平面上点 P 到凸光滑闭曲线 Γ 的最大最小距离.

elim · 发表于 2020-2-8 13:38

本帖最后由 elim 于 2020-2-9 19:53 编辑

不妨设 P 不属于 Γ, 设 Q, R∈ Γ使得 |Q - P|, |R - P| 依次为所论最小,
最大距离. 令 L(Q) 依次是过 Q 而垂直于 PQ 的直线, 则由 Q 的取法,
Γ 在 Q 附近的部分必然完全落在L(Q)与 P 相异的一侧, 所以 L(Q) 是
Γ 过 Q 的切线, 同理, 对垂直于 PR 过 R 的直线是 Γ 过 R 的切线, Γ
在 R 附近的部分与 P 在 L(R) 的同侧.

elim · 发表于 2020-2-8 15:28

楼上的解是一般的和精确的. 数值计算拿图老师的例子试了一把

Nicolas2050 · 发表于 2020-2-8 16:28

elim · 发表于 2020-2-11 05:15

应该好好研究一下这类四次方程.

elim · 发表于 2020-2-15 06:11

elim · 发表于 2020-2-15 08:57

楼上 Geogebra 的源文档.

elim · 发表于 2020-2-20 03:42

主贴关于椭圆的情形所论四次方程只有两个实根的论断在 P 位于椭圆对称轴的特殊情况错了. 这个错误导致我 Geogebra 演示 App 制作上的一些缺陷. 这些缺陷包括点 P 在椭圆内的情形算法失效等等. 基本的挑战在于让 Geogebra 做复数运算, 以及如何从所论四次方程中筛出所需的解.

附上App 的源文件. 若有机会, 将给出一些有关注记.

elim · 发表于 2020-2-20 05:43

本帖最后由 elim 于 2020-2-20 13:25 编辑

https://www.geogebra.org/m/wvekeybs

http://mathchina.elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=961#3

elim · 发表于 2020-2-20 05:45

本帖最后由 elim 于 2020-2-19 19:23 编辑

以下二连接让你实时调整点 P 和椭圆的离心率, 并读出相应的近P点和远P点的坐标.
不需要装任何软件, 在手机上也可以玩.

https://www.geogebra.org/m/f5hrjfsn

http://mathchina.elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=961#3

不知道这些连接能不能用. 请告知

Ysu2008 · 发表于 2020-2-20 13:07

(1)是否存在绕开四次方程的解法？
(2)如果四次方程是必须的，是否存在一个变换，将四次方程的奇数次项消去？

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平面上点 P 到凸光滑闭曲线 Γ 的最大最小距离.

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