这么一个简单的浮沉数列，就是写不出通项公式，盼高手

bardo

此数列是这样生成的。
最初4个数：
1，2，2，3
然后，将行排入列，按第一行的规则生成后三行。得到数列共16项，即：
1，2，2，3
2，3，3，4
2，3，3，4
3，4，4，5
然后依此将每一行展开发第一列，按规则无限下去。即：
1，2，2，3
2，3，3，4
2，3，3，4
3，4，4，5
2，3，3，4
3，4，4，5
3，4，4，5
4，5，5，6
2，3，3，4
3，4，4，5
3，4，4，5
4，5，5，6
3，4，4，5
4，5，5，6
4，5，5，6
5，6，6，7
……
现在请问高手，谁能够给出此数列的通项公式？
让我能一步就能算出数列中第n项是几？
先谢谢了！

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2008/07/27 08:28am 第 2 次编辑]




麻辣热忱的Bardo先生
（缘分的源泉）
Bardo的开放源码之家
http://blog.niwota.com/nb/bardo
:em01:  :em02:  :em03:  :em04:  :em08:  :em09:

Bardo

[这个贴子最后由Bardo在 2008/07/27 00:46pm 第 1 次编辑]

楼上未经许可，使用别人肖像。请注意使用权限！：）

ywl

向Bardo 先生 问好！我俩以前也吵吵过，不计前嫌，以后多交流、沟通！

Bardo

不要小看这个问题。这是因为，计算机中现在这些数全是用预定义数组来操作的。
如果能够有通项公式，或递推公式，则现代计算机中所有有关这一类的运算将不再使用预定义数列查表模式，而是使用公式计算，这样会大大加块运算速度。
所以，谁能发现这个公式，可以到国外发表，或许在数学史上，或计算机数学史上将留下你的名字。而我则是用此公式用于其它用途。只要给我就可以了。
比如，以下这位先生在自己博客上给出的程序就是预定义数列查表模式。
http://blogs.msdn.com/jeuge/default.aspx

Bardo

再给一些参考页面
这也是计算机所用的计算数学的
http://www.dalkescientific.com/writings/diary/archive/2008/06/27/computing_tanimoto_scores.html
这是与音乐有关的
http://reglos.de/musinum/
这也是计算机的，用途是通信
http://www.everything2.com/index.pl?node_id=1181258
也就是说，有了这个网络通信速度将会加快。
真正在数学上，那也有一大用途，那就是筛出素数
以下是JAVA程序的素数筛源码
http://www.koders.com/java/fid87CBF4D73C988A54E0FBCD256522D269DEB44BA9.aspx?s=Primes
但这能给出的表是很有限的，如果能够有公式，则程序将不是般的速度。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在 时添加 -=-=-=-=-
当然，无论计算机，还是数学，均还有更多的用途。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在 时添加 -=-=-=-=-
但程序员们没有求助数学家，所以，计算机速度不够快也就在这里。

Bardo

下面引用由ywl在 2008/07/27 00:56pm 发表的内容：
向Bardo 先生 问好！我俩以前也吵吵过，不计前嫌，以后多交流、沟通！

多做些实事好。其它都不重要。

nmgnewsun

第2个数和第3个数相等，
可以这样简化，先用3个数排列。
最初的3个数为1，2，3
这样第一列就可以求出，
让n先用9除，余数再用3除。这样就可以得出第一列数的规律。
第二列数等于第一列+1，第三列等于第一列+2。
楼主提出的问题按照这种方法找规律。
让n先用16除，余数再用4除，这样得出第一列数的规律。
第二列数等于第一列+1，第三列数等于第一列+1，第四列数等于第一列数+2。

Bardo

如果有谁发现了公式，如果不愿公开。 发站内短信给我也可以。不过，有个前提要声明，必须是可以计算的公式。而不是不同的数采取不同的分步计算。这样，远没有查表速度快。

nmgnewsun

昨天不是回复了吗？怎么没了？
再回复一遍，
假定最初为3个数，1，2，3。
这样第一列先用9除，余数用3除，就可以找出第一列的规律。
第二列数等于第一列+1，第三列数等于第一列数+2。
对于楼主的问题，最初4个数为1，2，2，3。
第一列先用16除，余数再用4除，可以得出第一列的规律。
第二列数等于第一列+1，第三列数等于第一列+1，第四列数等于第一列数+2。