不等式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 成立等号的充要条件是什么？

永远

求助于陆老师：假设去掉：ac+bd的大小符号，那么等式还是不成立啊

永远

举个反例，当a=1 b=-1 c=-2 d=2时，ad=bc=2,代入下方等式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)=√[(a+c)^2+(b+d)^2] 发现等号不成立，所以需要讨论ac+bd大于0或小于0

elim

楼上 √2 + √8 = 3√2=√18 等号成立.

永远

elim 发表于 2020-3-10 14:15
楼上 √2 + √8 = 3√2=√18 等号成立.

疫情放缓些，我回到工作地点，用软件编辑了一下，具体请看图片

elim

永远 发表于 2020-3-10 06:51
疫情放缓些，我回到工作地点，用软件编辑了一下，具体请看图片

具体到 n = 2 的情形就是：
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]
成立等号的充要条件是 ad=bc 且 ac+bd ≥0

永远

elim 发表于 2020-3-10 23:21
具体到 n = 2 的情形就是：
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]
成立等号的充要条件是  ...

ac+bd ≥0这个条件还是要加上的，可陆老师说不需要加，不知那个对

elim

看来楼主是看不懂我的被推荐的回帖了.

永远

图片中证明说明不需要讨论大小

elim

关于大小的问题不需要讨论大小．难怪楼上的东西算不上证明了．

永远

elim 发表于 2020-3-11 22:05
关于大小的问题不需要讨论大小．难怪楼上的东西算不上证明了．

e老师楼上的回贴我不知道你写的啥，看不懂啊，全是专业术语，就汉字我看的懂，其它的数学符号看的心慌！

等我跟陆老师学习完基础知识，在来看你的贴子。