自然数集(四续) 无限大自然数的单位及表示方法

zhaolu48

　　由(三)知，设n是无限大自然数，m(m>1)是有限自然数，则n^m也是无限大自然数，且n^m/n=n^(m-1)也是无限大自然数。
　　因此对于单位无限大自然数∞，有
　　∞^2,∞^3,∞^4,…等也都是无限大自然数，并且把∞^(m+1)看作是比∞^m高一级的单位无限大自然数。
　　设a(0),a(1),a(2),…a(m-2),a(m-1),a(m)都是有限自然数，那么有一部分较大的无限大自然数可以表示为
　　a(m)*∞^m+a(m-1)*∞^(m-1)+a(m-2)*∞^(m-2)+…+a(2)*∞^2+a(1)*∞+a(0)。
　　因为a(0),a(1),a(2),…a(m-2),a(m-1),a(m)都是有限自然数，因此
　　a(m)*∞^m+a(m-1)*∞^(m-1)+a(m-2)*∞^(m-2)+…+a(2)*∞^2+a(1)*∞+a(0)
不能构成∞进制的自然数，故不能表示出小于∞^(m+1)所有无限大自然数，而只能表示出其中有限个无限大自然数。
　　因为根本不能用无限大自然数作具体运算结果，只是逻辑结果，即无限大自然数只是用来作逻辑推理用的，那么只有这一小部分无限大自然数也就足够了。并且我们常用的只是∞^m形式的无限大自然数，可称它为m级无限大自然数的单位。
　　a(m)*∞^m+a(m-1)*∞^(m-1)+a(m-2)*∞^(m-2)+…+a(2)*∞^2+a(1)*∞+a(0)
称为m级无限大自然数。
　　无限大自然数的独立性质基本就这么多，还有一些性质要在引入无限大自然数后的实数集的性质中去探讨。

wangyangkee

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