一种满足交换律和结合律的ｎ元数

luyuanhong

参看我在《数学中国》论坛上发表的帖子：
“一种满足交换律和结合律的三元数”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3770

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/05/13 09:57pm 第 1 次编辑]

我经过研究，推导出了ｎ元数的矩阵表示法。
ｎ元数的加、减、乘、除运算，与矩阵表示的加、减、乘、除运算，有一一对应的关系。
ｎ元数的模的ｎ次方 ，就是它的矩阵表示的行列式的绝对值。
对这种ｎ元数的矩阵表示可以作特征分解，利用特征分解式，可以进行ｎ元数的乘方和开方运算。
参看我在《数学中国》论坛上发表的帖子：
“ｎ元数的矩阵表示及其在ｎ元数乘方、开方运算中的应用”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3808

luyuanhong

我用 n 元数的矩阵表示式的特征分解，推导出了 n 元数的指数、对数和三角函数的计算公式。
参看我在《数学中国》论坛上发表的帖子：
“ｎ元数的指数、对数和三角函数”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3810

APB先生

  
    lu 老师，了不起！向 lu 老师学习，致敬！

chinaunix

[这个贴子最后由chinaunix在 2008/10/02 05:00am 第 1 次编辑]

陆教授在这里定义了一个分圆域（分裂域的一种），也一样构造了和复数域一样的代数闭包

luyuanhong

一个网友看了我在《数学中国》发表的有关ｎ元数的帖子后，问我：是否能求ｎ元数的奇异值？
我在下列《数学中国》的帖子中作了答复：
“ｎ元数的矩阵表示的奇异值”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9425

波浪

    不知陆老师的 n 元数是否有某种实际应用？

zhaolu48

代数里早已知道,x^n=1，则x是1的n次单位根，满足条件的x有n个：
x=cos(2kπ/n)+j*sin(2kπ/n)(n=k=0,1,2,…,n-1)(这里j^2=-1)
代数常令ω=cos(2π/n)+j*sin(2π/n)
不过你这里是把ω换为i而已。
因此从数的意义上讲，不过是复数域的“子域”，即实质是仍是一个“二元数”。

数学小不点

你们关于空间数系的讨论都很不错，过几天，我将新的无穷元数系的理论展现给大家，看看无穷元数系的理论如何，当然，数学中国网站上像zhaolu48老师等，我知道你们都是很喜欢研究数系的几个网友。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
有了无穷元数理论，n元数理论就显得很是简单，他们只是无穷元数理论的特例罢了。

luyuanhong

参看我在《数学中国》论坛发表的帖子：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9432
“ｎ元数的对数的多值性”