来自《科学智慧火花》

波斯猫猫

10楼 陈陶：
四色定理在2014.1.1—2019.1.1的研究小结

一 补遗或优化

1.引理3的初始值还有一种情形，其结构是原文中的图1（把虚线换成实线，并去掉P，m取6，由内到外国家个数为2、6、6、1），同理可证（这时把图1中的三个边沿国变为只有两个边沿国后，其结构等同于原文中图4的结构）；

2.优化引理3第一段证明.证：如果五构形G每一国的邻国个数都是五，设G有n个国家即有n个面，因为每个顶点被数了3次，每一条弧被数了2次，故顶点数为5n÷3、弧的条数为5n÷2.由欧拉公式有（5n÷3）-（5n÷2）+n=2，即n=12（取外部无限面的一部分作为有限面，图1中的m取5，去掉虚线和P，由内到外国家个数分别为1、5、5、1）.即是说，当n≥15时，G至少存在一个邻国个数不小于六的国家.进一步，根据引理1和类似图1的结构知，当n≥15时，每个n至少与一个“四圈”型五构形（其中至少有具备引理3条件的两国P和Q）对应，条件是有效的，故完全具备引理3的条件.

3.图42的证明中的“若AB不是同一国,不相邻时,把AB拓展成相邻（不影响其它国家的相邻关系,下同此）并视为E,仿图8的证明易证□,再收缩成原状,□”优化为“若A与B不是同一国,不相邻时,把A与B拓展成相邻（不影响其它国家的相邻关系,下同此）并视为E,则n=k，根据归纳假设，四色定理成立.再收缩成原状,四色定理成立”；

4 五构形中“（2）Q的邻国中有两国与Q形成圈”的补遗

如图45，A与B两国和Q形成一个圈（两种情形）或两个圈，取一个圈，仿照图27的证明易证明四色定理成立（接下）.

特别地，如下图1和图2，当A与B两国和Q形成一个圈T且Q在圈内侧时，若T的外部有国家，仿照图27的证明易证明四色定理成立.若T的外部没有国家，分两种情形，当Q的五个邻国每一国的邻国个数都是五时，则Q的邻国被四国abcd或五国abcde“反向”包围，这时的证明同图40或图41情形的证明；当Q的五个邻国每一国的邻国个数不都是五时，这时的证明同情形“②Q的邻国中每一国的邻国个数不都是五”的证明.又如下图3，当A与B两国形成一个圈T且Q在圈外侧时,这时圈内必有国家，仿照图27的证明易证明四色定理成立.

二 说明

《探索四色定理的数学证法》从2018年8月19日发表至2019年12月28日，其间，作者对文中理论（证明）的所有关键和细节处（某数学院士称：对这样的问题，追求的应当是关键处的细节问题），又做过数十次的深入考究和仔细推敲，经过反复的肯定—否定—肯定，最终得以确定，这是最后补遗、校订或说明（除非专家能具体提出存在问题），文字等技术处理除外.下面依原文的次序说明所有存在的理论问题，但在这里都得到了解决.

（1）原文中存在的问题

①原文引理2的错误证明已改正，见7楼评论；

②引理3证明第一段的优化；

③关于引理3的初始值验证的补遗；

④图42的情形的证明中“若AB不是同一国,不相邻时”证明的优化；

⑤五构形中“（2）Q的邻国中有两国与Q形成圈”的补遗（7楼中的“其内部的每一国（至少有13国）不可能都是构形国（根据已证结论，连续形成一片的构形国至多12国）或不可能都是邻国个数不小六的国家（G存在不是边沿国的构形国Q），所以，其内部至少有一个邻国个数不小六的国家P与至少一个不是边沿国的构形国Q相邻，”这段论证繁琐，不够严谨.参考12国的五构形的结构，当国家个数n=11k+12（n∈N+）时，极易构造出无穷多个五构形，其中，邻国个数不小六的国家只有1个，它的邻国个数为5（k+1），且是边沿国之一.其余的n=11k+11国全是构形国）.②③④⑤这些问题的解决均见本楼补遗相关证明.

（2）对原文的说明（本证明的核心理念和思想方法：1，提出并阐明了一组全新的完整的概念；2，彻底弄清了不是边沿国的“构形国”与其邻国的关系，以及这些邻国外部的周边结构和所有可能的各种关系，并且能保证这些关系在论证中适合各种构形的分类；3，为了减少分类种数及层次或证明某些情形等问题，专为“五构形”建立了三个引理；4，恰当的分类和分类的条件使问题变得清晰而简单，巧妙的利用两国或三国形成的圈使得着色和换色操作便捷）

①在证明四构形第二种情形前的“….☆（五构形）也如此不再述”的论述极为重要，这段论述的目的在于说明相关情形的证明可以“精简”，即在条件“Q的邻国中只有一国与Q至少有两条共同边界（形成一组圈，这组圈可以是一个圈）”下就能足以证明此时四色定理成立，所以对超过一国与Q至少有两条共同边界的情形，只需考虑一国与Q至少有两条共同边界即可（如图19）.事实上，如果有Q的任意两个邻国A和B分别与Q形成圈T和H，显然，H在T内或T外，并且相互独立而互不干扰.即使有Q的两个邻国与Q形成圈S，S也在T内或T外.这样的思考和处理，并不影响我们讨论问题的完整性和严密性.对以下五构形，在这种情形下也是按此方法处理，不再赘述.

②涉及到图42和图43的各种情形的讨论是完整的，以图42为例，把A沿顺时针方向收缩，可成为图43的情形，再沿顺时针方向继续收缩，此边沿处就有Q的三个邻国甚至四个邻国成为边沿国，这是一种什么状态？那就是紧接着讨论的“Q的邻国有边沿国的位置至少有两处”！这是因为这些边沿国有五个邻国，不可能只有三个或四个邻国，此处必有分支！

③就本楼的五构形中“（2）Q的邻国中有两国与Q形成圈”的补遗，如果不仔细查看，可能会误认为是对图43所示情形遗漏的弥补或者是重复.实则不然，主要是它们各自的前提条件根本不同，且图43中的C、D、Q虽然两两相邻，但C、D不会形成圈，而这里“补遗”中的A、B、Q不仅两两相邻，且A、B形成圈，…；

④通过以上说明，作者认为四色定理的理论证明从理论上说已得到圆满解决.

注：期待相关领域的专家进一步审查、验证，有了以上说明，更便于审查、验证.



详情<<2020-01-01 22:14

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雷明85639720

1、你的贴子名叫《来自来〈科学智慧火花〉》是什么意思呢？是“科学智慧火花”的文章呢，还是你自已写的文章呢？
3、也看不出是你自已要修改的呢，还是《科学智慧火花》要你修改的呢？
4、最好是把修改后的全文贴上来给大家看，光贴出来这样的文章是没有什么意思的，看不见你的原文，这贴子也是不会看明白的，你的贴子也是不会起到什么作用的。
5、看来你对你的文章修改了不少，已投去的稿件再继续的修改，可能编辑是会有意见的，这就不太好了吧。建议你彻底修改好再投向《科学智慧火花》。

波斯猫猫

温馨提示：这是人家的场子。

雷明85639720

你的场子，我看不明白不应该项问一下吗？

波斯猫猫

连“1”不是素数在你眼里就不看好，还有什么能入眼！？？没有人可问！只有去问外星人。

雷明85639720

1、“1”可以看成素数是我自已的看法，我不强加于别人。但别人也别想把“1”一定不是素数也别想强加于我。
2、你的文章狗屁不通，我看不明白，我就要问一下。你回答不回答是你的事，我就是要问的。
3、我问了作者，作者也不能回答得了，问外星人有什么用呢？
4、在我眼里不看好，不能入眼，那就叫它入别人的眼吧！
5、我把“1”看成是素数，只要能解释我用集合论方法证明哥德巴赫猜想就够了。我们都是在想办法解难题，都是在摸索着前进，不要动粗不支就否定别人。
6、但对别人的文章提意见总是可以的，提出意见不就还是为了让你把文章写好吗？你写得证大家都能看明白了，不是就没有意见了吗？
7、你怕别人提意见，发在这里是干什么呢？看了后，有感而发是很正常的事呀！

雷明85639720

1、“1”可以看成素数是我自已的看法，我不强加于别人。但别人也别想把“1”一定不是素数也别想强加于我。
2、你的文章狗屁不通，我看不明白，我就要问一下。你回答不回答是你的事，我就是要问的。
3、我问了作者，作者也不能回答得了，问外星人有什么用呢？
4、在我眼里不看好，不能入眼，那就叫它入别人的眼吧！
5、我把“1”看成是素数，只要能解释我用集合论方法证明哥德巴赫猜想就够了。我们都是在想办法解难题，都是在摸索着前进，不要动粗不支就否定别人。
6、但对别人的文章提意见总是可以的，提出意见不就还是为了让你把文章写好吗？你写得证大家都能看明白了，不是就没有意见了吗？
7、你怕别人提意见，发在这里是干什么呢？看了后，有感而发是很正常的事呀！

波斯猫猫

我把在火花上发表（10楼）的小结，也就是补遗或订正（在学术上这是非常正常的）贴在这里，目的就是让有兴趣的网友到火花上去正式评论，哪里才有裁判，不管你发什么言论，我都会给予尊重和回复。如果遇到能交流的，也会在这里回复。个别的奇葩，根本没有办法交流，却在这里假充正神，一副了不得的做派。如：
9楼 陈陶：
8楼 王德春：如果把地球上的海洋全部变成陆地，四色定理就是不成立的。回复网友王德春：四色定理：每一幅正规地图最多需要四种颜色能使相邻的国家着上不同的颜色（每个国家连成一片，两个国家的共同边界是条线而非有限的点，没有一个国家包围其它国家，至多三个国家相遇一点，称这样的地图为正规地图）.
详情>>2020-01-01 17:07

波斯猫猫

8楼 王德春：
如果把地球上的海洋全部变成陆地，四色定理就是不成立的。

2019-12-28 21:50

9楼 陈陶：
8楼 王德春：如果把地球上的海洋全部变成陆地，四色定理就是不成立的。回复网友王德春：四色定理：每一幅正规地图最多需要四种颜色能使相邻的国家着上不同的颜色（每个国家连成一片，两个国家的共同边界是条线而非有限的点，没有一个国家包围其它国家，至多三个国家相遇一点，称这样的地图为正规地图）.
详情>>2020-01-01 17:07

10楼 陈陶：
四色定理在2014.1.1—2019.1.1的研究小结一 补遗或优化1.引理3的初始值还有一种情形，其结构是原文中的图1（把虚线换成实线，并去掉P，m取6，由内到外国家个数为2、6、6、1），同理可证（这时把图1中的三个边沿国变为只有两个边沿国后，其结构等同于原文中图4的结构）；2.优化引理3第一段证明.证：如果五构...
详情>>2020-01-01 22:14

雷明85639720

1、我看不明白还不能问一下吗，混账东西！
2、你这里说的又让人看不明白了。这里一共只有7楼，你却硬要说10楼的什么小结，还有9楼的陈陶什么的，又有8楼的王德春等。你道底是要想对什么地方或什么人说什么呢？
3、你说的8楼王德春一条，还好一些，尽管这里没有8楼，但你却说出了王德春的原话，别人也能看出来你是在说什么。
4、而你说的9楼陈陶，后面什么也没有，这不等于放屁吗？
5、至于王德春说的”如果把地球上的海洋全部变成陆地，四色定理就是不成立的”这种说法是不对的。那不仍是一个无水的“海洋国”吗？地球地图仍是可4—着色的。
6、你对王德春的回复是完全正确的：“回复网友王德春：四色定理：每一幅正规地图最多需要四种颜色能使相邻的国家着上不同的颜色（每个国家连成一片，两个国家的共同边界是条线而非有限的点，没有一个国家包围其它国家，至多三个国家相遇一点，称这样的地图为正规地图）”。这里既回答了王德春的问题，又对正规地图进行了定义，很好。希望你以后写文章就应该象这两句说得一样叫人能看明白才好。
7、但你在这里回复王德春，有什么用呢，不在王德春的贴下回复，发在这里王能看到吗？起不到作用。这又是你在无目的的乱发贴子的一种表现。
8，你在这里又增加了一个“10楼 陈陶：……”，又是无的放矢。