[原创] 孪生素数定理？简练估计公式！?

顽石

[watermark]               孪生素数定理？简练估计公式！?
   
    一.  极其简练的孪生素数数量无穷大趋势
    我们设：π（A；2）为自然数A以内的孪生素数对的数量值；π（π（A））表示2次素数值。例如：π（100；2）= 8    π（3800；2）= 99 等等。2次素数分别为7和99，这样，就有如下的孪生素数对的数量非常简明的数量趋势：
   
    π（A；2）≈ π（π（A））                          （1）
   
    例如：
    π（1000；2）= 35 ≈ π（π（1000））= 39
    π（10000；2）= 192 ≈ π（π（10000））= 201
    π（15000；2）= 273 ≈ π（π（15000））= 273
    π（20000；2）= 340 ≈ π（π（20000））= 335
    π（100000；2）= 1224 ≈ π（π（100000））= 1184
    π（1000000；2）= 8169 ≈ π（π（1000000））= 7702
    前者的数量越来越大于后者，如果这个趋势不会改变，对孪生素数无穷多这个猜想非常有利。因为，根据素数定理，后者数量随着A的无穷增大而无穷增大，
   
    二.  可用于估计的孪生素数数量估计简式
   
    因为根据素数定理：
   
    Iimπ（A）/（A/InA）= 1                             （2）
        A→∞
   
    将（2）式代入（1）式π（A；2）≈ π（π（A））可得如下：
    ∵ π（π（A））≈ π（A/InA）
    ∵ π（A/InA）≈ （A/InA）/In（A/InA）
    ∵（A/InA）/In（A/InA）= A/InA（In（A/InA））
    ∴ 经过整理最终可得到能用于估算的以下（3）式：
    π（A；2）≈ A/InA（In（A/InA））                   （3）
    以下显示：π（A；2）和A/（InA In（A/InA））的比例值似乎为1.23左右，因为笔者资料极少，希望有志者能研究出它的极限值。
       A       π（A；2）    A/（InA In（A/InA））    比例
     1000             35            29.097           1.202
     10000           192           155.326           1.236
     100000         1224           957.708           1.278
     1000000        8169          6468.653           1.262
     10000000      58980         46514.737           1.267
     100000000    440312        350074.717           1.257[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 在 时添加 -=-=-=-=-
    根据（1）式和（2）式，上述的比例值的极限值就是1值。

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《证明哥氏猜想的“双筛舍余消筛法”五百字文》
http://sea3000.net/fengjungang网站中的《“舍余消筛计算法”证明哥德巴赫猜想》一文独辟蹊径，将“翻倍双筛淘汰法”与“舍余消筛计算法”有机结合起来，开辟了一条证明哥德巴赫猜想的捷径。它通过n次单、双筛，建立了计算偶数2a“双素数”数目的理论计算式；又在进一步推导该式的不足近似值计算式过程之中，将用n层筛网的筛除，转化成了用1层筛网的单筛。从而，它既利用了筛法的理论价值；又回避了筛法计算中，因n层筛点的离散、重叠而产生的极难估算的离散误差。
该证明方法，舍弃了求全责备的思路。在理论上，它以求解构成偶数2a “1+1”的“双素数”数目真值为目标；在具体计算中，它又以舍弃求其全值、只求其一个极弱下界作为代价，换得了一个化解“误差估算难题”的契机。使计算出来的“双素数”数目下界，既是其线性计算值之下界，也是其真值之下界。它是中国古老哲学思想——“舍得”哲理的又一个应用案例。
    如此算得的“双素数”数目真值之下界，等于【偶数2a平方根之半再减2】，它是偶数2a的一个单调递增函数。仅此，已足以证明，不小于64的所有偶数2a，都一定能够写成为两个奇素数之和。
为简明扼要、提纲携领地领会该证明方法之思路，现有五百字文如下：

“双一”①绝非在“天外”，
对折数轴滚滚来；
追根溯源探秘踪，  
喜见“源头活水来”！
*  *  *
欲证“猜想”先分割，
半偶数点轴对折②；
重叠数对和相等，
皆为偶数“整分割”。
*  *  *
奇分割、偶分割，
连续间隔排列着；
用2单筛分割对，
齐整除尽偶分割。
*  *  *
素分割、合分割，
半边合数混分割；
用Pi③筛尽后两者，
有余即是素分割。
*  *  *
用Pi筛除奇数对，
须分单筛和双筛④；
单筛筛掉合数对，
双筛只缘混分割。
*  *  *
偶数能被Pi整除，
单筛即刻达目的；
偶数不被Pi整除，
翻倍双筛才可以。
*  *  *
单筛筛掉Pi分之一，
双筛的数目翻一倍；
单筛只是筛合数，
双筛株连其配对。
*  *  *
单筛、双筛相配合，
筛掉的已比欲筛多；
全部的Pi都双筛，
合数对皆被两次筛。
*  *  *
任意偶数2a勿分辨，
全部的Pi都双筛；
幸亏Pi都大于2，
双筛率2/Pi小于1。
*  *  *
最小的Pi等于3，
最大的Pi称为Pn；
可喜Pn它有上界，
小于2a的平方根。
*  *  *
整数经过n次筛，
只剩部分素分割；
剩余素数有几何？
其值定比a/Pn多⑤！
*  *  *
计算剩余凭技巧，
求其下界何惧小！
缩减分子舍余数，
顿悟筛网被消掉⑥。
*  *  *
“无意插柳柳成荫”，
“柳暗花明又一村”；
n层筛网化单层，
纷乱筛点变单纯。
*  *  *
一步一个Pn筛点⑦，
没了重叠大麻烦；
离散误差小于1，
明碉暗堡化云烟。
*  *  *
筛法本是数论经典，
惟独误差估算难；
难点源于重叠筛点，
釜底抽薪渡难关。
*  *  *
“舍余消筛”显奇效，
一箭双雕排干扰；
连乘式变成a/Pn，
离散误差变明瞭。
*  *  *
Pn再用2a方根代，
“双一”下界旋即来；
它随2a单调增，
百年谜题终解开。
*  *  *
“舍余消筛”有哲理，
“舍得”相背又相依；
“素数定理”是佐证，
舍弃赢得新契机！
注：①“双一”：指“1+1”，即指任意偶数都可写成一个素数加一个素数的“素分割对”。
②半偶数点轴对折：若用2a表示任意偶数，将数轴绕其上a点对折，由相互重叠的每对整数，构成的偶数2a的“整分割对”便直观地展现出来。它们共有a对。
③Pi：Pi表示0到偶数2a平方根之间的、从小到大排列的第i个素数，即P1=2；P2=3…这里i从2取到n； Pn表示不大于偶数2a平方根的最大素数。
④单筛和双筛：单筛筛除率为1/Pi、存留率为（Pi–1）/ Pi ；双单筛筛除率为2/Pi、存留率为（Pi–2）/ Pi 。
⑤其值定比（a/Pn）多：其值，指用线性公式算得的、偶数2a的“双素数”数目。该数目大于Pn除a 。计算过程见http://sea3000.net/fengjungang中《“舍余消筛计算法”证明哥德巴赫猜想》一文式（21）。
⑥缩减分子舍余数，忽觉筛网被消掉：取“双素数”数目不足近似值时，将其双筛计算式分子中的（Pi+1–2）因子，总是用不大于它的Pi 代换，以便舍去Pi除分子的余数，后发现这样代换后，算式分子、分母中小于Pn的Pi全部被约掉了。
⑦一步一个Pn筛点：“双素数”数目真值下界a/Pn ，就等于Pn在（0，2a]区间上筛点数目的一半。所以，要计算它只需用Pn单筛，并统计出Pn筛点数目即可。这里指Pn筛点，是以Pn为步长的等间距均匀离散分布点，且只有实筛点，不再有重复筛除点的问题。

顽石

    根据笔者主题中的（1）式和（2）式，上述的比例值的极限值就是1

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/09/29 11:28pm 第 1 次编辑]


上面二式来源于“东陆”的Crank 大师。如果追根朔源，应当是 100 年前数学家的猜想。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/09/29 11:35pm 第 1 次编辑]

楼主的公式中应乘上一个系数： 2×0,6601618158， 这样，当 N 趋于无穷大时，其结果也是正确的（因为它与上帖中的两公式具有同一极限），当 N 较小时，楼主公式的误差较大。

申一言

一切～,≈,O,o都不足以证明素数的相关问题!
    因为素数有她固有的位数Np,所有的素数(单位)是良序集!
而π(X) 素数的个数恒等于位数
   即
   (1) π(X)=Np
   因此
   (2) Pn～nlnn,是错误的!
    n=1
      P1=1×ln1=?
      P100=100×2.3×2=460,实际:523或521(1是素数为523)
至于用计算机求出来得,恐怕一万年也没有效!
                            对不起了!
而
   Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
     =[(1×1+48)^1/2-6]^2
     =[√49-6]^2
     ={7-6}^2
     =1^2
     =■  (注意!必须是面积-----单位)

申一言

      Mn+12(√Mn-1)
Z(Mn)=--------------=ω/Az-------孪生素数对
           Az
L(Mn)=ω/Al---------------------奇素数对
π(Mn)=ω/Am---------------------任意偶数中含有素数的个数!
即
   Z(Mn)=π(Mn)/Bz
   L(Mn)=π(Mn)/Bl
                    
   一个系统的完整的定理应该是按数理逻辑逐步的推进的!
   而且数学函数的结构式越简单越完美越证明出数学美!
   在纯粹数学中,尤其是关于正整数与正整数之间的关系,必然是某两个基本元素的比列关系!
    绝不是多个元素之间的比列关系!
   它们的关系集中表现在ABC问题上,
     A+B=C
   而ABC问题的特列就是:
     X^n+Y^n=Z^n
其中只有 X,Y,Z三个元素!只要知道其中两个元素,就可以根据它们之间的关系求出第三个元素来!
    因此超过三元素的公式不可能是正确的!!!

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2008/09/30 10:20am 第 1 次编辑]


数学大师天山草先生，关注了我的拙文，为我提供了宝贵的资料，并给予指导，使我喜出望外！谢谢！
根据大师的指点，虽然我现在已经知道这个公式已经存在，我仍然感到高兴！我可以将我的如下近似式：
π（A；2）≈ 1.23A /（InA In（A/InA））改变为：

π（A；2）= 2×0.6601618158 A /（InA In（A/InA））
  A→∞
或者：
π（A；2）= 1.3203236316 A /（InA In（A/InA））
  A→∞   

天山草

对于 A = 10^10000 这个大数，
  用楼主的公式 2×0.6601618158 A /（LnA Ln（A/LnA））计算，
结果是 2.49137*10^9991；
  用 2×0.6601618158 A /（LnA）^2 计算，结果是 2.49028*10^9991；
用那个有积分的公式算，结果是 2.49050*10^9991
  可见它们有共同的极限。

顽石

天山草先生：我用非常原始的方法推导出来的并且经过您指导后的改进的公式，也没有您提供的公式简练，但是，我还是相当高兴的，学习到了一点知识。再次谢谢您！