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[这个贴子最后由drc2000在 2005/10/28 11:32am 第 2 次编辑]
[color=#00008B] 征解：
假设东南沿海有一个小工厂.如果老板一个人做,每月可获利1000元,如果每增加一个工人可多获利1000元,现在这个工厂有９个工人，该月共获利１万元．
获利分配方案如下：老板5500元；每个工人500元,9人4500元；总计10000元.
工人对此很不满:"老板获利竟然是工人的11倍！比我们所有工人获利的和还多1000元!难道工人不是人吗?"
老板亦有委屈:"不要酱~子~的~~啦~~~,偶给的500元,很不错的呀,比其他工厂要高~~的了~~~"
从"纯数学"角度考虑,这样的分配方案是不是"公平"?请构造并推广获利分配方案.
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[color=#9932CC]drc2000：
本贴主题是我在高中数学研究性学习中提出的一个课题．我在研究生课程班中的一篇论文中也提到了它．
呵呵，本身＂看贴不回贴＂，对我来说，就不够＂公平＂了哦～～
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[color=#9932CC]网友：
本身就是不公平的！这很像资本主义社会，呵呵。
在无奈的情况下，你能让他们选择什么？
这就是，我们不想考虑的问题！！
毕竟没什么价值，只是剥削摆了！！
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[color=#9932CC]drc2000：
呵呵，谢谢惠言．对于先生所言我有几点不成熟的看法：
①＂我们不想考虑的问题！！＂中的＂我们＂是指您本身，还是……。如果只是您个人，那么最好还是……
②对于有无“价值”的问题，现今国民经济中的大型计算项目就有类似的问题（如部门平衡等）。一些大型的计算机就在日夜跑着计算着此类问题。我这里只不过抽象出一个非常简单与理想的问题，带给大家思考，以体会数学应用之广泛的魅力！如果大家理解了这一点，就会知道它其实是一个非常有意义的问题。
我不理解你怎么会认为它没价值？
③关于“资本主义社会”这个政治名词：在本数学题中，我认为关系不大，不是什么问题都需要联系政治的。
③关于“剥削”等概念，我实在知之甚少，但是仅据我所知道的一点点可怜的经济学知识，分配形式有“按劳分配”、“按需分配”、“按生产资料分配”等。此类问题不仅仅是简单的“按劳分配”、显然还牵涉到“按生产资料分配”。鉴于如此，只是简单地以“剥削”一言蔽之不恰当，“只是剥削摆了！！”这种说法本身就有“不公平”的嫌疑。呵呵～～
如果我说的不对，请不要生气哦。
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[color=#9932CC]drc2000：
呵呵，一个小小的＂公平＂问题～～
事实上，我再次申明，这是一个＂纯数学＂问题．所需要的数学知识，高中的就足够了！（当然解决问题的背景知识不只这些）。难在构造一个合适的数学模型，如果构造出来，你就可以得到结论并推广之．
根据Shapley公平三原则：1.同工必同酬;2.多劳必多得;3.合作所得的利益分给合作者.
运用排列组合的知识，大家就可以得出合理的结论．
附有关资料：
Shapley（谢卜勒）的论文：Shapley,L.S.(1953)〈A value for n-person games〉,in《Contributions to the Theory of Games》, Vol. II,Ed. by H.W. Kubn and A.W. Tucker, Princeton University Press.
一些最近的资料： 《The Shapley Value:Essays in Honor of Lloyd S. Shapley》,1988,Ed. by A.E. Roth, Combridge University Press.
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[color=#9932CC]网友：
当然可以把它看作一个数学问题，但数学上行得通的东西实际不一定行得通。
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[color=#9932CC]drc2000：
呵呵，谢谢你对本主题的关注．实际上一定行不通的．这个我也知道的．．．
不过我提的问题，目的不是行的通与不通的问题．而是：从"纯数学"角度考虑,这样的分配方案是不是"公平"?, 请构造并推广获利分配方案.
不知道我的解释能够使您满意么？
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[color=#9932CC]网友：
既然是倡导原则,就不是具有决定权的人-----老板的主观愿望,该愿望是自身利益最大化,它是现实生活中,出现概率最大的事件,劳资双方本来就是不平等的,何来"公平",本命题犯有根本性错误
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[color=#9932CC]网友：
这种问题主管因素太多。
比如可以认为双方自愿即为公平。
涉及到钱的实用价值等，5块钱对于快饿死的人和其他人来说价值是不一样的。
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[color=#9932CC]网友：
这不是数学问题，而是经济学问题。
因此不能用纯数学的方法去解决。
如这里存在老板的投资问题，扩大再生产问题，设备折旧问题，医疗保险与退休保险问题，……这些都是要考虑的因素。
就是社会主义与共产主义的分配也不是分光吃净。
比如老板权投资十万，一般要求3到5年收回投资，假设5年收回投资，扩大再生产问题，设备折旧问题，医疗保险与退休保险问题都不考虑，那么每年至少要在利润里扣除2万元剩余部分被10除才算同工同酬。
我没学过经济学，胡诌一点供参考。
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[color=#9932CC]网友：
归跟而言，是经济学问题！！
昨天，与爸爸谈话中，也涉及到这个！！
就好比，一个包工头，他提供工作的必备工具，而他每次劳利也却≌与一般工人的11倍！这也是无奈的选择， crank说的好，就那5块钱对于快饿死的人和其他人来说价值是不一样的！！
但对于今天，我相信，大家会公平的！！新世纪，有新的向往，不要太计较人生的得失，只要认为有必要去做，那就奋斗下去把！！
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[color=#9932CC]drc2000：
从“纯数学”角度考虑。
先简化问题：如果只是老板一个人做,该月获利1000元（１个人既是老板也是工人。其它因素不考虑）。
根据Shapley原则可知获利分配方案：老板得1000元。
再考虑稍微复杂的情况：1个老板和一个工人共2个人。为叙述方便，记老板为b，工人为w1。
b,w1的全排列只有2种： ①b,w1 ②w1,b
情形1：先老板，后工人。记作：（b,w1）
分析：b首先带来获利1000元，记作f（b）=1000元，w1加入后也带来获利1000元，记作f（w1）=1000元。
情形2：先工人，后老板。记作：（w1，b）
分析：只有w1只一个人无法获利（无生产资料），f（w1）=0 元。 b加入后带来获利2000元，f（b）=2000元
综合上面两种情形（权重皆为0.5): b获利应该为 0.5*1000+0.5*2000=1500元
w1获利应该为 0.5*1000 + 0.5*0= 500元
再简单地介绍三个人 b,w1,w2 的情况(即一个老板,2个工人)
b,w1,w2的全排列共有3!=6种: ① b, w1,w2 ② b, w2,w1
③ w1, b,w2 ④ w1,w2, b
⑤ w2, b,w1 ⑥ w2,w1, b
各种情形的"边缘获利"分别为
情形① f（b）=1000 f（w1）=1000 f（w2）=1000
情形② f（b）=1000 f（w2）=1000 f（w1）=1000
情形③f（w1）=0 f（b）=2000 f（w2）=1000
情形④f（w1）=0 f（w2）=0 f（b）=3000
情形⑤f（w2）=0 f（b）=2000 f（w1）=1000
情形⑥f（w2）=0 f（w1）=0 f（b）=3000
综合上面六种情形（权重皆为1/6): b获利应该为 (1000+1000+2000+2000+3000+3000)*1/6=4000元
w1获利应该为 (1000+1000+0+0+1000+0)*1/6=500元
w2获利应该为 (1000+1000+1000+0+0+0)*1/6=500
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[color=#9932CC]drc2000：
上贴我已经简单地介绍了１个老板和２，３个工人的情况下的分配方案．
请大家解决１个老板，Ｎ个工人的情况吧．
推广建议：
１．人数增加．比如工人９９９人．
２．工种增加．比如增加工程师（一个工程师可以获得非常多利益）；技师（高获利的工人）；后勤（直接获利少，但是却不可缺少）．数据请大家自己设置．
３．每个人的能力不相同．比如w1创造１０００元，而w2创造１０５６元，工程师甲２万元，工程师乙３万元，等等．．．
４．在尽量符合实际的情况下，您尽可能发挥您的想象力吧．
５．随着问题的复杂化，笔算将越来越困难．您也许只有考虑电脑编程了．
６．这个问题是有实际价值的，正如台湾的一位教授言：＂從公平的原則看來，社會上才智高的人似乎反而沒有拿到他份內公平的報酬，這些不可少的創業家，發明家，若照謝卜勒的公式，他們的報酬可能應是不可思議的大。因此當我們未來再為自己訴不平的時候，就該想到從公平的觀點來看，是天下人負我，還是我負天下人？ ＂
你想到了您得出来数学结论，它的实际意义么？
７.美国数学家研究出来的结论：美国总统的权力指数为一位参议员的４０倍，为众议员的权力指数的１７５倍．美国立法机构作为一个总体，其权力大约为总统权利的２.５倍．
根据上面的数学模型，总版主的权力约为网民的２３.４倍，版主的权力约为网民的１２３.４倍．（嘻嘻，别当真，其实我没有仔细去算．）
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发表于 2005-10-28 11:23
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