孪生素数对总个数及其分布规律

ysr · 发表于 2020-1-23 10:07

本帖最后由 ysr 于 2020-1-23 02:22 编辑

命题:当M>=110时，
（且n=［√M］）在区间(n^2，(n+1)^2)内平均至少有一对孪生素数，（这里之所以采用平均值是因为，孪生素数对实际分布是不均匀的，当n值很小时，有的区间没有当n值达到某个值以上时则每个区间都会有但肯定不是都相同的，也肯定有相同的）随着n增大会更多。
由于如下数列，包含了除了3和5以外的全部孪生素数对:
6n+1:7，13，…
6n-1:5， 11，…
故，设M内的素数对个数为S，设X=M/6，则:
由于数列:6N+1 中，不再有因子2和3，所以连乘积公式中不能再乘以2/3，应为:
令X=M/2，3≤P≤√M，则:
S=X*∏(1-2/P)，即为M内的孪生素数对的个数。

5≤P≤√M，X=M/6，则:
S=X*∏(1-2/P)，即为M内的孪生素数对个数。
（这个结果是略低于实际的，由于公式显然不包括3和5这一对，所以最好结果再加上1.）

由于因子从5开始，实际大于25时才有效，低于25的无效，如:16，总数3个，区间有3个，平均值1，而20，总数4个，区间3个，平均值1.33，虽然符合实际其实无效。
而18，总数4个，区间3个，平均值1.33已不对了。

20内有4对，3和5，5和7，11和13，17和19
可以证明S为不减函数，同时可以证明S/[√M]为不减函数，且S/[√M]≥1，其中[ ]表示取整数，向下取整数。

连乘积公式结果：整数800  其方根内最大素数23 方根内的素数个数m=9
(方根为)28.2842712474619  有27个区间，其中每个区间孪生素数对个数的平均值1.09318912293741  总对数为29.51610631931。
实际1与800之间有30对孪生素数对:
3和 5  孪中4
5和 7  孪中6
11和 13  孪中12
17和 19  孪中18
29和 31  孪中30
41和 43  孪中42
59和 61  孪中60
71和 73  孪中72
101和 103  孪中102
107和 109  孪中108
137和 139  孪中138
149和 151  孪中150
179和 181  孪中180
191和 193  孪中192
197和 199  孪中198
227和 229  孪中228
239和 241  孪中240
269和 271  孪中270
281和 283  孪中282
311和 313  孪中312
347和 349  孪中348
419和 421  孪中420
431和 433  孪中432
461和 463  孪中462
521和 523  孪中522
569和 571  孪中570
599和 601  孪中600
617和 619  孪中618
641和 643  孪中642
659和 661  孪中660

这个公式是不减函数，就是说函数是发散的，没有极限，从而等于再次证明了孪生素数对是无穷多的，孪生素数猜想得证！
那个张益唐的论文没有用，没有价值我认为，而且还长，罗索，有那么多人追捧，好笑！

lusishun · 发表于 2020-1-23 10:39

连乘积公式的来历，交代清楚，就很好了。

ysr · 发表于 2020-1-23 16:27

lusishun 发表于 2020-1-23 02:39
连乘积公式的来历，交代清楚，就很好了。

哈哈哈哈，谢谢关注！不是我不交待，实在是太失望了对中国数学的现状失望，都是把我们的文章当垃圾了，这个道理很简单，只要感兴趣的都会弄懂的，不感兴趣的话我再写的多，再详细也是垃圾，反而更没人看，请朋友们自己动动脑筋吧！

ysr · 发表于 2020-1-23 16:56

本帖最后由 ysr 于 2020-1-23 09:03 编辑

这个连乘积公式很重要，用到地方很多。可以用相似的原理，用相似的连乘积公式证明：差为4的素数对总个数与孪生素数对总个数大致相等，同时还可以证明差为6的素数对总个数（包括相邻的素数对和不相邻的素数对两种情况）大致是孪生素数对总个数的2倍。
而差大于等于8的素数对呢？没有研究！
不过我猜测，差为8的素数对总个数（包括相邻的素数对和不相邻的素数对两种情况）大致上是孪生素数对总个数的3或4倍，这要取决于能找到几对这样的数列，其对应项差为8，能产生全部差为8的素数对，且这些素数对没有重复的。到底是3还是4？我不知道，没有研究，待研究。有人感兴趣的话我就有空继续研究一下，并把成果发出来，没有人看的话只好放弃，没人看费那劲有用吗，有意思吗？

lusishun · 发表于 2020-1-23 17:33

ysr 发表于 2020-1-23 08:27
哈哈哈哈，谢谢关注！不是我不交待，实在是太失望了对中国数学的现状失望，都是把我们的文章当垃圾了，这 ...

这是关键，不是让你写出来，而是提醒思考，你可能认为很完善了，那是你的理解，不可想当然，而是一步一步的没有漏洞

lusishun · 发表于 2020-1-23 17:38

你得到公式的过程简单，不容易被接受

lusishun · 发表于 2020-1-23 17:40

没有根据保证6n-1，与6n+1同是素数。

lusishun · 发表于 2020-1-23 17:43

你的研究停留在观察，寻找规律的阶段，发现了一点规律，还缺少对规律的证明

ysr · 发表于 2020-1-24 01:03

lusishun 发表于 2020-1-23 09:40
没有根据保证6n-1，与6n+1同是素数。

这已经是简述版证明，连乘积公式就是筛选掉了半对子，方根内的素数因子全部筛选掉了，当然也有合数对子，都筛选掉了，剩下的就是素数对，对应项差为2，都是孪生素数对，这个也有疑问？

lusishun · 发表于 2020-1-24 05:18

ysr 发表于 2020-1-23 17:03
这已经是简述版证明，连乘积公式就是筛选掉了半对子，方根内的素数因子全部筛选掉了，当然也有合数对子， ...

如何把筛干净了合数，如何保证剩下的都是素数对，这是关键部位，您如果感到这两点，没有问题，那就完美无缺了，祝贺

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