已知 x=1×9×17×25×33×…×2017 ，求 x 的最后三位数。

popo987654

已知 x=1*9*17*25*33*...*2017，求x的最后三位数。

Future_maths

最后三位数是625.

luyuanhong

题 已知 x=1×9×17×25×33×…×2017 ，求 x 的最后三位数。

解  可以看出，其中每一个乘数都是 8k+1（k 是非负整数）的形式。

    取出一个 25 = 8×3+1 和一个 65 = 8×8+1 ，求它们的乘积，得到

    25×65 = 1625 ，这是一个最后三位数为“625”的数。

    下面证明，一个最后三位数为“625”的数，乘以一个形为 8k+1 的数，

    得到的结果，必定还是一个最后三位数为“625”的数：

      (1000n+625)×(8k+1) = 8000nk+1000n+5000k+625

              = (8nk+n+5k)×1000+625 。

    所以，作为这一串数相乘的结果，x 必定也是一个最后三位数为“625”的数。