编程求助:用方程解3X+1问题

laodiao8014

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:em03:

十五.3x+1问题与代数数
对3x+1问题中，把一个偶数除以2，改成除以根号下2，即2的2分之1次方（2^(1/2)）,这样对原有整数运算没有改变。
例：1，4，2*2^(1/2),2,2^(1/2),1。
方程组中原有的2变成2^(1/2),成为：
3*x(-2)+1=(2^(1/2))^m(-2)*x(-1)
          3*x(-1)+1=(2^(1/2))^m(-1)*x(0)
          3*x(0)+1=(2^(1/2))^m(0)*x(1)
3*x(1)+1=(2^(1/2))^m(1)*x(2)
3*x(2)+1=(2^(1/2))^m(2)*x(3)
3*x(3)+1=(2^(1/2))^m(3)*x(4)
……
3*x(n-1)+1=(2^(1/2))^m(n-1)*x(n)
3*x(n)+1=(2^(1/2))^m(n)*x(1)
解的公式变为：
a =  3^(n-1)  +  3^(n-2)*( (2^(1/2))^(m(1)))  +3^(n-3)*( (2^(1/2))^(m(1)+m(2)))  +……+3*(2^(1/2))^(m(1)+m(2)+m(3)+……+m(n-2) ) +  (2^(1/2))^(m(1)+m(2)+……+m(n-1))  
b  =  (  (2^(1/2))^(m(1)+m(2)+……+m(n-1)+m(n) )   - 3^n  )
x(1) =a / b
这样，x的范围扩展到代数数，有没有代数整数解？（1这样的整数就算了）。看看-3-2*2^(1/2)
(规则稍变一下，乘3加1后，分母不变，把分子里公共的“2^(1/2)”因子除完)
(被乘3的数是r+s*2^(1/2)形式的数，r,s为整数，r为奇数)
-3-2*2^(1/2)----9-6*2^(1/2)----8-6*2^(1/2)----4*2^(1/2)-6-----4-3*2^(1/2)--- -2*2^(1/2)-3
看，是个圈子，还是个代数整数。
在公式中，令m(1)=3,m(2)=3,n=2,得x(1)=(3+2*2^(1/2))/(8-9)=-3-2*2^(1/2)
令m(1)=1,m(2)=5,n=2,还可得到解-3-2^(1/2),还有-3-4*2^(1/2)
充分利用分母（8-9），把2的1/2次方变成2的1/y次方，（y是大于等于2的整数），适当对m(1),m(2)取值，保证分母为（8-9），可得无限个方程组和代数整数解，都是圈子，都和-5,-7类似。
可惜用公式算还是代数整数解少，大部分有不为正负1的分母。
看看1+2^(1/2),--3+3*2^(1/2)-----4+3*2^(1/2)----2*2^(1/2)+3---6*2^(1/2)+9---
6*2^(1/2)+10-----3*2^(1/2)+5……，也不知道会算到哪去？

nmgnewsun

把奇数乘3加1，得到一个偶数，再除以2，如果还是偶数，再除以2，直到变成奇数，再乘以3加1，再除以2……，有人猜测总得到1。
这个就是角谷猜想，或者是冰雹猜想。
如果用2进制表示，奇数的尾数是1，偶数的尾数是0。
3表是成11，2表示成10。
一个奇数乘3+1相当于这个数和这个数进一位相加，再加上1。
一个偶数除以2等于将这个数最后的0去掉，等于这个数退了一位。

lzmaks

好复杂的计算方法，编程恐怕难以实现

lzmaks

你应该明白你的计算方法只能算出某些性质特别好的级数会收敛于1,但却无法计算复杂收敛路径，即使能编程其指数级计算量也早已超出了宇宙光年，经典计算机是无法承受如此计算量的，量子计算机或许能