完美正方形

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/29 05:29pm 第 1 次编辑]

尚九天

下面引用由风花飘飘在 2009/01/30 08:38pm 发表的内容：
问题：
已知⊙O及⊙O上三个定点 D、E 、F ，求作圆内接ABC ，使得AD垂直于BC ，BE 平分ABC ，CF 平分AB 。
注：这是本人于1976年想到的一个尺规作图问题，一直不得其解。若是作图不能问题，请给出证明。
   本题 ...

    哈！
        ---- 33年矣！ (2009 - 1976 = 33)

波浪

飘飘：
    问题是如下吗？
    已知⊙O及⊙O（圆周）上三个定点 D、E 、F ，求作圆内接（三角形）ABC ，使得AD垂直于BC ，BE 平分（角）ABC ，CF 平分AB 。

木直清风

前几天买的几本书的一本叫解题的策略的书里提到了部分与之类似的一道题,并拟用归纳法证明相关结论.
有兴趣的可以了解下,
望网友们附上更多与之相关的资料.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/18 00:36am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/05/17 08:59pm 发表的内容：
透露一个不算美丽的素数公式：
4^s与1同余，模2s+1
则，2s+1恒为素数！
看得懂这个“丑妹妹”，简单证得“哥哥猜”！
...

问题  下列结论是否永远成立：
      “若 4^s 与 1 同余，模 2s+1 ，则 2s+1 恒为素数”？

回答  虽然这一结论看起来好像在大部分情况下都成立，但是，它并不是永远成立的，下面举一个反例：
      当 s＝170 时，有
4^s＝4^170
＝2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
＝341×6568166399348399444449977362370804334667582103327417990909058947107894050381703652143335757394742275＋1。
    4^s 在模 2s+1＝2×170+1＝341 下，与 1 同余。
    但是，2s+1＝341＝31×11 并不是一个素数。

技术员

陆教授，这个正方形很有意思，能否得到这个完美正方形呢？就是所有的正方形的边为自然数形式的递增。

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/05/18 07:32pm 发表的内容：
陆教授，这个正方形很有意思，能否得到这个完美正方形呢？就是所有的正方形的边为自然数形式的递增。

如果包含在内的正方形边长为 1，2，3，…，n ，大正方形的边长为 m ，则应该有
     1^2+2^2+3^2+…+n^2=m^2 。
这个方程只有两组正整数解：n=1 ，m=1 或 n=24 ，m=70 。
第一组解显然没有什么意思，只有第二组解才是可以考虑的，也就是说：
大正方形边长是 70 ，包含在内的 24 个正方形的边长是 1，2，3，…，24 。
至于它们能否构成完美正方形，那就不知道了，必须尝试才知道。如果你有兴趣，可以自己试试看。