菲波纳奇（Fibonacci）数列与黄金分割（golden section）之间的关系

luyuanhong

木直清风

对，当时用特征根解数列问题时就有这道。

denglongshan

如此巧妙的公式是如何推导出来的？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/10 09:59pm 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2009/02/18 00:42pm 发表的内容：
如此巧妙的公式是如何推导出来的？

下面是菲波纳奇（Fibonacci）数列的通项公式的推导过程：

denglongshan

谢谢。哪些数列有通项公式？

Bardo

华罗庚的优选法中，有一种方法叫分数法。实际就是近似的黄金分割分。其分数本身就是从斐波拉契数列导出的：
1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，……
这个数列，首项是1/2，后面数列项产生的方法是，前一项的分母为后一项的分子，后一项的分母为前一项的分子+分母。
这个数列的极限正好就是黄金分割。

天茂

黄金分割率的来源有两个：
1、通过线段之比得到：整/长=长/短，得：长=0.618……；
2、通过菲波纳奇（Fibonacci）数列得到：就是楼主所展示的内容。
除此以外，我还发现了另外一个得到0.618……的方法，不知有人感兴趣否？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/06 10:43pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2009/09/06 10:35pm 发表的内容：
黄金分割率的来源有两个：
1、通过线段之比得到：整/长=长/短，得：长=0.618……；
2、通过菲波纳奇（Fibonacci）数列得到：就是楼主所展示的内容。
除此以外，我还发现了另外一个得到0.618……的方法，不知有人感兴趣否？

我很感兴趣，我想，别人感兴趣的一定也很多，欢迎你介绍出来给大家看看。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2009/09/07 08:47am 第 3 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2009/09/06 10:43pm 发表的内容：
我很感兴趣，我想，别人感兴趣的一定也很多，欢迎你介绍出来给大家看看。

希望陆老师不要对哲学存有偏见，最好能把下面的内容仔细看完，再做结论也不迟：