[讨论] 临界点何在？

顽石

临界点何在？
按照现行的数学理论认为：A的极限是B，即A = B  那么，线段中的每个缝隙（即间隙），随着点插入的数量无限增多，从而，点与点之间的缝隙长度越来越小，趋向于0，最后所有的缝隙全部闭合，皆成为0，因此，线段是由无穷多的点组成的，而不是由无穷多的缝隙构成的。
点的数量 - 缝隙的数量 = 1   
例如，1条线段上连同端点共10个点，就必有9个缝隙。
那么，请问：
对于上述这个等式，点数量多到什么时候，与点数量几乎相等的无数多个缝隙，一下子全部蒸发，消失得干干净净！它的临界消失点在哪里？

刘合亮

缝隙（即间隙）与点，线有何区别？

顽石

点不可被分割（张景中语），点没有长度！点与点之间的间隙就是距离，
点与自身的距离（长度）等于0
点与别的点距离（长度）大于0
这就是区别！
点与线没有区别吗？

木直清风

点是哪来的？你插入一个点，就替换掉一个缝隙，所以点数越来越多，缝隙越来越少。

尚九天

下面引用由木直清风在 2009/02/07 02:31am 发表的内容：
点是哪来的？你插入一个点，就替换掉一个缝隙，所以点数越来越多，缝隙越来越少。

    有道理。

    两点之间插入无穷多个点，必替换掉一个缝隙。
    每两点之间皆插入无穷多个点，
                                ---- 则 缝隙无矣。

顽石

这原本是我为数学爱好者A等反对者朋友设下的一个陷阱，他们都没有光顾，令人遗憾！至今我十分想念他们，祝他们新年好运！通过与他们的辩论，我的不少智慧，是被他们激发出来！对我帮助很大。我非常感谢他们！
但是，希望支持我的朋友们，不要跳下去！那是一个无底洞！

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/02/07 08:42am 第 1 次编辑]

如果谁认为有临界点存在，接着，就必须指出临界点在哪里？即：线段中达到多少点的具体确定的数量以后，再加上一个点，就无论如何也插入不进去了！
数学爱好者A先生，就曾经说过前后矛盾的话：“任意两点之间永远可插入一个点，但是，最后的一个点，插入不进去了！”

申一言

A：“任意两点之间永远可插入一个点，但是，最后的一个点，插入不进去了！”
     数学的悲哀!

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/02/12 11:09am 第 2 次编辑]

一言兄，我非常赞同您的“数学的悲哀”五个字！我心中难以言状的感受，被您非常深刻地概括了。这个“数学的悲哀”，只是极少数人的感受，其他人的感受，正好与此相反，他们感到的是：数学理论受到了“破坏”的威胁！虽然，这也是一种悲哀，但与我们根本不同！现实情况是：
1.在人们的潜意识中,始终不能理解“点不可分割”的意思！点不可分割的真正含义是：点的长度等于0，因为，有长度的东西，才能被分割。因此，点没有长度。但是，点怎么可能没有长度呢？自然界凡是能被人们看到的任何东西，都有长度的呀！纯粹数学太抽象了！不能理解！！不能理解！！！不能理解！！！！
人们往往都战胜不了自己顽固的头脑！人们绝大多数都坚决相信“眼见为实”这个信条。
2.“多数人的看法总是正确的！”，“难道就相信你们仅仅是几个人的看法？”
反对者常常反驳说，现行的数学基本概念，都是经过了漫长的历史考验！数学理论运行得好好的，还有错吗？如果有错误，早就被无数的数学权威们纠正了。说的也是。
但是，他们忘记了：无数历史事实已经证明，真理往往掌握在少数人手里！并且，往往就是门外汉！
3.缝隙就是无穷小。无穷小常常被镇压，不久又获得新生，又被镇压，又会顽强地站起来！...，往返了好几次！其命运至今没有定下来！斗争将是残酷的！也是长期的！
一般来说，青年总是创新的主角，这次与过去似乎不同，我们几个都已经苍老，希望一代一代的年轻人能继续进行下去！

申一言

    这就是不可能的事情变成可能的现象!