[原创] 戏说用APB算法N等分任意角

APB先生

[watermark]                        戏说用APB算法N等分任意角
                                APB先生
                         Hou_xiaoshan@sina.com
    由于尺规三等分任意角的问题太“复杂”了，超过了我的能力，提不起兴趣，所以我就只好：戏说用APB算法N等分任意角了；说出来供大家参考。
    所谓APB算法，就是A无限的直接趋近或跨越趋近于P，B也无限的直接趋近或跨越趋近于P的尺规二等分任意角作图法，趋近的目标是P，只要能够趋近P，A可以跨越P而成为B，B也可以跨越P而成为A，直接趋近当然更好，不管是A猫B猫，抓住老鼠就是好猫，
                                  A→P←B
    当经过无限多次的二等分任意角作图后，A可以任意精确地到达P，B同样可以任意精确地到达P，AB都以P为极限。
    以下全设：1≡任意角的弧长；0°≤任意角＜360°。
    小学生和老学生都知道二等分任意角，所以它的作图就不必画了。
    显然，用二等分任意角的作图可以画出如下无限多的弧长：
              1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，……，0。
也就是说：无论任意角的弧长为多少，如为：
        1/3，1/5，1/7，1/11，……，1/p (p为任意奇素数)，
都可以用弧长集合{1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，……，0}中的元素来表出,
                         F (1/2)= 1/p
    任意一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数；奇素数与偶素数有不可分离的关系。
    只要可以给出弧长1/p，当然就容易给出弧长2/p，3/p，……，(p-1) /p ,   达到p等分任意角的目的。
    下面是用APB算法三等分任意角的实例。
    已知任意角三等分的弧长为： 1/3，2/3，1；
则有如下不等式：
               1/2＞1/3
               1/2－1/4＜1/3
               1/2－1/4+1/8＞1/3
               1/2－1/4+1/8－1/16＜1/3
               1/2－1/4+1/8－1/16＋1/32＞1/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2－1/4+1/8－1/16＋1/32－…………=1/3
还有如下不等式：
               1/2＜2/3
               1/2＋1/4＞2/3
               1/2＋1/4－1/8＜2/3
               1/2＋1/4－1/8＋1/16＞2/3
               1/2＋1/4－1/8＋1/16－1/32＜2/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2＋1/4－1/8＋1/16－1/32＋……………＝2/3
    因此得出结论：用APB算法三等分任意角时，经过了无限多次的二等分任意角手续就可以到达极限1/3和2/3，将任意角三等分；当然用有限多次的二等分任意角手续是不能将任意角三等分的。
    至于用APB算法N等分任意角的其他详细说明就不说了，它们也有类似上述的不等式，只不过就是复杂一些罢了，没意思。
    不写了，大吃店的老板叫我去吃饭，我要去小吃一顿啦。
   

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陈Imf

发给我看一下

APB先生

答陈Imf ：
        感谢你对我这篇戏文的关注！要不是今天你提起，我根本就想不起来了。请问你要我把什么发给你？发到你的电子邮箱还是发到哪里？我愿意广交朋友！在这个问题上，我的水平很低很初级，怕不能满足你的要求，论坛中有我敬佩的名师luyuanhong。

长孙皇后

下面引用由APB先生在 2008/01/26 08:14am 发表的内容：
(水印部分不能引用)

不错不错！值得参考！