浅谈拉马努金门牌号问题

费尔马1

拉马努金在剑桥时的好友，就读于国王学院的马哈拉诺比斯有一次想要考一考拉马努金，便拿杂志上让自己大伤脑筋的一道题让拉马努金来解。
题目大致是说，威廉先生的朋友住在卢万的一条街里，这条街每户人家都有门牌，并按1、2、3……的顺序编号。已知他朋友家左边的门牌号相加与右边门牌号相加得到的结果相等，又知这条街上的住户数量在50到500之间，问如何求得朋友家的门牌号。
解:设这条街道共有n户人家，朋友家的门牌号为m，则有等差数列:
1 2 3…（m－1）m（m+1）…n
左边之和是（1/2）*m（m－1）
右边之和是（1/2）*（n－m）（n+m+1）
左边=右边，得n^2+n－2m^2=0
解这个关于n的一元二次方程，取正根，
n=（1/2）*〔－1+√（8m^2  +1）〕
再解这个不定方程得最小一组解，m=204，n=288

费尔马1

我看了Nicolas2050网友的帖子，陆老师的回复图片我的手机不显示，Nicolas2050老师说的连分数的解法，我也不会解，只好采用方程来解，解法请老师们审核！谢谢！