【六●一巨献】我的古希腊几何作图难题之三等分任意角

joy809

    在公司任职期间，同事和我聊天，聊到我自己是怎么被采聘。我微笑了一下说，当时公司的陈科长在面试我的时候，出了一道作图难题，也就是跟三等分直角的作法有间接的关系。
    2005年，我怀着试试看的心理，到这建筑设计公司应聘。公司的陈科长拿出三个圆锥交给我，要我凭这三块“烂铁”做一个立面正方体。我看了一下手中之物，原来是圆锥。心想：这陈科长真会试题，难怪外面言传这里难被聘进了。嘿嘿！
我点点头，解说：“ 唔，这个很简单。把这三个圆锥连成‘VAV’的方形，放在灯光下，让圆锥的影子投影到桌子上，就容易了。”
   于是，我写下“任意角三等分”这六个字时，接着回答：“这图就是您要我作的一个立面正方体吧。当时陈科长装做不懂这是一个正确的答案，他半信半疑地说：“你会任意角三等分？”
  我很有信心点点头说：“建筑图纸设计，不能有小误差。把任意一个角作三等分很简单，就算这个角大于180°也可以做，但相对来说，建筑设计对于180角就毫无意义。大于180°的，那只有建造桥梁的工程师才用。”
  “对于有些不能把‘3’尽除的角（比如35°、115°）在数学算式的结果不能用‘3’除尽一个道理。但在尺规作图不一样，它只能用理论来证实点、角、边，球……的绝对可能性，这要比算式的结果还要精准。”  
  知道任意角三等分线的位置，是我12岁在家乡时就知道了。我把童年的往事说了出来。
  那次正是早春的一个晚上，大伙儿一起去钳鱼（黄鳝身子太滑，需要钳子）。我的钳子与他们的不同，我的钳子有锥形齿，他们的钳子就好似剪子。后来他们知我制作的钳子好用，都愿意买我制作的货。做钳子多了，后来读中学时，数学老师提到任意角三等分、画圆为方、倍立方在没有刻度的尺规作图都是不成立。于是，我举手请求说几句：我做的钳子在需要时，都可以当作任意角，飞机的翅膀是固定的，飞鸟的翅膀是任意的，我的钳子也可以做翅膀，飞鸟就相当于任意角。对于任意角把“3”尽除，要看任意角三等分线是否完全与“3的倍数”角三等分线重合。
    数学老师初时含笑地听着我说，同学也许听到我把钳子比作飞机、飞鸟的翅膀，全班同学都笑我。直到老师对我说这是工程师的问题不必去研究时，我才罢休。
  现在想起，真的很感慨。原来老师说得不错，这是工程师的问题，这道题居然被公司的陈科长采纳到招聘试题。 于是，我叫同事给出任意角，让我在电算上演示。结果他也知道任意角与三等分直角是如途同理。
  这几年，我得到工程师的赏识。外面的定单一到，老板都让我参考。
   其实，数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。因为实践中，这大致上就是我们生活的空间。
  立体几何，一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理各种立面形体的体积测量问题有：圆柱、圆锥,、锥台,、球、 棱柱,、楔, 瓶盖……等等. 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是对于棱锥，棱柱，圆锥和圆柱，在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法。测量法证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
    另见: 阿基米德, Demiurge, 开普勒, 平面测绘, 柏拉图, Timaeus (dialogue) ...部分来自公元前1911 Encyclopaedia Britannica .
  其立体几何基本课题包括:
★ 面和线的重合
★ 两面角和立体角
★ 方块, 长方体, 平行六面体
★ 四面体和其他棱锥
★ 棱柱
★ 八面体, 十二面体, 二十面体
★ 圆锥，圆柱
★ 球
★ 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ，双曲面。

   

强子强