赏宝与鉴宝

珠穆亚纳

  [color=#00008B] 赏宝与鉴宝
   
    在数学浩瀚的海洋中，站在海边，我们可以随手拾到美丽的贝壳。
    我在《数海拾贝》系列中，已经展示了一部分这样的“美丽贝壳”。今后，我还会逐步的把收集到的这些美丽的贝壳展示给网友们。
    谁又知道，这些美丽的贝壳中，是否蕴藏着一颗颗珍贵的宝石、珍珠？
    我想，答案应该是肯定的，但不可能都是。
    希尔伯特说：数学“好象鲜花盛开的花园”，数学家们也一致认为，数学的布局的简洁、和谐而奇异，充满了美的花果和景色，既有数的美，又有表达式的美；既有形象的美，又有理论的美；既有方法的美，又有应用的美；既有形式的对称和比例的美，又有神秘又富涵哲理的抽象美。
    但是，我还有一个爱好，就是喜欢把玩那些数海中已经被发现的珍宝，这些珍宝，有的至今还没有被谁获为己有，有的则早已经物有所属了。
    例如：以下珍宝已经物有所属了。
    1、下金蛋的母鸡——费马最后定理。
    2、数论的和氏玉壁——素数无穷定理。
    3、理性雕琢出的翡翠如意——e^iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）当θ=π时得出的 e^iπ+1=0  。
    ………………。网友们有兴趣，自可举出许许多多类似的例子。
    但是，还有许多价值难以估量的珍宝还是在没有被攻克的堡垒中隐藏着，它们被顽石掩盖着，或者还在贝壳中包藏着，至今并没有被任何人据为己有。
   
    例如哥德巴赫猜想、庞加莱猜想、四色猜想等等世界迷题以及正在不断被发现的数学之迷。这一颗颗可能是更加珍贵的数学王宫里的宝石，至今吸引着无数探宝者探索着，因为在数学王国中，最终是胜者为王。
    我们欣赏已有的珍宝，不仅仅是看看美丽的外表，而是要学会识宝的眼光。否则，一颗价值连城的钻石，也许会被我们当作顽石弃置不屑。
    我记得有一颗著名的黑钻石的传奇般的发现过程就是这样：一位公爵在庄园的小道上散步，手中拿着一根精致坚硬的合金手杖，在无意中他用手杖打飞了一颗黑黢黢的顽石。但是他发现，这颗顽石是一颗极为坚硬的石头，居然把他心爱的手杖碰出一个深深的印记，如果他忽视了这个现象，就没有故事了。但恰恰他是一个不肯放过任何迷团的人，他循着石子飞出的方向仔细的寻找，功夫不负有心人，他终于找到了这颗丝毫不为人注意的黑黢黢的顽石。他感触这颗石头的坚硬，把它送到研究宝石的专家——珠宝加工家那里，得到鉴定——这是一颗世上罕见的钻石——黑钻石！一颗不起眼的黑色顽石，居然是一颗世所罕见的稀世至宝，这颗宝石在世界最著名的宝石中也是极为有名、名列前茅的。
    这个故事，给我们一个启发，即：“机遇只眷顾有准备的头脑”，但是最终发现和确定价值的却是这方面的专家。在数学之海，我们只要留意，许多类似的顽石或贝壳会被我们拾到，这就是：“数学猜想”。但是鉴定它造就它是否能成为宝石，没有更内行专业的头脑，没有攻玉的“他山之石”来雕琢是不可能的。例如“哥德巴赫猜想”虽然被誉为女皇王冠上的宝石，至今并没有找到可以攻玉的“他山之石”，这颗宝石至今还没有所属（当然，我已经说过哥德巴赫猜想已经划上句号了）。
    我们社区以及整个网络中、直至数学界，不乏这样“拾到可能是宝石的石头的”和找到“攻玉的他山之石”的网友、学者；声称自己发现了什么什么数学定理，证明了什么什么难题，所以自己得到的就是一颗宝石，但是在不能确认——用数学的严谨给出证明的时候，顽石还是顽石，贝壳还是贝壳，作为猜想，确实有可能就如那颗黑黢黢的顽石——未来的黑钻石。所以我们不必否认：那些有准备的头脑，必然是发现数海珍宝的先决条件，只不过最终还是要区分顽石是否已经确实变成了数学殿堂上的钻石。
    在数学界，许多宝石的归属还是一个未解之迷。
    当然在我们现有的客观实际中，也有并且必然存在另一种现象——被别有用心的人故意把珍宝贬为粪土。这不是由于珍宝不是珍宝，而是珍宝没有居于某些人的手中，“怀璧其罪”者也。
    所以，宝石的价值，还要被既有其能又有其才更有其品的专家来评价，黑钻石才可能登上大雅之堂，体现无可估量的价值。 :em02:  :em02:

电子恐龙

请问什么是庞加莱猜想、四色猜想.
谢谢

珠穆亚纳

“庞加莱猜想”又译作“彭加勒猜想”，见下文。
近３０年来，全世界的数学家都在一个机会均等的赛场上角逐，“胜者为王”，谁能解决难题和猜想，谁就能取得数学皇冠上的宝石，获得荣誉。尽管科学发展的重要部分在于大厦的基石而不是宝石，但是人们之所以重视宝石，除了钦佩数学家们那种坚忍不拔的科学精神，赞赏数学成果的美丽艰深之外，也因为宝石的取得，往往是在奠定一门学科的基石之后才完成的。

　　彭加勒猜想这颗宝石也许将要被俄罗斯数学家 Ｇｒｉｇｏｒｉ Ｐｅｒｅｌｍａｎ 所摘得。
　　彭加勒猜想是法国数学家彭加勒?Ｊ．Ｈ．Ｐｏｉｎｃａｒｅ?于１９０４年提出的，它是拓扑学中的一个中心问题。
    通俗地说，曲线是一维流形，曲面是二维流形，连成一片的几何图形称为连通（连通也还可细分）。彭加勒猜想：ｎ＋１维空间中一个光滑的紧致的ｎ－１连通的ｎ维流形一定和ｎ维球面同胚。所谓两个图形同胚，是指一个图形可以一对一地双方连续地变换为另一个图形。对于ｎ＝１，ｎ＝２的情形早就知道了。对一切ｎ≥５，斯梅尔?Ｓ．Ｓｍａｌｅ?于１９６０年证明它是对的，１９８１年，弗里德曼?Ｍ．Ｈ．Ｆｒｅｅｄｍａｎ?证明ｎ＝４时也成立，但对ｎ＝３的情形至今未获解决。
　　为此，２０００年５月２４日美国的Ｃｌａｙ数学促进会?ＣＭＩ?在巴黎法兰西学院举行特别活动，将彭加勒猜想ｎ＝３的情形列为７个悬赏解决的数学问题之一，每个问题１００万美元。

　　２００２年１１月，俄罗斯数学家 Ｇｒｉｇｏｒｉ Ｐｅｒｅｌｍａｎ 在国际互联网预印本服务器上发表了系列文章后，关于他解决了彭加勒猜想的消息就传开了。

　　Ｐｅｒｅｌｍａｎ的方法利用了所谓的Ｒｉｃｃｉ流?Ｒｉｃｃｉ ｆｌｏｗ?技巧，这是由目前在哥伦比亚大学的Ｒ．Ｈａｍｉｌｔｏｎ博士引进的。 Ｒｉｃｃｉ流是一种平均过程，用来将流形颠簸凹凸处变得均匀平滑。利用Ｒｉｃｃｉ流，Ｒ．Ｈａｍｉｌｔｏｎ博士在某些情形成功地证明了几何化猜想；对一般情形，他勾勒了一个证明方案，然而他碰到的麻烦是，不知道如何控制Ｒｉｃｃｉ流的一类奇异现象。Ｐｅｒｅｌｍａｎ所做的工作就是根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ的工作，并且想出了制服这些奇异性的新的、有趣的方法。

　　如果Ｐｅｒｅｌｍａｎ的文章被一份要审稿的研究杂志接受发表，并且在两年的时间里能够经受住广大数学家的严格审查，那将意味着他成功地解决了彭加勒猜想。如果真是这样，那么Ｐｅｒｅｌｍａｎ的工作不仅证明了一个困扰数学家近百年的问题，而且它的影响将遍及几何和物理。Ｐｅｒｅｌｍａｎ也因此很可能与Ｈａｍｉｌｔｏｎ分享Ｃｌａｙ数学促进会１００万美元的奖金。
四色猜想的含义是：在平面图和可平面图中，用四种颜色就可以满足“使任何相邻区域都不同色”的要求，比如随便任何一个地图，都可以“四可着色”。

珠穆亚纳

    数学宝藏还远远没有被发掘尽尽，还有更加巨大的宝石有待我们的发现。

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2009/12/16 08:59pm 第 1 次编辑]


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申一言

   π=3+√2/10.

波浪

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波浪

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波浪

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2009/12/17 09:22pm 第 2 次编辑]


     数学中国的小老弟们：谢谢你们还能够想起我这个异国民科数学大哥：
     π /4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
     你们是高尚的！