回Si(死)Pm(皮)l(赖)ye(脸)!求极限的题

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/07/22 01:58pm 第 3 次编辑] >>>N的平方根*(N+1的平方根-N的平方根) 当N无穷大时,上面的表达式的极限是多少?<<<< >>>simpley先生：就算他看不懂你的文字描述吧。我把数学公式直接写出来，看看我们的痔学大师如何回答！ 此主题相关图片如下： lim√N[√(N+1)-√N] 按此查看图片详细信息正在读取此图片的详细信息，请稍候 ... 同时也请顽石来做一下此题<<< 看看simpley 那是那国的数学? 数学爱好者A还象人出的题! 谢谢A!不谢s!!

顽石

    因为，n的平方根自乘为n；因此，n的平方根是n^0.5和-n^0.5
    n+1的平方根自乘为n+1，同样，n+1的平方根是（n+1）^0.5  和  -（n+1）^0.5
    其中n→∞
    又因为±（n+1）^0.5 - ±n^0.5 是：
    （n+1）^0.5 - n^0.5 = 1/∞
    -（n+1）^0.5 - n^0.5 = -∞
    （n+1）^0.5 + n^0.5 = ∞
    -（n+1）^0.5 + n^0.5 = -1/∞
共四个值，而其中的这个±1/∞，不是1/（±n^0.5）因此，排除了存在极限为±1的可能性。
    因此（±n^0.5）×（±无穷大或±无穷小）= （±n^0.5）×（±∞或±1/∞）
    即：1）n^0.5（（n+1）^0.5 - n^0.5 ）当n→∞时，极限为0.5
        2）n^0.5（-（n+1）^0.5 - n^0.5 ）当n→∞时极限为- ∞
        3）n^0.5（（n+1）^0.5 + n^0.5 ）当n→∞时极限为 ∞
        4）n^0.5（-（n+1）^0.5 + n^0.5 ）当n→∞时极限为-0.5
    因此，极限应该是
    ±∞和±0.5共四个。
   
    我对其中的1）和4）的结果是验算出来，2）和3）的结果，不必验算，其值，随着n的无限增大而各自向正负无限增大。这就是证明。
   
    数A先生喝饱了洋墨水，应该将1）和4）规范地证明出来，

数学爱好者A

首先你应该清楚，只有数列和函数才能讨论极限问题，数列同样是一种特殊的函数，即自然数的函数！所以对任何一个自然数n的平方根是只能有一个值！在没有说明的情况下就默认为正值！这就是一个规则，谁都可以理解！如果你开始不知道，可以原谅。在我反复强调后还在这胡搅蛮缠，为什么？是想掩饰自己的无能吗？

顽石

数A，你什么都精通，那你就证明吧！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/07/23 11:18am 第 4 次编辑]

看来狗骨头不抛出去是不行了!
simpley这条赖皮狗一个劲的嚎!
搅的整个论坛四邻不安?
    我已经多年不做此类低级的题了,30多年我一直在苦心探讨数论--单位论.
无奈之下,啃几块骨头喂狗-----simpley
    只此一例,下不为列!
求极限                                             √N+1+√N
       lim√N[(√(N+1)-√N]=lim√N[(√(N+1)-√N]------------- (注意!无穷大与
      N→∞                  N→∞                 √N+1+√N         无穷小不能
                                                                         乱乘)
                                 √N[(√(N+1)-√N][√N+1+√N]
                             =lim------------------------------
                             N→∞      √N+1+√N
                                  √N(N+1-N)
                            =lim--------------
                            N→∞  √N+1+√N
                                   √N
                            =lim----------,   分子和分母分别除以√N
                            N→∞√N+1+√N
                                    √N/√N
                           =lim-------------------
                           N→∞ √N+1/√N+√N/√N
                                          1
                           =lim-------------------------
                           N→∞ (N/N+1/N)^1/2+1
                                    1                 1
                          =lim-------------- 因为lim----=0,(√N→∞,1/∞→0)
                          N→∞ (1+0)^1/2+1     N→∞√N
                          =lim1/2
                           N→∞
                          =1/2  (常数的极限是常数)
     这么一道小破题非得麻烦我数学门外汉,企图转移我主攻的大方向!
其狼子野心不是昭然若揭吗?
     我今后没时间和你们玩了!
                               请批评指教!

                          [br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
本题在陆元鸿教授的指教下有重大改动!
    谢谢陆教授!

simpley

lim√N[(√(N+1)-√N]
     n→∞
申大吹，你说出答案呀，你怎么不说呀。还“已经多年不做此类低级的题了,30多年我一直在苦心探讨数论”，你忘了吃饭没有？你自己叫什么你都不知道了吧！
只有水平低的不会做难题，没听说水平高的不会做简单题，而且是超级简单！
申大吹，你说出答案呀，你怎么不说呀，丢人吧。哈哈哈哈。

申一言

     我吃剩下的骨头,扔给你这条赖皮狗了,怎么还堵不住你那臭狗嘴!
     小心给你送到疯狗院去!
     你那疯狗肉没有人吃!
     连好狗都不能让它吃!
     只能炼了!
   
      纸船名烛照西天,
      疯狗炉里把尸炼,
      送走瘟神迎数神,
      华夏儿女舞翩迁!

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/07/23 11:06am 第 2 次编辑]

欢迎陆教授光临!
    请您批评指教!

                                            谢谢!
  对不起陆教授我已更正了您的姓,谢谢您不吝赐教!
在您正确的指教下把证明题改过来!
                                            门外汉刘忠友拜上!
                                                               2008.7.23

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/07/23 10:02am 第 1 次编辑]

第5楼中的推导基本上是对的，只是有一步写错了：
                 1
   =lim   ---------------------
    N→∞ (√N/√N+1/√N)^1/2+1
正确的写法应该是
                 1
   =lim  ---------------
    N→∞ (1+1/N)^1/2+1
我对玄虚抽象的概念理论不感兴趣，我觉得大家还是像这样实实在在地讨论一些具体的数学问题比较好。
顺便说一句，我姓“陆”，不姓“路”。

数学爱好者A

申一言：
只会用极限公式来求极限是没有的！
你给我们证明一下
lim1/√n=0
n→∞