怎样看罗宾逊非标准分析中的“无穷”和康托集合论中的“无穷”

luyuanhong

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数学爱好者A

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非标准分析的超自然数集合应该怎样定义呢？
非标准分析的基础同样是集合论，两个集合的势还是需要用一一对应来比较。那么Ω就不是序数，Ω也就不能定义成基数。用Ω^2＞Ω来替代基数的比较不能成立

luyuanhong

申一言

aX^2+aY^2=aZ^2-----是大嫂
  X^2+Y^2=Z^2--------是弟妹
  

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50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1 ——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数 黄小宁 （广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631） （此文初稿载：科技信息（学术版），2008年第21期） [摘要]凡有首项的无穷数列的各项都能配上序号。设正整数集N=｛1=1号数，…，n= n号数，…｝且1号是最小序号，则其真扩集K=｛0=m号数，1号数，…， n号数，…｝，显然有无穷序列1号，2号，…，m-1号，m号。显然：m是N以外的>所有自然数n的超自然数，m-1是与1相隔无穷多个n的最大自然数——5千年来一直不识与否定这类无穷大数及其倒数而误以为“有首项的无穷数列必无末项”的重大缺陷与错误，使级数论有概念性错误而一直误以为无限循环小数是有理数；使康脱脱离健康误入歧途铸成百年更重大错误：集论；使“精确”的百年极限论是自相矛盾的学说而根本不能化解无穷小危机。显然K有m个数。因K外还有负整数、正负分数等等，故表示“多少个”的数n的全体中N 只占极小一部分。从各个方面、角度深入分析论证了：客观存在用而不知的无穷大自然数是无穷多个1的和而与1之间有无穷多个自然数；无穷级数y一般都代表数，只不过有的y是用而不知的无穷大数罢了。 [关键词]中学数学重大错误；最大自然数及超自然数>一切自然数；明否暗用的无穷小、大正数；推翻自然数公理和百年集论；级数论有概念性错误； 有首、末项的无穷数列；0.999…<1不是有理数；化解几百年无穷小危机 一、导言：希尔伯特对“无穷”的错误认识——编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列 “如果A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次。”（田开璞《现代科学数系论》10页）设有无穷多个一房只住一人且都住了人的客房，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）各房门都写上房号数n=1，2，…就用光一切正整数n了。住在n=1，2，…号房的人称为n号人。现在又来了个m号客人（m号显然>之前的所有序号（无0与负数号），故显然有无穷序列1号，2号，…，m-1号，m号。），希尔伯特以为让其住到1号房去，让：1号人移至2号房，2号人移至3号房，…就能使所有人都能住上房间。殊不知N以外的序号数m始终存在即不能改变人比房间多这一事实！关键是m>所有自然数n即>所有房号数！让m-1号人移至哪号房去住?症结是希氏不知道全部房间号和人分别都能排成有首、末项的无穷序列。另一方面，换房时须一客出房后，另一客才能住进去，若这一出一进反复进行没有尽头，则永远无空房而又总有一客在房外，正如2人总轮流坐一板凳则总有一人没坐此凳一样。 关键是以康脱之道纠康脱百年之错：各n所有自然数n的超自然数！显然要对L′的各项都编上序号，N不够用！因L′比L多了个L没有的m号位置使L′的位序数n的全体组成的集是N的真扩集N※≠N。 边长为1=1/3n的等边三角形d由3条直线段连接而成，A——B是d的一条边，将其变为相应的折线段就成为分形几何中边长为1/3n（n >“任意给定的正数”M）的无穷多边形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多等长的无穷短直线段连接而成的折线段AB，其长度（4/3）n>M。由AB的生成元_∧_可知将AB的A点及B点附近放大足够大倍就能看到：所有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项是AB上与点A连接为直线段的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可还原为AB的有两端点的无穷长直线段。 如[1]所述，近似计算常识：代表正整数的y =100…0n + n =主要部分100…0n + 次要部分n ≈100…0n + 0>>n=1,2,3，…（所有n组成Q） 是说误差余项n→∞与y的主部相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，即说Q的各元n相比下全都是≈0的极小正整数——意味着Q外有自然数y>>Q的所有数n。而且有代数常识：式中y必可>>右端数列的一切n而代表Q外的自然数。然而5千年数学却一直断定此可视其为定数0而忽略的变数n≈0可取一切非0自然数——这就构成了重大自相矛盾（数学危机）。症结是下节文证明的：Q只是N的沧海一粟。 不明此真相的教师根本无法从数、数量关系的高度上来阐明在数学的理论与应用中占极重要地位的近似计算理论的原理而只能不知其所以然地搞盲从。若上述误差项可取一切自然数就绝对不可将其忽略。 康脱将基本数列：无穷多个各不相同的非0数：1010，109，108，…，1011/10n，…定义为一个数0。“皇帝新装”中的小孩一定指出这是与数学所要求的严密精确性背道而驰的离题万丈的错误。但大人们却为何不察此非常离谱的明换概念的错误？小孩也知道无穷多个1的和h=1+1+1+…与同样多个-1的和j=-h的代数和 h-h=0，大人们却为何反而一致误认为级数h+j不代表数而无意义？原因都是受到了重大错误知识的严重伤害 与误导。 数列A ：0.1，0.01，0.001，…，1／10n，…的充分后的项都是＜“任意给定”的正数ε的正数——本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而“化解了无穷小危机”，然而又从后门“神不知、鬼不觉地溜进”了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。例如一长度是有穷数的弧由无穷多部分组成，各部分都几乎是相应的长度是无穷小正数的直线段，所有直线段的总长与某有穷数a只有一无穷小数的差别，显然a就是弧的长度；一常观曲面块由无穷多部分组成，各部分都几乎是相应的平面块，…。这种借助有穷数之外的无穷小数（其倒数是无穷大数）求有穷数的思想方法是实践远远走在理论前面的对无穷数只有感性认识的非常直观明了的200年无穷小分析（相应的分析力学中有起决定性作用的无穷小数位移概念）的思想精髓、根本大法；本文揭示否定此精髓的百年标准分析自相矛盾，从而极难学难教。 本文证明了无穷数是客观存在而非虚构的数，从而化解了第二次数学危机，给行之极有效的无穷小分析法提供了理论依据。 从力学史来看“给质点一虚位移以求出…”其实是“…一无穷小位移…”，只是因有无穷小危机而不得不改称为…罢了。其实要清楚地而不是模糊不清地论述“变分法”就不能不说虚位移εh（t）中的ε是“无限小的常数”（卢圣治，变分法初步，大学物理，1988（4），39页）。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学…。 二、{1，2，3，…，n，…}不一定是正整数集N——有无穷大自然数