四色猜想的证明

duanxufeng

证明：
（1）
如果在K个面中每两个面有且仅有一个临边,可假设在一个球面上可以存在K个面两两相临，共有N个面。可设剩下的N-K个面为一个面，那么共有S=K+1个面。D为点，E为边。
因为D+S-E=2故D+K-E=1
又因为一个点至少由三条边生成，且每条边有两个端点，故 3D/2〈=E
因为有K个面两两相临：
，那么第K+1个面至多与K中的K-1个面，否则就是K+1个面两两相临，至少1个面相临，那么C（2 K）+1〈=E〈=C（2 K）+K-1
得2.2〈=K〈=4.3
即K=3或者K=4
（2）
如果在K个面中有两个面有两个临边，那么就构成一个圈。第K+1个面只能和这两个面相临，如果和其他的面T相临，则圈里的面S和圈外的面T不相临。那么得
（C（2 K）+1）+2〈=E〈=C（ 2 K）+K-1
综合得：
D〈=2K-2且（K-2）（K-1）+6〈=2D〈=K（K-1）
故有4K-4〉=（K-2）（K-1）+6
即K*K-7K+12〈=0因为K为整数
故K=3或K=4
(３)如果存在两对或者两对以上有两个临边的面，那么最多只有这四个面两两相临．否则这些圈里的面不相临。
即在一个球面上最多有4个面两两相临，既可以用四种颜色表示。
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wangyangkee

发个垃圾帖 恭贺 俞根强 的 爹和妈，养了个不蠢的儿子

技术员

下面引用由duanxufeng在 2006/12/11 02:47pm 发表的内容： 证明：
（1）
如果在K个面中每两个面有且仅有一个临边,可假设在一个球面上可以存在K个面两两相临，共有N个面。可设剩下的N-K个面为一个面，那么共有S=K+1个面。D为点，E为边。
因为D+S-E=2故D+K-E=1

"一个球面上最多有4个面两两相临,"如果4个面为平面的话,是个4面体,是吗? 终于遇到同志了.