(原创)新的一年提出的新猜想.

ywl

        等积,等周,一个内角的平分线对应相等的两三角形全等
    这是去年上半年ywl的一个猜想,自己曾研究了一个时期,觉得很有难度,无任何进展.在新的一年来临之际,还得请大家参与解决.

ywl

对于楼上猜想命题,请luyuanhong用高等数学尝试证明,求偏导之类的对于我已很陌生了.

luyuanhong

此题证明如下：

ywl

问题的关键是楼上得出的a关于p,s,t的二次型方程是一元二次方程吗?我认为该问题涉及四元函数的偏导问题(如雅格比秩行列式等).有一定难度.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ywl 在 时添加 -=-=-=-=-
注意:p,s是具条件的定值,不是常数.

nmgnewsun

     注意:p,s是具条件的定值,不是常数.
     定值是可以当成常数的，解方程完全满足证明条件，
     如果解是唯一的，那也就是说只能有一种情况满足条件，无论画多少个三角形，都一样，如果有两个解，可以画出两个不同的三角形。
    既然只有一个解在0到P之间，当然可以看作完成证明。

ywl

[这个贴子最后由ywl在 2007/02/05 00:40pm 第 2 次编辑] 就算p,s是常数,但a,t是变量,原式是一元二次方程吗?问题的核心是 l^2=bc((^2-a^2))/(b+c)^2)(b+c+a=2p;bccsinA=abcsinB=accsinC),当b+c增大,a减小时,l是否单调递增(减).

nmgnewsun

    根据你给出的条件，t是当成已知的常数，只有a是通过解方程得出，
    a在0到p之间是用其他3个已知条件表述的唯一解。
    所以解方程是正确的。

ywl

从函数问题考虑,原问题可抽象成:对于给定的一个三角形,如果周长,面积不变,当一个内角增大时,该内角的平分线是增还是减.这个问题不是能用初等函数所能解决的.

nmgnewsun

     这个题是这样理解的，
     给定三角形的周长，面积，和其中的一个角平分线的长度，
     三角形是否是唯一确定。
     用函数关系证明反而使问题复杂化，
     给定周长，如果先确定a，那么和a对应的顶点轨迹是椭圆，考虑到a的不确定性，实际上是使有无穷多的椭圆轨迹构成。
     给定面积，如果先确定a,那么和a对应的顶点的轨迹是和a平行的直线。考虑到a的不确定性，实际上也是有无穷多的直线。
     根据这两个条件确定，使这两族曲线的交点。
     考虑到对成性，在第一象限，周长不变，角平分线随着角度增加而减小。
      面积不变，角平分线随着角度的增加而减小。

ywl

楼上的分析有道理,毕竟是分析意见,无法代替证明.我的猜想也是在原定条件下随着一个内角的增大,其平分线减小.这也正是所要求证的.但这也避免不了精确的函数关系.