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[原创] 无限大 的 奇复合数
[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/11 02:00pm 第 1 次编辑]
下面引用由尚九天在 2008/04/13 05:10am 发表的内容:
只要在: 123 的后面,每 6 个自然数为一小节,无限地写下去,它都是奇复合数. 即
123 456789 101112131415 161718192021 222324252627 ………………
题 自然数 1,2,3,… 依次写下去组成一个数 12345678910111213… 。
证明:如果这串数的末尾是形为 6k+3 的自然数(其中 k 是正整数),
例如 123456789 ,123456789101112131415161718192021 ,…… ,
那么,所组成的数必定是一个合数。
解 一个数能被 3 整除,充分必要条件是:它的各位数分节后加起来能被 3 整除。
将 12345678910111213…(末尾数是 6k+3 ) 的各位数分节相加,得到
1+2+3+…+(6k+3) = (6k+3)(6k+4)/2 = 3(2k+1)(3k+2) 。
可见,各位数分节相加之和是 3 的倍数,能被 3 整除。
所以 12345678910111213…(末尾数是 6k+3 ) 也必定能被 3 整除,而且这个
数大于 3 ,因此,它必定是一个合数。 |
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