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学号 1~8 学生排成一列,1 号不能与奇数相邻,2 号不能与偶数相邻,共有几种排列法?

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发表于 2020-1-20 14:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
学号1至8的学生排成一列。如果1号的学生不能和奇数学号的学生相邻,2号的学生不能和偶数学号的学生相邻,共有多少种排列方法?

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发表于 2020-1-20 15:39 | 显示全部楼层
:o这不是中学的基础题吗?
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发表于 2020-1-20 23:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 Nicolas2050 于 2020-1-21 20:36 编辑

共有6624种排列方法.
python3.7程序运行时间: 5.416456460952759 秒.
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发表于 2020-1-20 23:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 Nicolas2050 于 2020-1-21 20:37 编辑

第1种排列方法:(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
第2种排列方法:(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7)
第3种排列方法:(1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8)
第4种排列方法:(1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6)
第5种排列方法:(1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7)
第6种排列方法:(1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6)
第7种排列方法:(1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8)
第8种排列方法:(1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7)
第9种排列方法:(1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8)
第10种排列方法:(1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 5)
第11种排列方法:(1, 2, 3, 4, 6, 8, 5, 7)
第12种排列方法:(1, 2, 3, 4, 6, 8, 7, 5)
第13种排列方法:(1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8)
第14种排列方法:(1, 2, 3, 4, 7, 5, 8, 6)
第15种排列方法:(1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8)
第16种排列方法:(1, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 5)
第17种排列方法:(1, 2, 3, 4, 7, 8, 5, 6)
第18种排列方法:(1, 2, 3, 4, 7, 8, 6, 5)
第19种排列方法:(1, 2, 3, 4, 8, 5, 6, 7)
第20种排列方法:(1, 2, 3, 4, 8, 5, 7, 6)
第21种排列方法:(1, 2, 3, 4, 8, 6, 5, 7)
第22种排列方法:(1, 2, 3, 4, 8, 6, 7, 5)
第23种排列方法:(1, 2, 3, 4, 8, 7, 5, 6)
第24种排列方法:(1, 2, 3, 4, 8, 7, 6, 5)
第25种排列方法:(1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8)
第26种排列方法:(1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7)
第27种排列方法:(1, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 8)
第28种排列方法:(1, 2, 3, 5, 4, 7, 8, 6)
第29种排列方法:(1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 7)
第30种排列方法:(1, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 6)
第31种排列方法:(1, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 8)
第32种排列方法:(1, 2, 3, 5, 6, 4, 8, 7)
第33种排列方法:(1, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 8)
第34种排列方法:(1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4)
第35种排列方法:(1, 2, 3, 5, 6, 8, 4, 7)
第36种排列方法:(1, 2, 3, 5, 6, 8, 7, 4)
第37种排列方法:(1, 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8)
第38种排列方法:(1, 2, 3, 5, 7, 4, 8, 6)
第39种排列方法:(1, 2, 3, 5, 7, 6, 4, 8)
第40种排列方法:(1, 2, 3, 5, 7, 6, 8, 4)
第41种排列方法:(1, 2, 3, 5, 7, 8, 4, 6)
第42种排列方法:(1, 2, 3, 5, 7, 8, 6, 4)
第43种排列方法:(1, 2, 3, 5, 8, 4, 6, 7)
第44种排列方法:(1, 2, 3, 5, 8, 4, 7, 6)
第45种排列方法:(1, 2, 3, 5, 8, 6, 4, 7)
第46种排列方法:(1, 2, 3, 5, 8, 6, 7, 4)
第47种排列方法:(1, 2, 3, 5, 8, 7, 4, 6)
第48种排列方法:(1, 2, 3, 5, 8, 7, 6, 4)
第49种排列方法:(1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8)
第50种排列方法:(1, 2, 3, 6, 4, 5, 8, 7)
第51种排列方法:(1, 2, 3, 6, 4, 7, 5, 8)
第52种排列方法:(1, 2, 3, 6, 4, 7, 8, 5)
第53种排列方法:(1, 2, 3, 6, 4, 8, 5, 7)
第54种排列方法:(1, 2, 3, 6, 4, 8, 7, 5)
第55种排列方法:(1, 2, 3, 6, 5, 4, 7, 8)
第56种排列方法:(1, 2, 3, 6, 5, 4, 8, 7)
第57种排列方法:(1, 2, 3, 6, 5, 7, 4, 8)
第58种排列方法:(1, 2, 3, 6, 5, 7, 8, 4)
第59种排列方法:(1, 2, 3, 6, 5, 8, 4, 7)
第60种排列方法:(1, 2, 3, 6, 5, 8, 7, 4)
...
第6591种排列方法:(8, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 6)
第6592种排列方法:(8, 7, 5, 4, 3, 6, 1, 2)
第6593种排列方法:(8, 7, 5, 4, 6, 1, 2, 3)
第6594种排列方法:(8, 7, 5, 4, 6, 3, 2, 1)
第6595种排列方法:(8, 7, 5, 6, 1, 2, 3, 4)
第6596种排列方法:(8, 7, 5, 6, 1, 4, 3, 2)
第6597种排列方法:(8, 7, 5, 6, 3, 2, 1, 4)
第6598种排列方法:(8, 7, 5, 6, 3, 4, 1, 2)
第6599种排列方法:(8, 7, 5, 6, 4, 1, 2, 3)
第6600种排列方法:(8, 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1)
第6601种排列方法:(8, 7, 6, 1, 2, 3, 4, 5)
第6602种排列方法:(8, 7, 6, 1, 2, 3, 5, 4)
第6603种排列方法:(8, 7, 6, 1, 2, 5, 3, 4)
第6604种排列方法:(8, 7, 6, 1, 2, 5, 4, 3)
第6605种排列方法:(8, 7, 6, 1, 4, 3, 2, 5)
第6606种排列方法:(8, 7, 6, 1, 4, 3, 5, 2)
第6607种排列方法:(8, 7, 6, 1, 4, 5, 2, 3)
第6608种排列方法:(8, 7, 6, 1, 4, 5, 3, 2)
第6609种排列方法:(8, 7, 6, 3, 2, 1, 4, 5)
第6610种排列方法:(8, 7, 6, 3, 2, 5, 4, 1)
第6611种排列方法:(8, 7, 6, 3, 4, 1, 2, 5)
第6612种排列方法:(8, 7, 6, 3, 4, 5, 2, 1)
第6613种排列方法:(8, 7, 6, 3, 5, 2, 1, 4)
第6614种排列方法:(8, 7, 6, 3, 5, 4, 1, 2)
第6615种排列方法:(8, 7, 6, 4, 1, 2, 3, 5)
第6616种排列方法:(8, 7, 6, 4, 1, 2, 5, 3)
第6617种排列方法:(8, 7, 6, 4, 3, 5, 2, 1)
第6618种排列方法:(8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1)
第6619种排列方法:(8, 7, 6, 5, 2, 1, 4, 3)
第6620种排列方法:(8, 7, 6, 5, 2, 3, 4, 1)
第6621种排列方法:(8, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 4)
第6622种排列方法:(8, 7, 6, 5, 3, 4, 1, 2)
第6623种排列方法:(8, 7, 6, 5, 4, 1, 2, 3)
第6624种排列方法:(8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)
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发表于 2020-1-25 05:18 | 显示全部楼层
(1~3)(1~5)(1~7)(2~4)(2~6)(2~8)
U-6(1~3)+6(3~1~5)+9(1~3,2~4)-18(3~1~5,2~4)+9(3~1~5,4~2~6)
8!-6(2!7!)+6(2!6!)+9(2!2!6!)-18(2!2!5!)+9(2!2!4!)=6624
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发表于 2020-1-25 10:32 | 显示全部楼层
  学号 1~8 学生排成一列,1 号不能与奇数相邻,2 号不能与偶数相邻,共有几种排列法?

  可分为下列五类情况:

(一)1 号、2 号都在排列端点,例如 1 * * * * * * 2(这类情况有 2 种):

    选偶数与 1 相邻有 3 种选法,选奇数与 2 相邻,有 3 种选法,其余 4 人有 4! 种排列。

(二)1 号、2 号相邻,有一个在排列端点,例如 1 2 * * * * * *(这类情况有 4 种):

    选奇数与 2 相邻,有 3 种选法,其余 5 人有 5! 种排列。

(三)1 号、2 号不相邻,只有一个在排列端点,例如 1 * * 2 * * * *(这类情况有 16 种):

    选偶数与 1 相邻,有 3 种选法,选奇数与 2 相邻,有 6 种选法,其余 3 人有 3! 种排列。

(四)1 号、2 号相邻,都不在排列端点,例如 * * 1 2 * * * *(这类情况有 10 种):

    选偶数与 1 相邻,有 3 种选法,选奇数与 2 相邻,有 3 种选法,其余 4 人有 4! 种排列。

(五)1 号、2 号不相邻,都不在排列端点,例如 * 1 * * 2 * * *(这类情况有 12 种):

    选偶数与 1 相邻,有 6 种选法,选奇数与 2 相邻,有 6 种选法,其余 2 人有 2! 种排列。

    根据以上分析,可知符合本题要求的排列种数为:

    2×3×3×4!+ 4×3×5!+ 16×3×6×3!+ 10×3×3×4!+ 12×6×6×2!

              = 432 + 1440 + 1728 + 2160 + 864 = 6624 。

点评

谢谢老师~  发表于 2020-1-25 12:02
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