这是数学的遗憾吗

中国上海市

自从工作以后，很久不和数学打交道了，前些天，偶见网上讨论sin10°精确值的文章，首先利用三倍角和一元三次方程的方法，sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3，当θ=10°时，左边为1/2，即成一元三次方程4x^3-3x+1/2=0，然而此方程却并不能解得正常的数学表达式的解，根据三次方程求根公式得出的结果要么是虚数表达形式，而且化不成实数形式，要不绕一圈又回去了，解得的结果成了sin10°、sin50°、-sin70°，又成了三角形式的了，其实三次方程的求根公式真是太遗憾了，偏偏是方程有三个实根的时候，它却不管用了，即使我们事先用已知的实数，例如1、2、3来构造一个三次方程，其求根公式也同样不管用，要么算出来虚数表达形式，要么用三角形式算，而且三角形式算的又几乎都是近似值，这是数学的遗憾吗？

天山草

是呀，上面这个东东能化成：0.1736481776669303488517166267693147960003756771840……
  但是怎样化成不含 i 的文字形式的公式呢？
  或者说，几百年前的三次方程的求根公式是什么样子的？还得请教卡丹同志。
  也许国内有这样的数学手册，里面会记载最原始的卡丹公式。
  卡丹时代还没有虚数吧，所以他的公式里不可能有 i 出现。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/30 01:29pm 第 1 次编辑]

哈哈!
     确实是数学的遗憾!
    当然用《中华单位论》的相关正确的理论就没有数学的遗憾了!
    请往下看!

simpley

是不是超越数?

中国上海市

这不是超越数，因为方程4x^3-3x+1/2=0是可以变成8x^3-6x+1=0的，这就说明sin10°的值是代数数而不是超越数

波浪

     有一种三角方法求根时可不用虚数，待回去查查。 :em14:  :em13:

申一言

由π=3+√2/10
  10°=π/18=180°/18  
                          30+√2
  areSin{(3+√2/10)/18}=---------=1/6+√2/180
                            180

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/30 05:19pm 第 3 次编辑]

把 Sin10°=1/6+√2/180,代入方程
  
   8X^3-6x+1=0,验证之:
8{1/6+√2/180}^3-6{1/6+√2/180}+1=0
8{1/6+√2/180}^3-1-√2/30+1=0
8{1/6+√2/180}^3=√2/30
2{1/6+√2/180}=(2^1/6)/30^1/3
   1/3+√2/90=(2^1/6)/30^1/3   
                                    
0.349≈0.348,
这里是用电脑上的计算器求的值!
      敬请高人直接推出恒等式!
                                    谢谢了!
                                                     刘忠友--申一言.
                                                                     拜上![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
注意!
    数!
    什么是数!!!?
    0------------1
    0--------------√2
   π≠3.1415926...
    0--1--2--3.1415926,,,,,,
    哈哈!
    这是那国的数????????

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/10/01 10:54am 第 2 次编辑]

下面引用由simpley在 2008/09/30 11:30am 发表的内容：
是不是超越数?

    如果存在一个系数全是有理数的方程 a(n)*X^n + a(n-1)*X^(n-1) + …… + a(0)=0，使得 x0 是上述方程的一个实根，则 x0 就是一个代数数，否则 x0 就是超越数。
    按这个定义，因为 sin10°是有理系数方程 4X^3 - 3X + 1/2 =0 的一个实根，因此sin10°肯定是一个代数无理数，而不是超越数。
    现在的问题是，下面这些说法对不对？
（1）一个代数无理数是否一定能用有限个数的、带有根式（可以开高次方）的表达式来表示？ 例如，不需要借助于三角函数来表示？
（2）几个世纪以前，卡丹发现了（或是从别人那里剽窃了）三次方程的求根公式。当时好象还没有虚数的概念。所以卡丹给出的求根公式是不完整的，也就是说，他只会求解一部分三次方程。对于 4X^3 - 3X + 1/2 =0 方程，卡丹大概根本就不会解。
（3）sin10°不可能用有限个数的、不带虚数符号的根式（可以开高次方）来精确表达。
   

中国上海市

    连世界大数学家阿贝尔都下结论证实一元五次以上方程没有求解方法的数学难题，如今一位农民却找到了答案。近日，昭阳区龙泉办事处白坡村就出了这么一件新鲜事：农民王德坤称，自己花了整整19年时间，证实了一元五次方程以及一元高次方程不仅有一个求解方法，而且有多个求解的方法。
    王德坤今年42岁，1987年初中毕业的他考入昭通农业广播学校，学习苹果栽培专业。因为家庭贫困，加之缺乏劳动力，毕业后他就回乡和父亲一起务农。王德坤上小学就对数学感兴趣，产生解一元高次方程的念头，是考农广校那年。一天上课，老师在讲一元二次方程时，突然有位同学提出了“一元三次方程怎么求解”的问题。尽管最后老师没有给出答案，但是爱动脑筋的王德坤却对那位同学的问题产生了兴趣。从此，他便寻思这个问题，并开始了自己的艰难而复杂的一元三次方程式“求解之旅”。
    求解方程式固然是王德坤的大事，但还不能耽误农活。白天没时间，他边和父亲在田地里干活边想他的“方程式”，到了晚上，他就在灯下写个没完没了。有时家人都睡觉了，他还在“加班加点”进行推算。整整想了一个月，王德坤终于找到了一元三次方程式的解法。王德坤说，意大利数学家塔尔塔利亚解决了一元三次方程的求解难题，但是，他所得求解公式的根只有一个，这个根正好是三根之中的中置根。而自己求解出的方程式的根，正好是两边的边置根。如果把两个求解公式组合起来解一元三次方程，能够达到更好的效果。
    求解出了一元三次方程的公式，王德坤并没有放弃自己的“追求”，他继续钻研，又在一元三次方程式的基础上，推导至一元二十四次方程的求解公式。19年不间断，王德坤好不容易
    “研究”出了结果，但却碰到了一个大难题。由于众所周知的“一元五次及五次以上方程都不可能有公式解法”，他的研究“成果”一直找不到权威部门和专家的认定。看着笔记本上密密麻麻的数字和字母，王德坤一脸茫然。他告诉记者，一元高次方程式的求解方法出来后，他曾给省里大学和中科院的老师写信求助发表，但一直没有回音。 （记者 刘建忠）（完）