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[watermark]19世纪末20世纪初,德国伟大的数学家康托创建了集合论,不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论被誉为是"构建现代数学大厦的基石",几乎所有的数学全都可以建立在集合论的基础之上.这一发现令数学家们所陶醉.
可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？如果S属于S，那么S就是S中的一个元素,S便具有不属于自身的属性，所以S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据集合的定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的.
“罗素悖论”的发现，证明了集合论中竟然存在自相矛盾的悖论，,在20世纪数学理论中引起了轩然大波。“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”。这就是数学史上著名的“第三次数学危机”。
危机产生后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。其中,ZFC公理集合论的建立,号称成功的解决了第三次数学危机.
然而,100年后,中国的民间天才数学家李冕重演了第三次数学危机,从集合论中的部分=整体理论中推导出来了罗素悖论,"数学大厦"再次倾斜欲覆.
下面就是内蒙古李冕先生重演第三次数学危机的全文;
第一章:无穷旅馆悖论与部分=整体悖论
在被誉为是“构建数学大厦基石”的集合论中，有关于部分＝整体的理论描述:如果某一个集合是一个无限集,那么这个集合的某一个真子集便可以与它的整体形成为一一对应,也就是说:这个集合部分的势与整体的势相等.举一个例子来说明：两条长度不相等的线段,点数是否相等呢?康托认为：无论两条线段的长度是多少,这两条线段上的点数一定是相同的,因为任何长度的线段上的所有点皆可以与实数集中的所有实数形成为一一对应，从而证明任意长度的线段的点数皆相等.
但是内蒙古李冕先生却偏偏能从这一理论中发现了一个极其致命的疏露之处：设一条线段AC，在这条线段AC的中间取一点B，(即线段AB是线段AC的一部分)，那么实数集中的所有实数还能不能与这两条线段中的所有点建立起一一对应的关系呢？
假如实数集中的所有实数若能与线段AB中的所有点形成一一对应，则必不能与线段AC中的所有点形成一一对应（因为实数集中的所有实数在与线段AB的一一对应过程中已经全都用尽，再没有剩余的实数可以与BC之间的所有点形成一一对应），这说明线段AC中的点数比线段AB中的点数多；反过来，如果实数集中的所有实数可以与线段AC中的所有点形成一一对应，则又不能与线段AB中的所有点形成一一对应（实数集中只能有一半的实数可以与线段AB中的所有点形成一一对应）则同样说明线段AB中的点数的确是比线段AC中的点数少。
但数学家们却并不这样认为，数学家认为可以做两个不同的函数使实数集中的所有实数分别与线段AB和线段AC中的所有点形成一一对应的关系，从而证明两条线段中的点数的确是相等的，既然如此，那就可以做出这样的一个命题：既然线段AB和线段AC中的点数的确是相等的，那么两条线段中的所有点必然能够形成一一对应的关系（即线段AC与其自身的部分线段AB之间的所有点的一一对应，也可称为自身对应自身），让线段AB上的所有点与线段AC上的所有点做一一对应,对应之后的结果又该会是怎样的呢？
为了更好的说明问题，内蒙古李冕先生专门写下了两篇比较通俗易懂的文章：第一篇为《无穷旅馆悖论》，第二篇为《诡辩术：寻“象”》。
请看第一篇文章：《无穷旅馆悖论》
<<无穷旅馆>>是著名的数学家希尔伯特所写的一个故事,故事的内容为: 据传说：在世界的某个地方，有一个“无穷旅馆”，旅馆的房间为无穷多，一日，在无穷旅馆的每一个房间中全都住满了客人（也就是说客人也为无穷多,并且客人与房间形成一一对应的关系），但忽然又来了一位客人，一定要入住旅馆，老板实感为难，因为所有的房间全都住满了客人，如何能够腾出空房来让客人入住？这时旅馆老板的一个聪明绝顶的女儿想出了一个绝顶聪明的主意：她请第一个房间的客人搬到第二个房间，第二个房间的客人搬到第三个房间，第三个房间的客人搬到第四个房间........，依此类推，直至无穷，这样，腾出来的第一个房间就让这位新来的客人入住了，而原来的所有客人依然还是全都入住在这个无穷旅馆之中。
可以看出来，这个故事所说的也正是部分＝整体
接下来，请仔细的分析一下这其中的道理：先来给这个无穷旅馆中的所有的房间全都一一的做上一个编号：第一个房间编号为A房间，第二个房间编号为B房间，第三个房间编号为C房间.........第N个房间的编号为N房间。
接下来，我们再给这个房间中的所有客人也全都一一的做上一个编号：住在A房间的客人称为a 客人，住在B房间的客人称为b 客人，住在C房间的客人称为c 客人........住在N房间中的客人称为n 客人。
现在又来了一位新的客人，所以a 客人搬到B房间，b 客人搬到C房间，c 客人搬到D房间.......依此类推，直至无穷。
这样我们就可以对所有房间中的所有客人做一个总结性的描述：A房间的客人不是a ，B房间的客人不是b ，C房间的客人不是c ，D房间的客人不是d ，........，依此类推，直至无穷,若设房间为原象,客人为象,则这一变化的过程便是:一象变,则所有象全变.
最后请问，N房间中的客人是不是n?如果不是n,那么n客人搬到了哪一个房间？如果是n ，那么n 客人为什么还是住在原来的房间之中？
从上面的推论中可以看出来,在无穷旅馆中,并不是所有的客人全都有房间可住，而是最终会有一位客人没有房间可住,说明部分并不等于整体.
下面请看第二篇文章：《诡辩术：寻“象”》
设一条线段AC,在这条线段AC的中间取一点B,这样就形成了两条线段:线段AB和线段AC,并且线段AB是线段AC的一部分.由于线段AB是线段AC的部分重合,所以在线段AB上的任何一个点也全都是线段AC的点,如:A点和B点既是线段AB上的点,也同样是线段AC上的点,在线段AB上的任意一点F也是线段AC上的点,但线段AC上BC部分的点除B点外其余的全都不是线段AB上的点.
若让线段AB与线段AB做一一对应,则线段AB上的所有点全都是其自身点的象:A是A的象,B是B的象,F是F的象.......这一对应与无穷旅馆中最初的一一对应相同.
但若让线段AB与线段AC一一对应,则便发生了一个与无穷旅馆相同的变化:线段AC的C点映射线段AB的B点为象,则线段AB的B点不是线段AC的B点的象(B不是B的象),既然B点不是其自身点的象,则线段AC的B点便要映射其他点为象,若线段AC的B点映射线段AB的E点为象,则线段AB的E点不是线段AC的E点的象(E不是E的象),若线段AC的E点映射线段AB的F点为象,则线段AB的F点不是线段AC的F点的象(F不是F的象)......依此类推,直至无穷.
由此最后推导出:在线段AB上,任何一个点都不是其自身点的象.
最后请问:A点是不是A点的象?如果A不是A的象,那么A的象是谁?
可能大家看《无穷旅馆悖论》比较通俗易懂，而看《诡辩术：寻“象”》则有点晕，所以接下来我就将这两篇文章结合起来做一个解释。
设一条线段AC，在线段AC之间取一点B，线段AB是线段AC的部分重合。为了能够与“无穷旅馆”相对照，可以设线段AC只比线段AB多出一个点，这样就可以比喻为：线段AB中的所有点是无穷旅馆中的所有房间，而线段AC中的所有点是旅馆中的所有客人，本来旅馆之中并无C，线段AB中的所有房间与线段AB中的所有客人一一就位，客人为象，房间为原象，A对A象，B对B象........一切井然有序，谁想忽然又来了一象C，C硬要对应B为象，则B只好对应其他点为象，一象变，而所有象全变，B不对应B象，E不对应E象，F不对应F象.......依此类推，直至无穷。
所以我们可以给线段AC与线段AB的一一对应过程做一个总结性的描述，在线段AB上，任意一点皆不是其自身点的原象，而在线段AC上，任意一点皆不是其自身点的象。也就是说：在集合ＡＢ和集合ＡＣ上，任何一个点皆具有自身不属于自身的象（原象）的公共属性 ．
这两条总结可以说是天衣无缝，绝对的准确无误了吧？线段AB和线段AC中的所有点全都满足这两个条件了吧？但是最后请问：A是不是A的象？A是不是A的原象？
如果按照上面的两条推论来说的话，A一定不是A的象，A也一定不是A的原象（符合上述推论），但是事实却是：A就是A的象，A就是A的原象（不符合上述推论）
到底是推论错误？还是事实错误？
其实学过高等数学的人就可以看出来：这就是传说中闻名天下的罗素悖论：理发师只给村子里所有不给自已理发的人理发，但是他自已的头发理不理？
而A也正是那个不知道究竟应不应该给自已理发的理发师。
最后结论：部分＝整体乃是一个悖论，属于罗素悖论中的一种。
所以集合论必将至此终结。
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第二章:部分不等于整体的证明方法
为了证明在无限集之中部分不能等于整体,下面以"平行线式一一对应"的方法来给出部分不等于整体的证明:
(1):推翻平行线式一一对应之三角形法
设一条与Ｘ轴平行的线段ＯＡ，在Ｏ点引出一条射线，此射线与线段ＯＡ呈４５度角，在此射线上取一点Ｂ，使该点向下做的垂线交于Ａ点，即ＯＡＢ三点构成为一个直角三角形．
在线段ＯＢ上的任意一点做垂线，在线段ＯＡ上皆有交点，并且所有的垂线均与ＡＢ平行，说明线段ＯＢ与线段ＯＡ的点数相同，并且为＂平行线式一一对应＂．
但线段ＯＢ与线段ＯＡ的长度并不相等，为什么两条长度不相等的线段点数会一样多呢？下面我就来分析一下这其中的原因：
在线段ＯＢ上任取一点，此点与该点在线段ＯＡ所对应的象和Ｏ点三点之间皆能构成为一个直角三角形，根据＂直角三角形的斜边必大于其直角边＂的定理，说明在线段ＯＢ上的任意一点至Ｏ点的距离必大于该点在线段ＯＡ上所对应的象点至Ｏ点的距离．
由此推导出这么一个结论：在线段ＯＢ上任意两点的距离（哪怕这两点之间的距离为无穷小，最小）必定大于该两点在线段ＯＡ上所对应的象两点之间的距离．
说明两条长度不相等的线段之所以点数相等，皆在于两条线段上点与点之间距离不相等．
上面的原理对应到一个数学分式中便是：设两个变量Ｍ／Ｘ和Ｎ／Ｘ，Ｍ＞Ｎ，Ｘ＝Ｘ，Ｍ，Ｎ，Ｘ皆取值于非负数，当Ｍ与Ｎ数值不变时（Ｍ与Ｎ为非０实数），在Ｘ不等于０的情况下，恒有Ｍ／Ｘ＞Ｎ／Ｘ．
对应到上面的例子中便是：Ｍ为斜边ＯＢ的长度，Ｎ为直角边ＯＡ的长度，无论将两条线段做多少等分，恒有Ｍ／Ｘ＞Ｎ／Ｘ．
此为直角三角形法，若构造非直角三角形也是同样的原理．
由此总结出来一条结论：两条长度不相等的线段若能够形成为一一对应，则其中一条线段上任意两点间的距离与该两点所对应的象的两点间的距离必不相等．
如果两条长度不相等的线段其中一条线段上任意两点间的距离与该两点在另一条线段上所对应的象的距离相等，还能不能形成为一一对应的关系呢？下面给出来第二个证明：
（２）：平行线式一一对应之平行四边形法：
设两条线段ａｂ和ＡＢ，线段ａｂ的长度是线段ＡＢ的一半，令线段ａｂ与线段ＡＢ平行，ａ点与Ａ点对齐，根据康托理论的描述：两条线段上的点数是一样多的，由此可以在两条线段之间建立起一一对应的关系，ａ点所对应的象是Ａ，ｂ点所对应的象是Ｂ，在原象ｂ与所对应的象Ｂ之间做一条线段ｂＢ，在线段ａｂ上的任意一点做ｂＢ的平行线，在线段ＡＢ上皆有交点，此点便是该点所对应的象，例如：在线段ａｂ上任取一点ｆ做ｂＢ的平行线，此平行线在线段ＡＢ上的交点Ｆ便是点ｆ的象．
既然ａ点的象是Ａ，那么由ａ点做线段ｂＢ的平行线，在线段ＡＢ上的交点一定是Ａ，但是请问：由ａ点做线段ｂＢ的平行线，在线段ＡＢ上的交点是Ａ吗？
答：不是，因为线段ａＡ与线段ｂＢ不平行，所以说：Ａ不是ａ的象，此前所做的Ａ是ａ的象的结论是错误的．
那么ａ的象在哪呢？其实就是在线段ＡＢ的中间点上，ａ点与此点的连线与线段ｂＢ平行．所以说Ａ点至线段ＡＢ的中间点之间的所有点不能与线段ａｂ的点建立起一一对应的关系，所以线段ａｂ与线段ＡＢ之间不能够建立起＂平行线式一一对应＂的关系．
由此得出来第二个结论：两条长度不相等的线段，若其中一条线段上任意两点间的距离与该两点在另一条线段上所对应的象的两点间的距离相等，则两条线段必不能形成为一一对应的关系．
（３）李冕部分不等于整体定理
从以上的两个证明中可以推导出来如下的结论：
李冕部分不等于整体定理：
（１）：若两条长度不相等的线段，其中一条线段上任意两点间的距离与另一条线段所对应的象的两点间的距离相等，则两条线段不能够形成为一一对应的关系，即：长线段的点数比短线段的点数多．
（２）：若两条长度相等的线段，其中一条线段上任意两点间的距离与另一条线段上所对应的象的两点间的距离不相等，则两条线段也同样不能够形成为一一对应的关系，两条线段的点数仍然不相等．
（３）：判定一条短线段是否为另一条长线段的部分的条件为：若这条短线段上任意两点间的距离与长线段上所对应的象的两点间的距离相等，则这条线段与该长线段上同等长度的部分线段等势，可以说这条短线段是该长线段的一部分．
由以上的三条定理可以推证出：在线段上部分＝整体永不成立．
集合论中关于极限部分的理论基本上是以部分＝整体为前提条件的，所以若部分不等于整体，则集合论名存实亡，不攻自破．
若设一条长线段的势为Ａｌｅｐｈ＿１，则此长线段的部分的势小于Ａｌｅｐｈ＿１，大于Ａｌｅｐｈ＿０，则连续统假说也不攻自破，宣告终结．
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第三章：ＺＦＣ公理化集合论中惊现罗素悖论，集合谬论在劫难逃．
法国大数学家庞加莱认为：“真正的无限集并不存在，我们所说的无限，只是无论已有多少元素存在，新的元素仍可能出现。”于是，他否认“自然数全体”这一概念。
庞加莱并且还说：“为了防备狼，羊已经被篱笆围起来了，却不知道羊群里究竟还有没有狼”，是指在罗素悖论出现以后，为了解决罗素悖论，集合论被公理化，对集合论做了严格的限制，但这样就能确保集合论以后不会再出现悖论了吗？
伟大的庞加莱！！！
庞加莱的预言在１００年后终于应验了
即便是集合论被公理化，集合论依然还是存在悖论，依然在劫难逃！
下面就是由内蒙古李冕先生给出来的自然数集的悖论，请大家来好好的看一看这匹“潜藏在羊群里面的狼悖论”：
首先来说一下自然数的潜无穷性：自然数的潜无穷性是指：存在任何一个自然数M，就一定存在一个自然数M+1>M（皮亚诺公理：任何一个自然数皆有后继），若存在一个自然数M+1＝M，则M便为自然数中最大的自然数。
数学家承认，不存在最大的自然数，但全体的自然数可以全部的归入到自然数的集合之中。
既然自然数集中包含了所有的自然数，那么便可以做出这样的一个假定：将所有的自然数中的每一个自然数全都加1，最后的结果，必然会存在着一个新的自然数M，这个自然数M大于自然数集合之中的任何一个自然数。
下面请问：这个自然数M是不是自然数集中的一个元素？
答：因为这个自然数M大于自然数集中的任何一个自然数，也就是说M不包含在自然数集之中，，所以它不是自然数集中的一个元素。
但是因为M是一个自然数，根据自然数集的定义：自然数集是包含所有自然数的集合，所以M就应该是自然数集中的一个元素————罗素悖论！
为什么说将自然数集之中的每一个自然数全都加１，最后必然会有一个大于自然数集之中的所有的自然数呢？下面就给出来这个证明的过程：
证明：
自然数集的定义：
0＝{ }
1＝{0}
2＝{0，1}＝｛０,0｝
3＝{0，1，2}＝｛0,0,0｝
４＝｛０,1,2,3}={0,0,0,0}
.........
所以自然数也可以这么表示：M＝N+1
0除外，当N＝0时，M＝1，当N＝1时，M＝2.......
因为在自然数集合之中，包含有全部所有的自然数，也就是说，在自然数集之中的自然数的总数目是固定不变的．
现在让M一一遍取自然数集合之中的所有自然数，（暂先不考虑0），当M第一次取1时，记做M＝1，当M第二次取2时，记做M＝2，当M第三次取3时，记做M＝3.......依此类推，直至无穷，康托说：自然数可数，也就是说自然数集之中的每一个自然数最终都能够被数到，同理，因为自然数集之中的每一个自然数都能够被数到，所以自然数集之中的每一个自然数最终也都能被取到，假设是取到第C次时，再没有其他的自然数可取了，那么便记为：M＝C。
显然，当M将自然数集之中的所有自然数一一取到的时候，M也就包括了自然数集之中的所有的自然数。
由此可以记一个集合：M＝{1，2，3，4，.......C（C＝M）}
因为M＝N+1，问N可不可以也一一遍取自然数集之中的所有的自然数？
可以一试：而且也是暂先不考虑0，当N第一次取1的时候，N＝1，M＝2，当N第二次取2的时候，N＝2，M＝3，当N第三次取3的时候，N＝3，M＝4，.......依此类推，直至无穷。当N取到第C次时，也同样是取尽了自然数集之中的所有的自然数，记做N＝C。
从这里可以看出来：M与N皆未取0，而且都是从第1次取至第C次，所以M与N取的次数是一样的。
但是当N取至第C次时，由于C＝M，而M＝N+1，N＝C，所以M＝C+1.
而前面所做的集合是：M＝{1，2，3，4，.......C}
也就是说：自然数集之中的所有的自然数全都包括在了这个集合之中。
但现在却多出来了一个C+1，问C+1是否也是自然数集合之中的一个自然数？
由于前面所做的集合中没有C+1，所以C+1不在自然数的集合之中，它在自然数的集合之外，而且它也是一个自然数，并且，这个自然数大于自然数集合之中的所有的自然数。
由此推导出来康托实无穷理论之中的自相矛盾：集合之外也有自然数，而且，自然数集合之外的自然数肯定要比自然数集合之内的自然数还要多（潜无穷）
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第四章：罗素悖论之：自然数集是自然数集的真子集
设两个自然数集合：
第一个集合为：Ｎ＝｛1,2,3,4,5,.......n......}
第二个集合为：M=A1∪A2∪A3.........∪An......
A1={1,2,3,4,......100}
A2={101,102,103,......200}
A3={201,202,203,......300}
.........
解释一下：第一个集合Ｎ为自然数的全体集合，在这个集合之中，包含有全部所有的自然数．
第二个集合称为是自然数的分段集合，在这个集合之中，每１００个自然数分为一段，第一段是从１到１００，记为Ａ１，第二段是从１０１到２００，记为Ａ２．．．．．Ａ１，Ａ２，Ａ３，．．．．．其实就是自然数集之中的一个真子集．而集合Ｍ就是自然数集所有分段真子集的一个并集．
从这里可以看出来，Ｎ中包含有所有的自然数，而Ｍ中也包含有所有的自然数，Ｍ中的任何一个元素也全都是Ｎ中的元素，所以Ｍ＝Ｎ，Ｍ与Ｎ实际上就是同一个集合，或者可以说Ｍ是Ｎ的自身．
在集合Ｍ与集合Ｎ之间做一个一一对应的关系为：Ｍ＝Ｎx100, １对应Ａ１中的１００，２对应Ａ２中的２００，３对应Ａ３中的３００．．．．．．
也就是说：自然数与它的百倍数一样多．若Ｎ在自然数集合之中，则Ｎ的象也必在自然数集合之中．
然后：采用＂自然数区间套进＂的方法来进行分析：
Ｍ的第一个真子集为：Ａ１＝｛１，２，３，．．．．１００），在这个集合之中，包含有Ｎ的原象１和１在Ｍ中所对应的象１００，原象１是Ａ１中的一个真子集．
将Ａ１与Ａ２相并：A1∪A2＝｛１，２，３，４，．．．．２００｝，在这个集合之中包含有Ｎ的原象１，２以及１，２在Ｍ中的象１００和２００，原象集合｛１，２｝是集合A1∪A2中的一个真子集．
将Ａ１，Ａ２，Ａ３相并：A1∪A2∪A3＝｛１，２，３，．．．．３００｝，在这个集合之中包含有Ｎ的原象１，２，３以及１，２，３在Ｍ中的象１００，２００，３００，原象集合｛１，２，３｝是A1∪A2∪A3中的一个真子集．
依此类推：原象集合｛１，２，３，４｝是并集合A1∪A2∪A3∪A４中的一个真子集，原象集合｛１，２，３，．．．．１００｝是并集合A1∪A2∪A3.........∪A１００中的一个真子集．．．．．．
采用这种＂自然数区间套进＂的方法，当Ｎ中包含有所有原象的时候，Ｎ=｛１，２，３，.....n.......},而Ｍ也包含了Ｎ中的所有原象的象，Ｍ＝A1∪A2∪A3.........∪An......，
最后得出：原象集合Ｎ是集合Ｍ的一个真子集．
也就是说：自然数集是自然数集的一个真子集．
由此便会产生一个矛盾：根据真子集的定义：如果集合Ｎ中的任何一个元素全都是集合Ｍ的元素，并且在集合Ｍ中至少有一个元素不属于集合Ｎ，那么集合Ｎ就叫做集合Ｍ的真子集．
由于集合Ｎ是集合Ｍ的真子集，所以在集合Ｍ之中，有不属于集合Ｎ的自然数，设这个不属于Ｎ的自然数为Ｘ，问Ｘ属不属于Ｎ？
根据真子集的定义，Ｘ不属于Ｎ，但根据自然数集的定义：自然数集是包含有所有自然数的集合，Ｎ是全体自然数的集合，而Ｘ是一个自然数，所以Ｘ属于Ｎ－－－罗素悖论．
第五章：一一对应之误
早在1638 年，意大利天文学家伽利略发现了这样一个问题，就是：正整数集合：
S1= {1, 2, 3, …, n,…}
与正整数的平方数集合：
S2= {1, 4, 9, …, n2,…},
这两个集合中，哪一个的元素更多一些呢？一方面，凡是S2中的元素，都是S1 中的元素，亦即S2 是S1的一个子集合，而且是一个真子集合，…，这样，S1的元素要比S2的元素多一些，但是，另一方面，S1中每一个元素都有S2中唯一的元素与之对应，…，这样S2的元素个数又不比S1少了。到底S2是否比S1少呢？伽利略对此困惑不解，许多数学家也回答不了这个问题。
直到上世纪七十年代，集合论的创始人数学家康托才第一次系统地研究了无穷集合的度量问题，并给出了度量一个集合的基本概念：‘一一对应’，从而正确地回答了上述问题。也就是说，如果两个集合之间能够建立一个一一对应，就叫做他们的个数是相等的。
因此康托对伽利略问题的解答结果是：上述两个集合的元素个数是相等的。
康托的回答究竟是对还是错呢？可以根据康托的思路来做一个这样的假设：
自然数可以与它的10倍数形成为一一对应:1对应10,2对应20,3对应30,......因此自然数与它的10倍数一样多.
自然数可以与它的百倍数形成为一一对应:1对应100,2对应200,3对应300.......因此自然数与它的百倍数一样多.
同理:自然数与它的千倍数,万倍数,十万倍数,百万倍数.........都一样多.
最后推导出来:自然数与它的N倍数一样多(N取值于自然数集合之中的任何一个自然数).
这个结论是不是正确的呢？有待于数学家去证明，不过在我看来，自然数与它的Ｎ倍数一样多的推论未免太过荒谬．
按照康托一一对应的原理，自然数不仅与它的平方数一样多，也与它的３次方，４次方，５次方．．．．．Ｎ次方数一样多．
１的Ｎ次方是１，那么２的Ｎ次方是多少？８的Ｎ次方又是多少？２的Ｎ次方与８的Ｎ次方如何比较大小？
２的Ｎ次方是无穷大，８的Ｎ次方也是无穷大，两个无穷大可以比较大小吗？
其实本文中的罗素悖论的推论，也正是由于在两个无限集中错误的运用一一对应所推导出来的结果．
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狗仔卡
发表于 2007-8-23 20:59
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