求证：正多边形 Ｖ 正多边形

無言

啟示于老封的文章

gaocd

在东方论坛中，叶中豪提供了与第1题构图相同的问题，我给出了一个证明，该证明的副产品就是第1题的结论。我还给出了有关面积的一个结论。

無言

前面我有提过“启示于老封文章”,但不知老封就是叶中豪先生,原来Girl-0532就是楼上gaocd女同学?失敬失敬,我最近才到那里逛街,了解不多,却受益非浅.

無言

此為低級趣味題,證明极簡.
證:
設黃色多邊形為任意n邊形, 藍色多邊形為正m邊形,有
黃色n邊形的n個頂點的n個周角和為360n,
黃色n邊形的n個內角和為180n-360,
n-1個藍色正m邊形在黃色n邊形的n-1個頂點處所占角度總和為(n-1)(180m-360)/m,
n個白色三角形內角和為180n,
所以
Σ紅角=180n-[360n-(180n-360)-(n-1)(180m-360)/m-藍角]
      =(n-1)(180m-360)/m-360+藍角
      =180n-360(n-1)/m-540+藍角
代入上面三題,分別得證.
老封的文章,參見:
http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=7062249&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1

無言

来个有些难度的

gaocd

下面引用由無言在 2009/06/29 04:31pm 发表的内容：
来个有些难度的

不太严谨，有0个交点的情况。

無言

0个交点不不至于吧，
或者相交于无穷远点，或者交点重合，或者直线重合，或者兼而有之，这种退化现象好象是允许的哈？不影响结论哈？
既然楼上女同学认为有瑕疵，那就在“总”字前加上“一般地”字样吧，哈？