介绍一个新的理论体系

ygqkarl

[这个贴子最后由ygqkarl在 2005/08/20 11:57am 第 1 次编辑]

子曰：道分阴阳（《易经》），阴阳比叁（《太玄经》），三生万物（《道德经》）。
关键词：体系、悖论、文化、“一分为二”方法
●●介绍一个新的理论体系
这个理论体系，采用数学中的康托尔集合论作为核心分析工具，采用“基础（公理、前提、假设、……）”作为出发点，采用“完全性、相容性、独立性”作为理论标准，侧重于分析和研究“理论体系”的基石问题，较好地兼容当今的科学成就和继承古代的思想精华，可以达到中国文化与西方文化的“融合”效果。
“基础（公理、前提、假设、……）”共有三条，详见（链接）“易联国际论坛”的《一个理论体系》（纠错版） ，如果暂时无法打开，请 （链接）点击这里查看《一个理论体系》（“不属于”的数学符号有错误） 。以前曾经的介绍，①（链接）点击这里查看“易联国际论坛”的《介绍一个新的理论体系》，②（链接）点击这里查看“老子论坛”的《介绍一个新的理论体系》。
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

ygqkarl

[这个贴子最后由ygqkarl在 2005/08/16 09:54am 第 1 次编辑]

“二维几何模型表示的逻辑类型”附图中的“R(·,·)”，实际上是“主对角线矩阵”的元素，参见“通用矩阵与主对角线矩阵”附图，即各元素之间是已经“解耦”的，例如 [R(·,·)=“∈”]∩[R(·,·)=“Ï”]=Φ
此外，根据“矩阵的秩（即阶数）”，可以判断：人类思维的维度必须至少在二维
附图：通用矩阵与主对角线矩阵

珠穆亚纳

独特的思维方式.

ygqkarl

虽然名称相同，可能含义并不相同。例如，以后提到的“形式”和“辩证”。再次提醒注意确切含义，因为在其他论坛就遇到过含义误解的情况。下面的内容引自（链接） 新华论坛的第179条回复（id=7476526）
附图：事物变化的基本形状（变）

逻辑学，也就是“关系 Relation”，分几种情况。第一种情况，叫“形式”逻辑，可以用 R(·,·)=“∈”表示，这是“同一律”的另外表达方式。[B]对于任何事物A，就A=A。[/B] 这种方式，可能对大家更熟悉些。R(·,·)=“∈”的含义有“线性、简单、水平、死、……”，也就是“外延”的意思。线性系统和牛顿力学等，都是这种类型的。如果将“A=A”改成“A≈A”，即附图中AB段和CD段，就是现有的“模糊数学”。
第二种情况，叫“辩证”逻辑，可以用 R(·,·)=“Ï”表示，这是“对立统一规律”的表达方式。 [B]对于任何事物A，就AÏA。[/B] 这种方式，有一个著名的称呼，叫“罗素悖论”。R(·,·)=“Ï”的含义有“非线性、复杂、垂直、活、……”，对应附图中的BC段，也就是“过渡”的意思。非线性系统和复杂理论、分行理论、混沌理论等，都是这种类型的。与“形式”逻辑相比，“辩证”逻辑的研究还在原始社会阶段一样，呵呵………………

珠穆亚纳

看来你对逻辑有较深刻的理解，到这里发表一下你的看法。
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=150&show=25
还有我的这篇小品：http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=158&show=250

ygqkarl

回 [U]珠穆亚纳（第5楼）[/U]：谢谢参加讨论。友情提醒：在看这个帖之前请学习康托尔集合论的入门知识！！！
看了你列的内容“关于25≥25对与错争论的总结”，我想提醒你注意：除了“25≥25”命题，更一般的格式是“aR(a,b)b”，研究发现还有一个条件是“语用真实”，意思是“命题必须能真实地对应某物或事”。而所谓的“对”就是“能够真实地对应”，所谓的“错”就是“找不到真实地对应”。因此，你能找到“25≥25”命题的“真实地对应”吗？
所谓的“正确”，也是同样的！！！

ygqkarl

[这个贴子最后由ygqkarl在 2005/09/14 05:18am 第 1 次编辑]

以前帖子的内容，参见（链接）新华论坛《数学史上的三次危机（精简版）》的主帖（id=1275383） 。特别提醒注意，“悖论危机”只发生在西方文化，并不会发生在中国文化。
数学史上的三次危机
自从数学作为一门独立学科诞生以来，其历史上曾经出现过三次危机。对此的不同理解和处理方式，极大地推动了数学的发展，加深了人们对数学自身和哲学等其它学科的认识。三次危机的情况是这样的：
①希帕索斯悖论（Hippasus，2的开根号）是第一次危机的导火索，这场危机的解决结果是无理数的理解。第一次危机，本质上是常数或常量的问题。它表明，仅仅有理数并不能穷尽所有的数值，仅在有理数内部，也会涉及到其并不包括的内容——无理数，也表明有理数与其它数的内在联系。尽管第一次危机仅仅涉及到常数，但已开危机的先河，其蕴含的内部矛盾特征，并没有在后来的危机中解决，相反显得日益深刻和尖锐。而数学本身在解决或更确切地称为理解的过程中得到发展。
②贝克莱悖论（Berkerly，无穷小量到底是不是零？）是第二次危机的深刻体现，这场危机的解决结果是数学作为方法论工具的成功。第二次危机，本质上是变量的问题。它表明，近似值如何转换到精确值，因为近似值可以表达为精确值与无穷小量之和。当无穷小量逐步缩小时，近似值也逐步接近精确值，这是一种量变过程。当量变过程进行到某种程度时，发生了质变过程，近似值可以作为精确值。
③罗素悖论（Russell，不含自身所组成的集合）是第三次危机的问题关键。第三次危机的解决结果是数学作为认识论工具的基础，数学代替哲学等学科作为所有学科的基础。第三次危机，本质上是概念的问题。它表明，形式体系以哥德尔不完全性定理作为桥梁，存在与辩证体系的内在联系。形式体系的基石是同一性，用集合论来描述为：对于任意集合A，则A=A（此时集合论内有完全等价式A∈A）。辩证体系的基石是对立统一定律，用集合论来描述为：对于任意集合A，则AÏA，即罗素悖论。由于概念直接涉及思维和逻辑等，罗素悖论或第三次危机是进一步的深化，其重要性也与此有关。
历史经常揭示其内在的规律，并预示未来。从第一次危机的常数，到第二次危机的变量，再到第三次危机的概念，解决问题的方法都是扩大范围，其哲学意义是承认这种存在。随着严密性要求的不断提高，只有数学才能承担起基础的重任。沿着历史的轨迹，由形式体系和辩证体系等融合后的结果必定是新的体系。

ygqkarl

[这个贴子最后由ygqkarl在 2005/09/01 08:09am 第 1 次编辑]

●●逻辑学和哲学等的数学化
[B]【曾经，中国失去过一次机会。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗？】[/B]
笛卡儿（René Descartes, 1596-1650) 法国数学家、物理学家、哲学家。1616年毕业于普瓦捷大学法律系，后从军到欧洲各国旅行，1629年定居荷兰，1649年应邀赴瑞典讲学，次年病逝该地。1637年写成《方法论》这一著名的科学著作。在其中《几何学》这篇论文中，分析了欧氏几何学和代数学各自的缺点，为使几何和代数结合起来，建立了平面上的点与实数对之间的对应关系，从而创立了解析几何学，并使变数进入了数学，引起数学上具有划时代意义的变革。此外，还改进了韦达的符号记法，创造了“=”、“√￣”等至今仍在沿用的重要数学符号。在物理学方面，提出了物质不灭和运动守恒原理，发现了光的折射定律。主要著作还有《形而上学的沉思》、《哲学原理》等。（引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第670页）
事实上，解析几何学的真正历史意义是变量的出现，人类文明历史从常数层次到变量层次的质变过程。笛卡儿的《方法论》，第一次提出了数学的方法论意义，是人类文明历史上一个里程碑，注意是数学的方法论意义。前面的《数学史上的三次危机（精简版）》中讲到过，常数或常量是第一个层次，时间上第一个阶段；变量是第二个层次，时间上第二个阶段；概念是第三个层次，时间上第三个阶段。与笛卡儿的解析几何学用到实数类似，概念层次的数学工具是康托尔的集合论。概念层次讨论的侧重点是思维、逻辑、认识论、哲学，注意是数学的认识论意义。目前，这还是一项尚未完成的人类文明历史上的创举。思维、逻辑、哲学等的数学化，还需有志之士来共同努力。
曾经，中国失去过一次机会。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗？
西方中世纪（对应中国的明朝）以前，数学采用常数或常量方式，即形式的“离散”时代，中国始终处于世界的最前列。事实上，解析几何学的真正历史意义是变量的出现，人类文明历史从常数层次到变量层次的质变过程，对应于西方文艺复兴时期。其它领域则产生观念的变化，如艺术方面的人体发现、哲学方面的人性发现。接下来到目前为止的约四百年里，数学采用变量方式，即辩证的“连续”时代，相对于几千年的时间尺度很短，可以视作“较窄的质变”阶段。西方抓住了这个转换机遇，而中国错过了这个机会。随后出现中国文化为代表的形式“离散”时代、与欧洲文化为代表的辩证“连续”时代之间的竞争，其后果是非常严重的，即中国近几百年的落后。
如果从现在开始“逻辑”和“思维”等的数学化，数学又进入形式的另一个“离散”时代，但数学采用概念方式。人类文明历史从变量层次到概念层次的质变过程，会对应于中国文化的复兴时期吗？
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以上内容选自（链接） 新华论坛中的第110条回复（id=4887454） 。附图：事物变化的基本形状，注意附图中的“量变和质变”的关系


这里的理论体系，采用了一个不同的思路，即逻辑学和哲学等的数学化。首先将逻辑学和哲学等领域的内容，“映射”到数学中；再在数学中分析，并得出结论；然后再结论返回到逻辑学和哲学等领域。实际上，物理学等学科也是这样的。而中西方哲学的统一，需要找到共同的基础。

珠穆亚纳

[[回 珠穆亚纳（第5楼）：谢谢参加讨论。友情提醒：在看这个帖之前请学习康托尔集合论的入门知识！！！]]
[[看了你列的内容“关于25≥25对与错争论的总结”，我想提醒你注意：除了“25≥25”命题，更一般的格式是“aR(a,b)b”，研究发现还有一个条件是“语用真实”，意思是“命题必须能真实地对应某物或事”。而所谓的“对”就是“能够真实地对应”，所谓的“错”就是“找不到真实地对应”。因此，你能找到“25≥25”命题的“真实地对应”吗？
所谓的“正确”，也是同样的！！！]]
    此观点欢迎深入阐述。
    关于研究数学基础理论的路子，希望读读此贴。
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=188&show=275 《数学研究的简与繁》，
    关于三次数学危机的意义，我有此文表达了一些看法。http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=141&show=300  《数学危机的启发》，
    关于“康托尔集合论的入门知识”，我转贴过来一篇我的原作（以上也是我的原作：《纯数学理论浅议》，是否可以回答你一些疑问？

ygqkarl

[B]我自己的理论体系，是已经“数学化”了的[/B] ，（链接）点击这里查看《一个理论体系》（纠错版） ，如果暂时无法打开，请 （链接）点击这里查看《一个理论体系》（“不属于”的数学符号有错误） 。总共有三条“基础（公理、前提、假设、……）”，特别欢迎从“理论体系”角度的质疑。【定义】用数学语言来说，逻辑是“关系 relation”。第二条“基础（公理、前提、假设、……）”的名称是“逻辑结构”，讲的是系统论和逻辑等。附图：二维几何模型表示的逻辑类型

回 [U]珠穆亚纳（第9楼）[/U]：你好！
你的“自然随想录”，最好能形成系统化的“理论体系”，这样可以分析“相互之间的关系”，例如你的 （链接）《纯数学理论浅议》，涉及到“什么是数”的问题，实际上就是“理论体系”的“基础（公理、前提、假设、……）”。[B]在我自己的理论体系中[/B]，第二条“基础（公理、前提、假设、……）”是 R(·,·)=“∈”∪“Ï”∪“Φ”，参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图。
你的一些问题，后面会讲到，请耐心等待！！！