这个分式数列特别好

费尔马1

a1、a2、a3、……、an、……a（n+k）都是等差数列，求下式的字母代表值？
1/〔a1*a2*a3*…*an〕+1/〔a2*a3*a4*…*a（n+1）〕+1/〔a3*a4*a5*…*a（n+2）〕+……+1/〔a（1+k）*a（2+k）*a（3+k）*…*a（n+k）〕=？
注:分母中的1、2、3、n、（1+k）、（n+k）等都是下标。

费尔马1

式中所有字母都表示正整数，等差数列的公差也是正整数。

费尔马1

这个题的内涵非常大，请老师们指点！

费尔马1

此题简单，课后习题。

费尔马1

1/（5*8*11*14*17*20）+   1/（8*11*14*17*20*23）+  1/（11*14*17*20*23*26） +…… +1/（30002*30005*30008*30011*30014*30017）=？

王守恩

费尔马1 发表于 2019-12-29 14:46
1/（5*8*11*14*17*20）+   1/（8*11*14*17*20*23）+  1/（11*14*17*20*23*26） +…… +1/（30002*30005*300 ...

1/(5*8*11*14*17*20)+1/(8*11*14*17*20*23)+1/(11*14*17*20*23*26
+......+1/(30002*30005*30008*30011*30014*30017)
=((20-5)/(5*8*11*14*17*20)+(23-8)/(8*11*14*17*20*23)+(26-11)/(11*14*17*20*23*26)
+......+(30017-30002)/(30002*30005*30008*30011*30014*30017))/15
=(1/(5*8*11*14*17) -1/(8*11*14*17*20)+1/(8*11*14*17*20) -1/(11*14*17*20*23)+1/(11*14*17*20*23)
-1/(14*17*20*23*26)+......+1/(30002*30005*30008*30011*30014) -1/(30005*30008*30011*30014*30017))/15
=(1/(5*8*11*14*17) -1/(30005*30008*30011*30014*30017))/15

费尔马1

王守恩 发表于 2019-12-29 16:44
1/(5*8*11*14*17*20)+1/(8*11*14*17*20*23)+1/(11*14*17*20*23*26+......+1/(30002*30005*30008*30011* ...

王老师您好:您的答案正确！非常棒！学生我很感谢您关注！

费尔马1

我在解《按照规律求通项之难题》，就是含有三次幂数列的那个题，希望大家也抽空指点该题！谢谢老师！