关于实无穷和潜无穷的数学界共识和论坛上对此的歪曲理解

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/06/02 02:57pm 第 8 次编辑]

这篇帖子是以如下的顽石的原话作为批驳点和开始阐发的。虽然这个观点是顽石提出，但是显然有些代表性。所以先引用出来，作为对照。

下面引用由顽石在 2009/06/01 11:33am 发表的内容：
潜无穷：自然数一个一个地可数，而永远数不完；0.33333…中的3可写而永远写不完；这就是永远可实践，永远可构造，实践过程，构造过程，永远结束不了！完成不了的实践，这就证明了潜无穷的客观存在！是被实践唯一证明了的真理！
实无穷：自然数作为整体早就一个不少地数完了；0.33333…中的3本来就是写完了的；线段，早就被点填满了的，没有缝隙，再也加不上新的一点！万能的上帝，不需要时间，在一开始就结束了，数完了，写完了，填满了，构造完了，一切都是现成的；所谓全体自然数，全体实数，“一切集合的集合”，不管是不是产生了悖论，管他狗屁不通！我们已经蛮横地决定：实无穷就是实有穷！怎么的？你们想造反吗？

第一部分--什么是潜无穷：
简单的说，潜无穷的概念顽石基本说对了，但是实无穷的概念，顽石就在乱说了，或者说这两个概念本来就是对立的概念，顽石是以潜无穷的身份在复述实无穷的概念，所以有故意误导之嫌。
潜无穷来源于这样一句口号：“存在即是被构造”
布劳韦尔说过：“唯有凭借内省的构造推演定理，严格以这种观点对待的数学称为直觉主义...它背离了经典数学...因为经典数学相信存在不可知的真理。”
而海丁则说：“布劳韦尔的计划...在于对心灵的数学构造本身的研究...在对心灵的数学构造的研究中,‘存在’一定是‘被构造’的同义词"
我们可以看到，顽石这些人，说0.333....写不完来否定0.333...是个确定的数。
其实，就是以0.333...构造不完来否定0.333...的存在性。
这样的观点会对经典数学产生损害。我举例：一个无穷集合的最小上界的定义，就是这个集合的所有上界中的最小的那个，也就是说需要遍历一个无穷的集合，从中挑选出上界，然后再遍历所有的上界的集合，从中挑选出最小的那个。
那么，按照潜无穷的观点，无穷集合都构造不完，怎么能定义最小上界呢？所以潜无穷论者定义不了最小上界，从而也定义不了实数（按照通常的教科书，实数的定义需要引用最小上界原理），所以潜无穷的数学比经典数学少了很多，统称为构造主义数学。
第二部分--什么是实无穷：
那什么是实无穷，我用哥德尔的原话做解释：“...数学对象是独立于我们的构造而存在的对象，那么存在全体包含的对象，他们只能通过引用这个全体才能被描述（即唯一的被刻画）就没有任何换谬之处了....集合和概念可以....被认为是真实的对象...独立于我们和我们的定义以及构造而存在。对我来说，假设这类对象似乎与假设物理的物体完全同等的合法，并且完全有同样的理由相信它们的存在。”注意，哥德尔在说这些话的时候，已经是完全建立了公理集合论，排除了悖论。
回到，一个无穷集合的最小上界的例子中，在实无穷来看，一个无穷集合本身是存在的，这个存在性和太阳，月亮的存在性是一样的，就是不依赖于人的主观意识并能为人的主观意识所反映的客观实在，所以，一个线段是存在的，它有无穷多个点，我们不必去构造这个线段，它就已经存在了，所以，我们能谈论这个线段的上界和最小上界。
举个通俗的例子，你来到一个新的城镇，你完全不认识这个城镇的人，但是你也明白“这个城镇最高的人”确实指着一个客观存在的人。实无穷只是这种思想在数学中的贯彻。
第三部分--结论：
所以，我们回到顽石的说法：“实无穷：自然数作为整体早就一个不少地数完了；0.33333…中的3本来就是写完了的；”顽石的这句话是在歪曲实无穷。
[color=#8A2BE2]因为实无穷不是说自然数集被“数完”，而是说自然数集不依赖于人而客观存在。一条线段作为无穷个点的集合存在着，就像桌子或者石头一样的存在着。各位看官应该明白了吧。
另外，附加一点，潜无穷的思想在当代数学体系中没有任何市场。最多最多是哲学家在研究它们，而数学家对此毫不理会。
可以引用实数的奠基者戴德金的说法“我明白提到这些是因为克罗内科不久前...曾努力施加某种限制于...数学之上,我不相信这些限制是正当的，但是似乎没有什么必要更仔细的纠缠于此事。”
以上，就是实干的数学家对与潜无穷的态度。
所以，首先，请论坛上的朋友最好查证清楚历史，矫正下自己的认识，实无穷论者大脑中的实无穷到底是什么，以免发生鸡同鸭讲的可笑。
附上一篇原文截图，采自[美]《THINKING ABOUT MATHEMATICS-The Philosophy of Mathematics》一书，作者：STEWART SHAPIRO是当代一位重要的数学哲学家，大家注意截图中的红色框内便是哥德尔1944年的原话，我框出原话并不是说哥德尔讲的完全对。而是说：要批评实无穷，就要尊重实无穷的原意，实无穷没有讲过的话你去批判，就不叫批判叫栽赃。

ygq的马甲

以上，就是实干的数学家对与潜无穷的态度。
所以，首先，请论坛上的朋友最好查证清楚历史，矫正下自己的认识，实无穷论者大脑中的实无穷到底是什么，以免发生鸡同鸭讲的可笑。

楼主也在搞“鸡同鸭讲”，因为他们根本不懂你在说什么

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/06/01 02:28pm 发表的内容：
楼主也在搞“鸡同鸭讲”，因为他们根本不懂你在说什么

       哈哈!
            你ygq的马甲既是鸡又是鸭!
            你成天唧呀唧呀个没完没了?
            可惜连"数"是啥都弄不明白!
            还唧呀个啥子?![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
楼主可比你强百倍!
    不管他所说的正确与否?
    可人家在引经据典的苦口婆心的向大家讲道理!
    你只会搞歪门邪道!
    你只会鬼画符!

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/06/02 00:24am 发表的内容：
       哈哈!
            你ygq的马甲既是鸡又是鸭!
            你成天唧呀唧呀个没完没了?
            可惜连"数"是啥都弄不明白!
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
少“添乱”就是多作“贡献”啦
注：楼主（tnjian）的与我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）的，是兼容的

申一言

哈哈!
    你ygq的马甲不是兼容!
    是鬼画符!!
    是对数学的强奸!
    奸而不容!
    数学不容许你搞歪门邪道!!!

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/06/02 08:32am 发表的内容：
哈哈!
    你ygq的马甲不是兼容!
    是鬼画符!!
    是对数学的强奸!
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
少“添乱”就是多作“贡献”啦
注：这个“蠢货”（申一言），还根本不懂：数学是要【证明】的，并不是“耍嘴皮子”

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/06/02 08:39am 发表的内容：
【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
少“添乱”就是多作“贡献”啦
注：这个“蠢货”（申一言），还根本不懂：数学是要【证明】的，并不是“耍嘴皮子”

     哈哈!
          俺的证明无数!
          你真是有眼无珠!
         《中华单位论》就是一篇论证详实无懈可击的学术论文!
一.论点
   在纯粹数学中"数"就是构成空间量的单位!所谓空间量就是 点,线,面,体
而这些单位全部包含在天圆地方(单位圆及其外切正方形,内接正方形)之中.
   1.点:因为点没有大小用零单位来表示,因为点是表示空间量在空间的位置,位序,位项,,,因此用自然数表示.
      0,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Np
  2.线:
  3.面:
  4.体:
                    略!
二.论据
  1.
  2.
  *
  *
  *
三.结论
    单位就是纯粹数学中的最符合逻辑的"测度"!
   1.零单位:     Po, 如:基本单位圆的圆心 ⊙o.  0,1,2,3,4,5,,,,,,,,,,n∈Po
   2.基本单位元: P1, P1=r=1,P2=R=2r=2,,,
   3.基本  单位: 1)P′,                        0-1-2-3-4-5,,,,,,,,,,-N∈P′
                 2)√P,                        0-1-√2-√3-,,,√(2N-1)∈√P
   4.单     位:  P=(√P)^2,                    0-■-,,,,,,,,,,,,,,,-□∈P
   5.P进制单位:  P^n                           1-P-P^2-P^3-,,,,,,,,P^i∈P^n
   6.分数 单位:  1/P,                          1/1,1/2,1/3,,,,,,,,1/Pi∈1/Pn
   *************************************************************************
   7.二次域单位:
   8.分圆域单位:
   9.其他  单位:
       啊! 伟大的宇宙您是由空间量的单位构成的!
   中华单位论的宇宙银河数
    U(Ω)={[Apqr...i(Np+Nq+Nr+...+Ni)+48]^1/2-6}^n,   n=0,1,2,3,,,
   1.n=0时是宇宙银河数中的点,  0,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n
   2.n=1时是宇宙银河数中的线,  0-1,0-√2,0-√3,(0-√4),,,,,,,,,,,,,,,N
   3.n=2时是宇宙银河数中的面,  1^2=■,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P
   4.n≥3时是宇宙银河数中的体或其他.
                                       
    睁大你那个狗眼瞧一瞧吧?
                            邪门歪道的ygq的马甲.
                  
                 

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/06/02 09:48am 发表的内容：
     哈哈!
          俺的证明无数!
          你真是有眼无珠!
         《中华单位论》就是一篇论证详实无懈可击的学术论文!
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6361&show=25

这个“蠢货”（申一言）根本不懂【证伪】

申一言

哈哈!
         大傻X,我说你根本不懂得"数",就压根没说屈你!
         俺探讨的是纯粹数学的空间的量---------单位!
         你所白话的是歪门邪道式的鬼画符,,,,,,,,,,,?
         你看你那是啥子鬼东西?
         是空间那门子的量?
         符合那条子自然规律?
         别自取其辱了??
         你真是个大傻x!
---------ygq的马甲:你穿上马甲是傻x,你脱掉马甲就是歪X!!!

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/06/02 10:09am 发表的内容：
哈哈!
         大傻X,我说你根本不懂得"数",就压根没说屈你!
         俺探讨的是纯粹数学的空间的量---------单位!
         你所白话的是歪门邪道式的鬼画符,,,,,,,,,,,?
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
“蠢货”（申一言）你懂“数”，怎么用“轮子”还转不出来？？？