三等分任意角论文及论证

闲客

任意角可以三等分

大庆　殷国利
电话：１３０９１４０６４２８

关键词：任意角  三等分  夹逼定理
三等分任意角是古希腊的三大几何难题之一；另两个是“圆化方”和“倍立方”，此不赘述。在三大难题中，以三等分任意角历史最长，影响最大。
说起来很简单，就是用直尺和园规将一个任意角平均分成三等份。而对尺规的要求是只能用来划直线和弧。就是这样一个看似简单的问题，3800年来，还没有人能够解决，因而有人开始从反面来证明它的无解，甚至给它判了死刑。
1837年法国数学家旺策尔（1814——1848）用代数法证明，尺规作图不可能将任意角三等分，但信者不多。
著名数学家华罗庚认为“用尺规三等分任意角就如步行上月球一样是不可能的。”
杨乐则声称要解决此题比骑自行车到月球还难。
曹亮吉教授所言任意角不可能三等分的理论要点是：……“不是任何实数都是可做数；假定一角可以三等分，则某个线段长为可做，但由代数的分析又知‘Ｘ’不为任何n阶数，故得矛盾。”
有这么多大家都认为不可做，那么，这个问题看来是真的无解了！
然而，不迷信权威者大有人在，有人宣称通过三分弧解决了三等分一个角，有人说通过几个圆解决了这个难题，还有人认为通过一个自创定理解决了这个问题。很早以前帕普斯宣称用固定双曲线能解三等分角；古希腊数学家尼科梅达斯，则称他的“蚌线法”可三等分任意角。当代宣称破解这一难题者更是大有人在。
我认为以上分法都是走不通的，有些做法正如数学家所言：这是老牛拉车，牛车在前。也就是说，有些人的论据是建立在已经三等分之后才存在的结果。用三等分前根本就不存在的结果来证明三等分，那是一万年也分不出来的。
阿基米德曾用移尺法画出三等分，但那是违规的。
我的三分法没那么高深，就是通过线段和弧的巧妙组合，得出一条无路可逃的三等分线。
我的思路是这样的：如果∠ＡＢＣ中存在一条三等分线ＢＰ，设∠ＰＢＣ为∠ＡＢＣ的三分之一，在ＢＡ上截任意长ＢＤ，过Ｄ作ＤＥ∥ＢＣ，与ＢＰ射线交于Ｆ，以Ｄ为圆心，以ＤＢ为半径划弧交ＢＰ于Ｏ，作射线ＤＯ交ＢＣ于Ｇ，那么，ＤＧ则必等于ＢＦ。
反过来，在ＡＢ上任截一点Ｄ，作ＤＥ∥ＢＣ，如果能找到从Ｂ到ＤＥ和从Ｄ到ＢＣ的两条相等的相交线段、且交点到Ｄ的距离等于ＢＤ，那么，从Ｂ点发出的那条线就是其中一条三等分线。
我通过二十余条线段外加一弧的巧妙组合，终于找到了满足上述条件的这样两条线段。
我的求解方式及做法，说起来并不难，更不难理解，但为什么三千多年没人想到呢？我想，这有如下几个方面的原因：一是它牵扯到一个高等数学的“夹逼定理”，没学过高等数学的人肯定不知；二是它辅助线较多，不是一般人所能联想到一起的；三是人们多从弧的等分上做文章，忽视了这条必经的路。
那么，有人会问：难道那些数学大家的论证不对吗？我说，说对也对，说不对也不对。说对，是因为在某些领域的范围内是对的；说不对，是对所有的范围来说，是不对的。
比如，我现在所用的“夹逼定理”就绕开了“Ｘ”的不确定。但夹逼定理是不容质疑的。　
再比如，√２是个无理数，做一个无理数线段看似不可能，但只要做一个正方形，它的对角线就是√２。这个问题轻而易举就解决了。
我之所以自信所解无误，是因为我的作图过程没有违规之处。而且整个求解过程前后都是初中几何知识，只是在求证两条线段相等这个问题时，用到了“夹逼定理”。这并不违反尺规作图原则。
我研究此题至今已有３５年了。我曾当过三年多的初中几何教员。对几何题的是非真伪也有一定的判别能力。但科学就是科学，它不信自吹自擂，也不屈服权威。我只希望学术界对我的研究尽早有一个公正的评价。我相信科学的依据是无上的权威！
作图及求证附后。

申一言

简单的问题让您搞复杂了!
   60-20 (三等分)
   180-20.(九等分)

小小环球

一言 无言
一言 无图
OK 申一言
申一言 OK

申一言

我在画!
    画完证完就帖上.

小小环球

申一言：你得连画五十年

申一言

恩!
   在东陆我画你那个图越画越乱,本想验证一下,结果没有画成也就那么的了!
因此也没有深说,但我相信您的证明还是有一定道理的!
    因为凭我个人的直觉,觉得所谓的世界的三大不可能做的图应该都能做!
一旦运用单位的理论作起图来,是一件比较容易的事!
    大约5秒钟吧!?(三等分60°角)
画圆,做60°角,1,2,3分20°,
  1,    2,     3.4.5.      5秒整!
                     您看?   
                  您信不信?

强子强