求半径为 R 、圆心角为 θ 的扇形区域绕与圆心距离为 L 的轴旋转一周所得旋转体的体积

kuangben8

如下图所示，请教各位老师，该扇形绕指定轴旋转一周后的体积V应该如何计算呢？

luyuanhong

Nicolas2050

:lol

kuangben8

Nicolas2050 发表于 2019-12-19 20:01

感谢帮顶，这个能求出计算公式吗？

王守恩

kuangben8 发表于 2019-12-20 07:50
感谢帮顶，这个能求出计算公式吗？

扇形面积×(扇形重心绕固定轴旋转一周的长度)=体积，与呼啦圈体积(剪开，拉直)公式是相通的。

kuangben8

王守恩 发表于 2019-12-20 13:50
扇形面积×(扇形重心绕固定轴旋转一周的长度)=体积，与呼啦圈体积(剪开，拉直)公式是相通的。

感谢提供思路！

Nicolas2050

设ABCD坐标：A(0,4),B(0,0),C(4,0),D(4,4);
D在AB上滑动，BE=1,求CF的最小值。
CF最短距离是= 2.500000000113179
CF最短距离的参数索引值= 25982
D点坐标=0.0,2.5981
E点坐标=1,0.0
F点坐标=2.750020601572351,2.1650754037844377
:lol:lol
CF最长距离是= 3.605551275463989
CF最长距离的参数索引值= 1
D点坐标=0.0,0.0
E点坐标=1,0.0
F点坐标=0.5000000000000002,0.8660254037844387

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python3.7程序运行 27.8839910030365 秒。
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Nicolas2050

第34642个D点坐标=0.0,3.4641
第34642个E点坐标=0,0.0
第34642个F点坐标=2.999998601249674,1.7320499999999994
第34642个CF距离数值=2.0000000000006515

kuangben8

luyuanhong 发表于 2019-12-21 23:22

感谢老师的答疑解惑！谢谢！

kuangben8

luyuanhong 发表于 2019-12-21 23:22

请问一下老师：按照4楼老师的说法，找到重心位置也可以。我从网上找到了扇形的重心位置公式！
扇形重心圆心距离公式：圆心角平分线上。
=2br/(3s)                   b是弦长、s是弧长、r是半径
=4r*sin(θ/2)/(3θ)       θ是圆心角弧度数
=240r*sin(θ/2)/(πα)   α是圆心角度数

但是我始终没找到这个重心公式是怎么求出来的？也没有找到扇形重心满足什么条件？请教一下老师这个扇形的重心是怎么计算的？