这个取整函数的表达式该怎么化简？+++

Osiris

[这个贴子最后由Osiris在 2005/09/22 08:56pm 第 2 次编辑]

要求的数学表达式如下,其中"[x]"是一取整函数, 表示不大于x的最大整数 (譬如 [1.3]=1, [-0.3]=-1)
f(x)=[1/6(x-1)+1/2([(x+1)/2]-[x/2])]]
还是看下面的图吧,清楚些

landiax

是不是要分2k和2k+1来考虑

grdz

f(x)=[(x-1)/6 + ( [(x+1)/2] - [x/2] )/2 ]
=[ (x/2-0.5)/3 + [x/2+0.5]/2 - [x/2]/2 ]
令 x/2=a+b ,a为整数部分, b为小数部分. 代入
=[ (a+b-0.5)/3 + [a+b+0.5]/2 - [a+b]/2 ]
=[ (a+b-0.5)/3 + (a+[b+0.5])/2 - a/2 ]
=[ (a+b-0.5)/3 + [b+0.5]/2 ]
=[ ( 2a+2b-1+3[b+0.5] )/6 ]
因为 0 < b < 1 , 所以 0.5 < b+0.5 < 1.5 , [b+0.5]=0 or 1 ,
f(x)=[ (2a+2b-1)/6 ] or [(2a+2b+2)/6 ]
    =[ (x-1)/6 ] or [ (x+2)/6 ]
应该还能继续讨论下去，不过要考虑 x 的取值会影响到 b 的数值。
以上只是个人想法，不保证正确性，而且好象有点繁琐。

wangyangkee

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[ 本帖最后由 人龙卫士 于 2008-10-30 06:08 编辑 ]
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