请路元红老师指教

董泽相

直线上的点有长度吗？ :em14:

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/02/26 03:02pm 第 1 次编辑]

按照标准的传统的数学的观点，一个数，要么等于 0 ，要么不等于 0 ，没有第三种可能。
而等于 0 的数，无论多少个加起来，总是等于 0 ，无论乘以多少倍，也总是等于 0 。
一条线段是由无数个点组成的，每一个点的长度，显然只能等于 0 。
那么，为什么无数个长度为 0 的点加起来，会成为一条长度不等于 0 的线段？
从标准的传统的数学的观点出发，对这个问题确实很难回答。
但是，还有另一种观点，就是上世纪60年代初，美国逻辑学家 Robinson 提出的“非标准分析”的观点。
从“非标准分析”的观点来看，我们平时所说的“0”，其实可以分为两种：
一种是“真正的绝对的 0”，另一种是“非 0 无穷小量”。
如果是“真正的绝对的 0”，那么，它无论乘以多少倍（即使是无穷大倍），也总是等于 0 。
如果是“非 0 无穷小量”，就不一样了。一个“非 0 无穷小量”乘以一个“无穷大量”，
完全有可能成为一个不等于 0 的数。
线段上的一个点，如果只是一个分界点（例如“中点”），那么它的长度还是“真正的绝对的 0”。
但是，当我们说“线段由无数个点组成”时，这里的“点”，长度就不是“真正的绝对的 0”了，
而是“非 0 无穷小量”，无数个这样的点的长度加起来，相当于一个“非 0 无穷小量”乘以一个“无穷大量”，
得到的整个线段的长度，并不等于 0 ，就没有什么奇怪了。

顽石

（一）.点的值。
每个点在数轴中，都各有一个唯一位置，这个唯一的位置点，是由该点与原点0的距离值来区别其它点。
（二）.点为0长度。
是指该点的值与自身之差为0值。
（三）.缝隙长度大于0。
不同的两点之间永远有缝隙。缝隙大于0的根据，在于点的值，具有唯一性。否则必定违反形式逻辑的矛盾律！任意两个点的差值，就是缝隙的长短。点与点之间的长度大小随着人的需要而定，没有最小的缝隙，也没有最大的缝隙。
（四）.点的数量可数。
点的数量可数的根据，在于缝隙的客观实在性和点值的唯一性。从而每个集合才能比较数量。线段中的点可数，就能与自然数完成一一对应，因此证明了一条线段中的点数量与全体自然数数量相等，也因此，一条任意短的线段与一条无穷长的直线，点的数量相等。
（五）.线段是由缝隙组成的。
缝隙就是线段，点与点之间无论怎样微小的缝隙，就是一个微小线段。

天山草

顽石的解释，也可以自圆其说，找不到矛盾。

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2009/02/26 03:01pm 发表的内容：
按照标准的传统的数学的观点，一个数，要么等于 0 ，要么不等于 0 ，没有第三种可能。
而等于 0 的数，无论多少个加起来，总是等于 0 ，无论乘以多少倍，也总是等于 0 。
一条线段是由无数个点组成的，每一个点　...

    0，可以等于0，   即  0=0，
    0，也可以大于0， 即  0>0，
                              ---- 是吗？
           .........................................................
   

下面引用由天山草在 2009/02/26 09:28pm 发表的内容：
顽石的解释，也可以自圆其说，找不到矛盾。

                      找不到矛盾 = 对(正确)  么？

吴代业２

我同意顽石的观点！

白新岭

与现实生活的刻度线相呼应，刻度线相当于点，无长度，大小，薄厚之分。确定点的位置的标准为缝隙的长短。

申一言

哈哈!
      一塌糊涂!
      乱成一锅粥!?
     这就是数学的悲哀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

申一言

0-1-2-3-....-n
0-----1-------2---------3-...........-n

0-----------------------1-------------------------2-...................-n

顽石

我非常感谢天山草老师关注我的帖子，并且又一次对我具体指导点评，太宝贵了！同时也非常感谢其他各位先生的鼓励和支持！