已知线段 AB、角度 ∠X 以及比例 λ＜1 ，求作点 P 使得 PB/PA=λ ，且 ∠APB=∠X

denglongshan

如题，设A和B是两定点，作一点P，满足条件PA：PB=λ，且等于已知角α。

Ysu2008

不知阿氏圆是否有更好的作法，先凑合了。

luyuanhong

楼上 Ysu2008 的解答很好！已收藏。

denglongshan

Ysu2008 发表于 2020-3-11 00:59
不知阿氏圆是否有更好的作法，先凑合了。

在线段AB上取一点P1，满足条件P1B/P1A=λ，在AB延长线上另外取一点P2，满足条件P2B/P2A=λ，设它们的中点是M，以MA为半径作圆就是需要的阿波罗尼圆。
另外一个相关问题是，一直线与AB线段相交，在它上面作一点P，使得该直线是∠APB的平分线。
主贴的几何意义就是向量商。