函数 f(x) 定义域为 R，满足 f(x+1)=2f(x)，当 0≤x≤2 时 f(x)=log2(x)+1，求 f(21)

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請問代数

中国上海市

答案好像是2^20

luyuanhong

题  函数 f(x) 定义域为 R，满足 f(x+1)=2f(x)，当 0≤x≤2 时 f(x)=log2(x)+1，求 f(21)。

解  因为当 0≤x≤2 时 f(x)=log2(x)+1，所以有 f(2)=log2(2)+1=1+1=2 。

    又因为 f(x+1)=2f(x)，所以

    f(21)=2×f(20)=2^2×f(19)=2^3×f(18)=…=2^18×f(3)=2^19×f(2)=2^19×2=2^20 。