[转帖]求∑{1/[2n*(2n+1)]}的极限值

白新岭 · 发表于 2009-6-15 17:22

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/07 03:05pm 第 2 次编辑]

求∑{1/[2n*(2n+1)]}的极限值，n从1到无穷大。加中间项后得到0.5.所以极限值应该小于0.5.
原题为∑（j=1)∑(i=1)[(-1)^(j+i)/(j+i)], j,i都是从1到n(n趋向无穷大.
有luyuanhong教授给的答案，可知原题的值为：1-ln2

白新岭 · 发表于 2009-6-15 17:55

其和小于1/3.

恶心的狐狸 · 发表于 2009-6-15 22:09

试试用傅立叶级数来解决这个问题。
反正我记得我曾经用这个方法来解决过
1+1/4+1/9+1/16+...+1/n^n+...

luyuanhong · 发表于 2009-6-15 22:14

这个级数和等于 1-ln2 ，推导如下：

fleurly · 发表于 2009-6-16 11:06

下面引用由luyuanhong在 2009/06/15 10:14pm 发表的内容：
这个级数和等于 1-ln2 ，推导如下：

]luyuanhong的推导很巧妙。
也可以直接把级数化成定积分。

gaocd · 发表于 2009-6-16 13:11

陆教授的解答好，顶！

zjiannanbjtu · 发表于 2009-6-16 13:47

有限项的和有通项吗？

白新岭 · 发表于 2009-6-17 11:17

[这个贴子最后由白新岭在 2009/06/17 11:24am 第 1 次编辑] 下面是维基百科的一个连接：

白新岭 · 发表于 2009-11-7 15:25

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