设 n 是符合下列条件的最小正整数：为 3 和 4 的倍数，各位数字由 3 和 4 组成，求 n

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王守恩

n 是 4 的倍数：末 2 位只能是 44；
n 是 3 的倍数：4 个数字可以是 4, 4, 4, 3；
综合可得：n  = 3444 是最小正整数。

luyuanhong

题  设 n 是符合下列条件的最小正整数：为 3 和 4 的倍数，在 n 的十进位表示中，各位数字

全部由 3 和 4 组成，而且 3 和 4 都至少有一个。求 n 。

解  我们知道，凡是 3 的倍数，它的各位数字之和必定也是 3 的倍数。

    在组成 n 的各位数字中，3 是 3 的倍数，4 不是 3 的倍数，要求各位数字之和是 3 的倍数，

4 的出现次数必须是 3 的倍数，最少要出现 3 次。

    又因为题目规定 3 至少要有一个，所以在 n 的各位数字中，至少要有三个 4 和一个 3 。

    又因为 n 要尽可能小，所以最高位必须是 3 ，这样就必须是 n=3444 。

    再验证一下，发现 n=3444 确实能被 4 整除。

    因此，本题的答案就是 n=3444 。