请问老师，有这样的逻辑吗

费尔马1

请问数学家们，有这样的逻辑吗？同一个条件得出两个截然不同的结果！
两千多年前的大数学家欧几里得关于素数无限多的证明（反证法），说是经典的证明，其实是数学家对其误解了。以学生我之见，欧氏证明存在语句措词的不周，他老人家把反证法与普通证法（非反证法）混为一谈，使其证明中出现矛盾，严格的讲，他的证明是不对的。欧几里得反证法致命的错误在于，他假设了素数有限个，2 3 5 7……p，即p以后就没有素数了，令N=2 *3 *5* 7……*p，竟然推出N+1是素数或者不是素数的结论（一个条件得出了两个截然不同的结果），请问，不假设素数有限个，也同样有结论，N+1是素数或者不是素数，（当然，设p是已知的最大素数）。再说了，N+1与N互质，N+1是素数，这是假设条件逼出来的，因为所有的素数都在 N的因子之中，那么，N+1是合数，难道N+1的分解质因子在开始假设素数有限个的时候就已经存在了吗？所以，欧几里得的假设素数有限个等于没有假设。
关于素数无限多，我的证明如下:
证法1（反证法）:假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数；
证法2（非反证法）:设已有素数数列为，2 3 5 7……p，但不知道是否存在大于p的素数，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1要么是素数，要么是合数，因为N+1与N互质，所以，N+1的分解因子一定不在已有素数数列之中，故，一定存在大于p的素数，按以上运算法则无限进行下去，则证明素数无限多。

费尔马1

我就纳闷了，数学家们是怎样认可欧氏证明的？并且还成为经典的证明了！（说其证明天衣无缝，无懈可击），幸亏“素数无限多”命题是对的，不然，可就要出大漏子了！
关键是要分清楚:
①素数数列有限，2 3 5……p，这里p是最大的素数，即素数数列到头了；
②已知素数数列，2 3 5……p，这里p是已有的最大的素数，但还不知道是不是存在大于p的素数？
因此，数学爱好者们一定要分清楚①②！

费尔马1

可以肯定的说，如果采用欧几里得的这样的反证法，去证明与素数有关的其它命题（比如，证明哥猜）是不可能的，因为他的既不是反证法，又不是普通证法。

波斯猫猫

查查百度百科，什么是反证法就行了。

大傻8888888

“假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”这句话是错误的。因为素数有限个，2 3 5 7……p，p是最大素数，所以令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必不为素数，可是N+1除以2 3 5 7……p都余1，所以N+1是和前面素数不同两个和两个以上另外素数的乘积，这样就产生矛盾，因此素数不可能是有限个。如果素数个数无限，令N=2 *3* 5 *7……*p前面连续个素数乘积，则N+1必为素数或者和前面连续素数不同两个和两个以上素数的乘积。

费尔马1

老师说:“假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”这句话是错误的。
我说:好！您说这个逻辑是错的。请问，p以后已经没有素数了（假设），那么，N+1又是合数，问，N+1的许多的质因子是根据什么逻辑来的呢？假设N+1=p1*p2*p3*……*pn，那么，p1、p2、p3……pn，与N+1=2 *3* 5 *7……*p+1有什么关联？这一步是不是凭空想像呢？
再说了，假设素数有限个与不假设素数有限个具有相同的效果，那么，欧几里得的假设素数有限个还有什么作用呢！

费尔马1

假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”。
这句话，事实明摆在那里，N+1与N互质（任何时候N+1与N都是互质的），所有的素数都在N的因子中，因此，N+1没有分解质因子了，这就逼着N+1不是素数不行了，故，在假设素数有限个的条件下，就只能得到N+1这么一个素数，这才是反证法！！！

费尔马1

欧几里得的假设素数有限个，得到N+1是素数或者是合数，他老人家是，一个条件得到两个截然不同的结果，难道这也符合反证法吗？

费尔马1

事实胜于雄辩，关于欧氏证明，我就只能说这些了！
恕学生不再回复。

费尔马1

我与你一样的理解，当不假设素数有限的时候，当然，N+1是素数或者是合数，见我的证法②。
如果数学界一致认为欧氏证明是对的是经典，那就让这个“经典”去“流芳千古”吧！！！