最新推导椭圆周长公式

空谷幽男

见附件

didigene

能否给出你的推导过程？

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2005/09/28 06:30pm 第 2 次编辑]

公式错误，事实上，椭圆无（初等函数的）周长公式．椭圆的周长计算需要用到特殊函数－－椭圆积分．

didigene

是呀是呀！所以楼主如果你给出的周长公式是一个具体的函数式（有限项的和）的话，那肯定不正确的，因为已经证明过椭圆周长不能用初等函数表示。
即使抛开这一点，楼主请你检查一下你所给的公式是不是一个关于a,b的轮换对称式，即f(a,b)=f(b,a),这是最起码应该满足的.
最后我想请教一下三楼，椭球体的表面积能不能积分积出来，如果已知a,b,c的话，是不是也不能用初等函数表示呢？

wuzhenqiang

这个公式的精度不高,可以用于计算面积较小的椭圆周长,但随着椭圆面积的增大,其计算误差也在加大,比如:a=10000,b=6500时,用这个公式计算结果是53244.6329,应该是52421.0360,误差是823.5969.本人也推出了一个公式,计算结果是52393.3264,误差是27.7096,远比这一公式的计算结果准确.

abnpl

支持5楼的观点。

zagjali

[这个贴子最后由zagjali在 2006/03/31 05:43pm 第 2 次编辑]

一、用牛哥推导的公式：
L=π/2[(6+mn)Q+(4+mn)ab]＾0.5
  (Q＝a＾2+b＾2、 m＝64/π＾2-6、 n＝((a-b)/a)＾8)
试试，当b＞a/2时精度很高，
当a＝1000、b＝6500时
      L＝52416.13421  
与标准数 52421.0360 只有4.90179的误差，
特别是计算卫星椭圆（大都接近圆）轨道时，非常简单准确。
这是目前发现的精度较高的近似公式。
二、下面是一个天下为公先生的精度更高的近似公式：
L=π[(5+mn)Q/4-(1+mn)ab/Q]
  (Q＝a+b、 m＝16/π-5、 n＝((a-b)/a)＾6)
当a＝1000、b＝6500时
      L＝52419.47706  
与标准数 52421.0360 只有1.55894的误差，
可见其精度之高。
三、下面这个公式是天下为公先生与zagjali先生的经典合作：
LD2＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+mn)
(Q＝a+b、m＝22/7π-1、n＝((a-b)/a)＾33.7 、h＝((a-b)/(a+b))＾2.)
当a＝1000、b＝6500时
      L＝52421.0360
与标准数 52421.0360 基本没有误差，
这是目前精度最高的近似公式：
以上这几个公式都属于近似公式，都是经过精心推导，精心修改，相当完善
合理的公式，非常适合大多数人的普通计算；
虽然目前已有椭圆周长标准公式，但只适合计算机编程状态下使用，因为
包含有积分公式或无穷级数公式，常规下的计算非常麻烦，也不够准确，
对于大多数人来说，高精度的近似公式，简单准确，已经足够了。

wangyangkee

俞根强     欺世盗名的网络数学家    理直气壮的俞氏蠢货