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对称,拓扑,群论与3N+1猜想

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发表于 2005-5-21 21:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
  3n+1猜想与树相关,我们可以构建一个包含全部自然数的树结构,它有极端的对称性,拓扑结构也值得研究。有想探讨的同仁参加讨论。
发表于 2005-5-21 22:11 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

拓扑是什么?
怎么学也象是在分析!
能否给我一个引导!
 楼主| 发表于 2005-5-21 22:23 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

"怎么学也象是在分析!"?
发表于 2005-5-21 22:49 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

3n+1猜想! cuibo前辈有什么发现吗?好难!无从下手!给点提示!4->2->1!
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我看不出有什么对称性!
发表于 2005-5-21 23:27 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为
西拉古斯(Syracuse)猜想,因为据说这个问题首先是在美国的西拉古
斯大学被研究的;而在东方,这个问题由将它带到日本的日本数学家
角谷静夫的名字命名,被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其
他各种各样的名字,大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的:
克拉兹(Collatz)问题,哈斯(Hasse)算法问题,乌拉姆(Ulam)问题等
等。今天在数学文献里,大家就简单地把它称作"3x+1问题"。
角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲:"一个月里,耶鲁大学的所有
人都着力于解决这个问题,毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大
学发生了。有人猜想,这个问题是苏联克格勃的阴谋,目的是要阻碍
美国数学的发展。"不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。
这种形式如此简单,解决起来却又如此困难的问题,实在是可遇而不
可求。
数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文,对这个
问题进行了各方面的探讨,在后面我会对这些进展作一些介绍。可是
这个问题的本身始终没有被解决,我们还是不知道,"到底是不是总
会得到1?"
在1996年B. Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题。我写一下这个
悬赏的文献:Thwaites, B. "Two Conjectures, or How to win
£1100."Math.Gaz. 80, 35-36, 1996,好在大家万一证出来时知
道跑哪里去领奖。看在钱大爷的份上,3x+1问题于是又多了个名字,
叫Thwaites猜想。
要是真的有这么一个自然数,对它反复作上面所说的变换,而我们永
远也得不到1,那只可能有两种情况。
1)它掉到另一个有别于4→2→1的循环中去了。我们在后面可以看到,
要是真存在这种情况,这样一个循环中的数字,和这个循环的长度,
都会是非常巨大的;
2)不存在循环。也就是说,每次变换的结果都和以前所得到的所有结
果不同。这样我们得到的结果就会越来越大(当然其中也有可能有暂
时减小的现象,但是总趋势是所得的结果趋向无穷大)。
因为这是个形式上很简单的问题,要理解这个问题所需要的知识不超
过小学三年级的水平,所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气,试
试是不是能证明它。不过在这里我要提醒大家的是,已经有无数数学
家和数学爱好者尝试过,其中不乏天才和世界上第一流的数学家,他
们都没有成功。如果你在几小时内就找到了一个"证明",那么把它
一步一步地严格地写下来,看看是不是严密正确(我可以肯定它是错
的,我这样的肯定要冒的危险绝不超过连续中十次彩票头奖的概率,
既然我不买彩票,我就没道理不这么肯定:-))。事实上,在互联网上
已经有一些错误的"证明"。据说还有个数学爱好者跑到公证处去公
证他的"证明",生怕别人把他的好主意偷跑了。
二十多年前,有人向伟大的数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介
绍了这个问题,并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象,
厄尔多斯回答说:"数学还没有准备好来回答这样的问题。"
                                          ---引自 黄旗山下网
发表于 2005-5-22 13:52 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

我们可以先从简单的数字下手,列如当取到3的时候它在f(“3N+1”)下可以得到5,16,8,4,2,1。显然如果每个数能在f(“3N+1”)下得到1,那么2N也能,N/2也能,3N+1也能,(N-1)/3也能。那么1的这些倍数相乘就能了。 <(N/2)^(x)>*<(2N)^(y)>*<(3N+1)^(z)>*{<(N-1)/3>^(r)}满足该条件(其中x,y,z,r∈正整数,(N)^(2)表示N的2次方)。谁在帮忙证明一下,我是高3学生,马上高考了,不能在多浪费时间了。
发表于 2005-5-22 17:19 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

我想能不能把这个问题转化为他的逆运算啊,
发表于 2005-5-23 19:40 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

能否请珠穆亚纳先生发表一下观点!先生曾在2004做过3n+1方面的研究!
 楼主| 发表于 2005-5-23 20:20 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

Colletz树:
           ... ... ....
            20  11 64
            10   32                               5   16
               8
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               1











发表于 2009-10-1 08:16 | 显示全部楼层

对称,拓扑,群论与3N+1猜想

“蠢货”(ygq的马甲 )你,“意淫”很开心吗???“意淫”很生猛吧???
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多,唉,……
人“蠢”就安静些嘛,没有人硬要“蠢货”(ygq的马甲 )你出来的.

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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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