别迷信权威，别提劲！

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2008/10/04 03:43pm 第 4 次编辑] chinaunix,你肯定是没有看清陆教授的解答。Ln/Ln+1>2,An/An+1=1,n->+∞，必然Wn< 0;即枝桠相交。陆教授并没有完全解答出来，不信我们把陆教授请出来。为什么我提出枝丫问题，因为我看见树的枝桠不管它怎么分叉，它的叶子都很少接触,因为在分叉的过程当中，枝杆的长度（Ln）在不断减短，而枝桠之间的角度（An)也不断减小，但会达到一个平衡。人的神经也是如此，还可以将此问题扩展成三维的。难道这个问题不比你们争谁最牛B有意义吗？ 枝丫问题： n从1到+∞ Ln/Ln+1=α?(规定1+∞,Wn=0。 求α，β使得 α+β最小。

chinaunix

好，我来让Ln+1/Ln=100，也就是对于每一层来说，下一层是上一层的枝子的长度的100倍，让其不会交叉。
或者你说100还不够，那么我们可以更大，你想多大都行。
总之我绝对可以办到让它们永远不交叉。只是角度很快就会变的非常小

技术员

但An/An+1决不可能是个常数，而且要最小。你题意都没看清楚。

chinaunix

Ln/Ln+1=最小常数α?
An/An+1=最小常数β?
首先,我想我可以证明α和β都没有最小值,可以取(0,正无穷大)里的任意一值
但是我想,Ln/Ln+1和An/An+1这两者
不仿设为
Xn和Yn
存在Xn与Yn的某种制约

技术员

对了，你开始深入研究此问题了。我等上十天，把你的证明写出来。

顽石

技术员先生：
    你的枝丫问题，可以变换一下，其实就是0至1线段，是否始终存在缝隙的问题！枝丫数作为缝隙数，它的数量增加按照1，2，4，8，16，32，……，2^（n-1），2^n的规律，n趋向无穷大。
第1层：1个缝隙，0至1的距离。
第2层：2个缝隙，0至1/2，和1/2至1
第3层：4个缝隙，0至1/4，1/4至2/4，2/4至3/4，3/4至1
第4层：8个缝隙，0至1/8，1/8至2/8，2/8至3/8，……7/8至1
第5层：16个缝隙，0至1/16，1/16至2/16，……15/16至1
第6层：2^5个缝隙，0至1/2^5，1/2^5至2/2^5，……31/32至1
………
第n层： 2^（n-1）个缝隙，0至1/2^（n-1），1/2^（n-1）至2/2^（n-1），…，（2^（n-1）-1）/2^（n-1）至1
第n+1层： 2^n个缝隙，0至1/2^n，1/2^n至2/2^n，…，（2^n-1）/2^n至1
    总之：0至1线段，共有2^n个缝隙，每个缝隙的长度为1/2^n，其中n趋向无穷大，缝隙永远不会消失！！！就象你的枝丫无穷无尽地倍增，永远不会停止！！！

技术员

我觉得你是答非所问。我劝你把Wn的表达式写出来，这并不难，可能要用到高数中的偏导数才解得出来。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/10/03 11:51pm 第 1 次编辑]

下面是我对这个问题的分析：

顽石

把外面一个空间也算上，那么，点与缝隙的数量倍增，都是相同的。我们也可以这样来理解：在0至1线段中，用二进制1位小数1个0.1；2位小数2个0.01，0.11；3位小数4个0.001，0.011，0.101，0.111；4位小数8个0.0001，0.0011，0.0101，0.0111，0.1001，0.1011，0.1101，0.1111；...；这样一层又一层地依次插入进去，小数与小数之间的间隙越来越小，但是，永远不会没有间隙，即缝隙永远大于0。也即枝丫永远不会交叉！
请注意luyuanhong先生的枝丫点的数量增加。他如此表达，再清楚不过了！

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2008/10/04 09:16am 第 1 次编辑]

你可以设Ln/Ln+1=1,An/An+1为一常数令枝丫不相交，但An/An+1绝不是最小常数，而且我要求的是Wn=0,而不是Wn>=2.