李明波三角形底边高分切定理与素数

Bardo

李明波有定理：
三角形底边上的高分切底边两段的平方差等于两腰的平方差。
这似乎相当简单的定理，或者说，只是勾股定理的一个推论。
但是，这却与素数相关：
而我们现在如果只论：任何奇数，均可以表示为：
如果：N为奇数，a,b,c,d均为整数
a+b+c+d=N
a+b-c-d=1
显然有：
(a+b)^2-(c+d)^2=N
如果此数为合数，那么，必然有：
(a-b)^2-(c-d)^2=N
显然，这是三角形中被高分切有底边。
这也就是说，要保证分切底边两段为整数，则必须：两腰的和为合数。
但是，此时高不一定是整数，但与ab,cd均有关，用勾股定理推导一下便知。
反过来，由代数再推给几何：
用同侧腰和底相加或相减后作以2，即可以分别得到a,b,c,d
a,b,c,d还有以下关系：
(a+c)(d-b)=(a-c)(d+b)
(a+d)(c-b)=(a-d)(c+b)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在 时添加 -=-=-=-=-
反过来，如果两腰的和为素数，则不管两腰的夹角如何，分切的底边永远不可能是整数。

波浪

    不知 bardo 先生所说的这个“李明波定理”出至何处？难道是如下帖子吗？
                           
                           李明波与四边形 之二
        http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=892&N=4
                              :em11:  :em15:

Bardo

下面引用由波浪在 2008/10/02 11:39am 发表的内容：
    不知 bardo 先生所说的这个“李明波定理”出至何处？难道是如下帖子吗？
                          
                           李明波与四边形 之二
        http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.a ...

应当就是这个呀。

Bardo

如果我们令奇数为 4xy+2x+2y+1=(2x+1)(2y+1)
那么：
a=xy+x+y+1
b=xy
c=xy+x
d=xy+y
于是我们可以看出上面所说的结论：
(a+c)(d-b)=(a-c)(d+b)
(a+d)(c-b)=(a-d)(c+b)
更进一步：
如果：
a=A^2,b=B^2,c=C^2,d=D^2
那么三角形中的高也是整数，即2AB=2CD
那么，这样的数，假如我们将其命名为李明波合数。
那么：有多少李明波合数？最小的李明波合数是多少？

申一言

1+1=2,
     1*√2,1*√2
1+3=4
     1*√2,√2*√3

Bardo

其实，这里揭示了奇合数的一些不为人知的特性，并且，这些特性是与几何密切相关的。

申一言

N-1
N-2/3
N-3/5

波浪

    下面贴出被 Bardo 先生引用的帖子，来源：
    《李明波与四边形 之二》
    http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=892&N=4
   

波浪

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