[原创]最短间隔出现最多素数一定是代数式的顺数

白新岭

[watermark]素数的研究中，多以素数的代数式作为研究的基础。孪生素数在素数中的含量问题，就是分析代数式的变化规律和实际计算数据相结合得到的结果。用同样的分析方法，我们可以得到某类偶数的素数对的平均值系数。最少素数对的偶数类的平均值系数与孪生素数常数一样。
话归正题，不能被2，3整除的数的代数式为：6n-1与6n+1两种形式如果n一样切连续，则连续三个素数中，最大素数与最小素数的最小值是2+4=6，无论2+4，还是4+2都是6.这是7个连续自然数中出现素数最多的情况。此规律应从5开始，对于很大的范围时会不会有，4生素数问题就是4，2，4的问题，即连续的4个素数，第二个与第一个的差为4，第三个与第二个的差为2，第四个与第三个的差为4，符合此规律的4个素数为一组，所有4元素数为4生素数群。之所以把它们称谓群，是因为这样的素数之间没有被掐段，即没有出现合数，如果出现了合数，无疑问会使连续的几个素数之间的距离增大。
对于连续的9个素数来说，前后2个素数的差最小值是30.（从7以后）因为不被2，3，5整除的代数式为：30n-29,30n-23,30n-19,30n-17,30n-13,30n-11,30n-7,30n-1共8种形式，如果连续的31个自然数中有9个素数，则这9个素数中最大的与最小的差为任意一组中的2个素数相减，例如等于[30（1+n)-29]-(30n-29)=30.只要连续的9个素数中，最大的减最小的值是30，那么一定是按8种代数式的循环形式出现的。当连续的9个素数中的最大值减最小值大于30，一定有其他的合数被去掉了。[/watermark]

白新岭

在素数群的猜想中，我以给出了8组素数，每组9个素数，最大与最小素数差为30.现在有找到了一组：
855709，855713，855719，855721，855727，855731，855733，855737，855739
             4，    6，      2，    6，     4，      2，     4，     2
还是以前出现的起点位置，能不能找到以6，4，2，4，2，4，6，2的顺序，
                              或者  6，2，6，4，2，4，2，4
                             再或者2，6，4，2，4，2，4，6.

大傻8888888

      或者2，4，2，4，6，2，6，4
      或者2，4，6，2，6，4，2，4
      或者4，2，4，2，4，6，2，6
    再或者4，2，4，6，2，6，4，2.
    应该一共有八种间隔为30的9生素数。不过要想找全这八种比较大的9生素数困难还是很大的。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/03/16 09:32pm 第 1 次编辑]

当把素数类的代数式分解到：2*4*6*10*12*16*18*22=36495360类时，连续的9个素数之差为30的（即前后二个素数的差值是30，或者说在连续的9个素数中，最大比最小的大30）还有100800组，占总组数的，100800/36495360=35/12672=0.00276199的概率，这种概率还在不断的变小，所以，当素数很大时，要找一组素数，即连续的9个素数，总差距为30，是非常难的。但是从素数类代数式的衍生的情况分析，无论到多大范围，仍有连续9个素数的跨度总和为30的情况。也就是8生素数群永远不会消逝。但是，出现的所有8生素数序列，只有4种排列顺序，有另外的四种是不会出现的（在开始时，从7开始的有连续几组，没有核实排列顺序）。再就是出现49个连续素数的最小跨度大于211。连续出现481个素数的最小跨度大于2311。也就是说，出了连续9个素数的最小跨度为30外，其余的素数群从理论上说是没有的。当然小的可以，差2的，（P，P+2）；
差4的，（P，P+4）；序列为4，2，4的，（P，P+4，P+6，P+10）；序列2，4，2的，（P，P+2，P+6，P+8。从素数类的代数式的衍生看，孪生素数和连续的2个素数之差为4的素数群出现非常规律，占素数个数的比例为：Π（（Pi-2）/（Pi-1））。此值也是无限趋近0。对于差为6的就不一样了，开始占的少，后来每步，除了按比例数（P-2）/（P-1）改变外，还有另外的增量，有2，4衍生出来的，所以连续2个素数的差为6的概率最大。

白新岭

对于连续9个素数的差为30的数量变化规律还没有找到，但是连续2个素数差6的数量变化规律已找到：从8类素数有2个差值，（在2*3*5自然数类中）然后每步都扩大（P-2)倍，与孪生素数类（更确切的说，是差2或差4的）增率相同，不过差6的还有另外的增量，每步在上一步的基础上（另外增量的基础上）增加前一个素数-3的倍数与正常增倍后相加。总增倍大于（P-1.5）。到7时为：2*（7-2）+2*（5-3）=14；到11时为：14*（11-2）+2*（5-3）*（7-3）=142：到13时为：142*（13-2）+2*2*4*（11-3）=1690；......。

熊一兵

读了<概率素数论>中"K生素数"一章你就能得到你所需要的答案及数据

白新岭

在1亿内连续9个素数差为30的几组数据。
连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→
7→7→11→11→13→13→17→17→88789→19→
11→11→13→13→17→17→19→19→88793→23→
13→13→17→17→19→19→23→23→88799→29→
17→17→19→19→23→23→29→29→88801→1→
19→19→23→23→29→29→31→1→88807→7→
23→23→29→29→31→1→37→7→88811→11→
29→29→31→1→37→7→41→11→88813→13→
31→1→37→7→41→11→43→13→88817→17→
37→7→41→11→43→13→47→17→88819→19→
连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→
113147→17→74266249→19→113143→13→1277→17→855709→19→
113149→19→74266253→23→113147→17→1279→19→855713→23→
113153→23→74266259→29→113149→19→1283→23→855719→29→
113159→29→74266261→1→113153→23→1289→29→855721→1→
113161→1→74266267→7→113159→29→1291→1→855727→7→
113167→7→74266271→11→113161→1→1297→7→855731→11→
113171→11→74266273→13→113167→7→1301→11→855733→13→
113173→13→74266277→17→113171→11→1303→13→855737→17→
113177→17→74266279→19→113173→13→1307→17→855739→19→
箭头为分割号。每一列有2组共10组数据。首尾两个素数差为30，中间有7个素数。素数出现位置为不被2，3，5整除的素数代数式循环位置，不能前后颠倒或交叉。只能按30n-29,30n-23,30n-19,30n-17,30n-13,30n-11,30n-7,30n-1的循环位置出现。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/11/07 03:55pm 发表的内容：
在1亿内连续9个素数差为30的几组数据。
连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→连续素数→MOD(  ,30)→
7→7→11→11→13→13→17→17→88789→19→
11→11 ...

11343,11347,11349，11353，11359，11361，11367，11371，11373。
我在3楼说过应该一共有八种间隔为30的9生素数,上面这一种为4，2，4，6，2，6，4，2。
还有一种为6，4，2，4，2，4，6，2。
“只能按30n-29,30n-23,30n-19,30n-17,30n-13,30n-11,30n-7,30n-1的循环位置出现”这句话应该是：“只能按30（n+1）-1，30n-29,30n-23,30n-19,30n-17,30n-13,30n-11,30n-7,30n-1的循环位置出现”。因为第一位素数和第九位素数的差应为30。
我曾经发过这样的帖子可供参考：
我们讨论这个问题:凡连续素数达到必须的ｍ长度后，都只有唯一的一个ｍ生连续素数.
凡连续素数必有一个最小的素数p,它以后的素数除以它后的余数分别是1,2,3......p-1,并且只有这p-1个余数.当p以后的m个连续素数中最后一个除以p后的余数是这p-1个余数中的最后一个时,则这个ｍ生连续素数是唯一的.这个证明就很容易了.因为第一个素数是p,而p以后的m个连续素数除以它后的余数分别是1,2,3......p-1.所以这样的m个连续素数它们无论共同加什么数这其中必有p的倍数,因此这样的ｍ生连续素数是唯一的.证完
既然我们知道了什么样的m生素数是唯一的，我们就可以判断什么样的n生素数不是唯一的。设n生素数中任一素数为p，用这n生素数中剩下的素数除以p的余数只要缺少p-1个余数中的一个，则这样的n生素数就不是唯一的，既然不是唯一的，因为自然数是无限大的，则这样的n生素数就应该是无限多的。

白新岭

我认为这八种顺序不可能全部找到，只要你分析一下2*3*5*7=210的，2*3*5*7*11=2310的素数代数式的顺序就可以了，如果到7时，就被打断成4种或5种顺序，那么以后就不会出现被打断的顺序了。

白新岭

素数式→MOD( ,30)→素数式→MOD( ,30)
11→11→163→13
13→13→167→17
17→17→169→19
19→19→173→23
23→23→179→29
29→29→181→1
31→1→187→7
37→7→191→11
41→11→193→13
素数式→MOD( ,30)→素数式→MOD( ,30)
13→13→167→17
17→17→169→19
19→19→173→23
23→23→179→29
29→29→181→1
31→1→187→7
37→7→191→11
41→11→193→13
43→13→197→17
素数式→MOD( ,30)→素数式→MOD( ,30)
17→17→169→19
19→19→173→23
23→23→179→29
29→29→181→1
31→1→187→7
37→7→191→11
41→11→193→13
43→13→197→17
47→17→199→19
上面是对210内的标示数字（素数代数式的余数部分）做了连续9个素数式差值为30的统计，和对30做余数处理，得到了4种结果，余数11开头结尾的有1组，余数19开头结尾的有1组，余数13开头结尾的有2组，余数17开头结尾的有2组。对30而言有着很好的对称性。
这样，以后连续9个素数代数式都有它们衍生而来，所以只能出现4种顺序。与4种开头数字相对应，而且出现13与17开头的应该多些，11，19开头的应该少些。对2310做了分析就可以看出此结论是否正确了。