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[原创] 用APB算法N等分任意角

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发表于 2008-1-26 12:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
[watermark]                            用APB算法N等分任意角
                                  APB先生
                           Hou_xiaoshan@sina.com
    由于尺规三等分任意角的问题太“复杂”了,超过了我的能力,提不起兴趣,所以我就只好:用APB算法N等分任意角了;说出来供参考。
    所谓APB算法,就是A无限的直接趋近或跨越趋近于P,B也无限的直接趋近或跨越趋近于P的尺规二等分任意角作图法,趋近的目标是P,只要能够趋近P,A可以跨越P而成为B,B也可以跨越P而成为A,直接趋近当然更好,不管是A猫B猫,抓住P就是好猫,
                                   A→P←B
    当经过无限多次的二等分任意角作图后,A可以任意精确地到达P,B同样也可以任意精确地到达P,AB都以P为极限。
    以下全设:1≡任意角的弧长;0°≤任意角<360°。
    小学生和老学生都知道二等分任意角,所以它的作图就不必画了。
    显然,用二等分任意角的作图可以画出如下无限多的弧长:
                  1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,……,0。
也就是说:无论任意角的弧长为多少,如为:
           1/3,1/5,1/7,1/11,……,1/p (p为任意奇素数),
都可以用弧长集合{1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,……,0}中的元素来表出,
                            F (1/2)= 1/p,
    任意一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数;这就是奇素数与偶素数的关系。
    只要可以给出一个弧长1/p,当然就很容易给出弧长2/p,3/p,……,(p-1) /p ,   达到p等分任意角的目的。
    下面是用APB算法三等分任意角的实例。
    已知任意角三等分的弧长为: 1/3,2/3,1;
则有如下不等式:
               1/2>1/3
               1/2-1/4<1/3
               1/2-1/4+1/8>1/3
               1/2-1/4+1/8-1/16<1/3
               1/2-1/4+1/8-1/16+1/32>1/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-…………=1/3
还有如下不等式:
               1/2<2/3
               1/2+1/4>2/3
               1/2+1/4-1/8<2/3
               1/2+1/4-1/8+1/16>2/3
               1/2+1/4-1/8+1/16-1/32<2/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+……………=2/3
    因此得出结论:用APB算法三等分任意角时,经过了无限多次的二等分任意角手续后就可以到达极限1/3和2/3,将任意角三等分;当然用有限多次的二等分任意角手续是不能将任意角三等分的。
    至于用APB算法N等分任意角的其他详细说明就不说了,它们也有类似上述的不等式,只不过就是复杂一些罢了,没意思。
   

[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 时添加 -=-=-=-=-
         上文A→P←B推出
             ↓↓↓
      B→→→→P←←←←A
        A→→→P←←←B
           ……………
            A→P←B
               P
      A与B为动点,P为定点。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 时添加 -=-=-=-=-

其中的     
             F (1/2)= 1/p,
    每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数,揭开了奇素数与偶素数的对应规律,意义非常重大![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 时添加 -=-=-=-=-

为了今后叙述的方便,我将类似上述中的不等式统称为:APB不等式!
 楼主| 发表于 2008-1-27 05:29 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

     我的上文虽有戏言,但是其中我独创的APB算法,和用该法N等分任意角确是严肃认真的。
     我的上文向世界宣告:我能够用直尺和圆规N等分任意角,能够满足任何精度要求。
 楼主| 发表于 2008-1-29 19:30 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

我已用TEX画好pdf图,却不能上传;有感兴趣者可留下E-meil,我发给你。
 楼主| 发表于 2008-1-31 17:52 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

    1772年  年仅24岁的德国数学家高斯,创造了一种只需要三次观测数据就可以定位行星椭圆轨道的计算方法。天文学家查赫根据高斯的方法,造了一个觅星表,并预报了距离太阳为28的位置有一颗星。到这年的除夕,天气大晴,天文学家果真在预报的位置上找到了这颗星,这就是后来命名的“谷神星”。这颗星的发现显示了数学理论的巨大威力。
    在APB算法中,动点A和B在轨迹上的位置是已知的,是可以定量计算的,它们总是弧长1/2的函数f(1/2);而定点P的位置却是未知的,也是肯定存在的;P的位置完全可以用APB算法来确定。
    AB动点直接趋近和跨越趋近的说明如下:
    例如:1/2>1/9,
          1/2-1/4>1/9,
          1/2-1/4-1/8>1/9,
    其中的1/2-1/4和 1/2-1/4-1/8,就是A点直接趋近于P点即1/9;
    因为
          【(1/2-1/4)-1/9】<(1/2-1/9)
          【(1/2-1/4-1/8)-1/9】<(1/2-1/9)。
     例如:1/2-1/4-1/8-1/16<1/9,就是A点跨越趋近于P点即1/9;
     因为
          【1/9 -(1/2-1/4-1/8-1/16)】<(1/2-1/9)。
     运算规律是:
                只要AB点的位置比P大就减f(1/2),一直减到<P;
                只要AB点的位置比P小就加f(1/2),一直加到>P;

                照此手续,连续作图,直到满足精度要求为止。
               
               
  
 楼主| 发表于 2008-2-1 23:57 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

APB算法的一些不等式(写出来也有参考价值):
                 ( 1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32- …… - 1/2^n = 1/2^n)
   1/4>1/5
   1/4-1/8<1/5
   1/4-1/8 +1/16<1/5
   1/4-1/8 +1/16 +1/32>1/5
   1/4-1/8 +1/16 +1/32-1/64>1/5
   1/4-1/8 +1/16 +1/32-1/64-1/128<1/5
   1/4-1/8 +1/16 +1/32-1/64-1/128+1/256<1/5
   ……  …… …… …… …… …… …… …… …… ……
   1/4-1/8 +1/16 +1/32-1/64-1/128+1/256+……    =1/5
      1/2>2/5
      1/2-1/4<2/5
      1/2-1/4+1/8<2/5
      1/2-1/4+1/8 +1/16>2/5
      1/2-1/4+1/8 +1/16 -1/32>2/5
      1/2-1/4+1/8 +1/16 -1/32-1/64<2/5
      1/2-1/4+1/8 +1/16 -1/32-1/64+1/128<2/5
      1/2-1/4+1/8 +1/16 -1/32-1/64+1/128+1/256>2/5
           …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
      1/2-1/4-1/8 +1/16 +1/32-1/64-1/128+1/256+……    =2/5
      1/2<3/5
      1/2+1/4>3/5
      1/2+1/4-1/8<3/5
      1/2+1/4-1/8 +1/16>3/5
      1/2+1/4-1/8 +1/16-1/32>3/5
      1/2+1/4-1/8 +1/16-1/32-1/64>3/5
      1/2+1/4-1/8 +1/16-1/32-1/64-1/128<3/5
      1/2+1/4-1/8 +1/16-1/32-1/64-1/128+1/256<3/5
      1/2+1/4-1/8 +1/16-1/32-1/64-1/128+1/256+1/512<3/5
              …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
      1/2-1/4-1/8 +1/16 -1/32-1/64-1/128+1/256+1/512 - …… =3/5
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 时添加 -=-=-=-=-

这些不等式都是:APB不等式!
 楼主| 发表于 2008-2-6 10:19 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

    这是我试着第一次上传的PDF文件:
   
本主题还有许多工作要做,以上只是开了个头。

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发表于 2011-8-7 17:33 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

下面引用由APB先生2008/01/27 05:29am 发表的内容:
我的上文虽有戏言,但是其中我独创的APB算法,和用该法N等分任意角确是严肃认真的。
     我的上文向世界宣告:我能够用直尺和圆规N等分任意角,能够满足任何精度要求。
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