\(\huge^\star\color{green}{\textbf{ 数学哲学基本问题}}\)

zhaolu48

要谈哲学怎样指导数学问题，就要谈毛泽东对马克思主义哲学的发展。
恩格斯在他的【费尔巴哈与德国古典哲学的终结】的第二部分第一句“全部哲学特别是近代哲学的基本问题是思维对存在的关系问题”，可最后回答的是“以自然界为本源，还是以精神为本源”来区分唯物主义与唯心主义。我看到列宁在他的【辩证唯物主义与经验批判主义】给出的“物质是第一性的，精神是第二性的”。毛泽东在他的【实践论】最后一个自然段对全文的总结的原文我记不清了，大致是“通过实践发现真理，通过实践发展真理。如此反复以致无穷才能无限接近真理，……这才是马克思主义的认识论。”只有实践才是检验真理的唯一标准。
任何一门学科都是从不定义概念开始的。小孩说的第一句话”妈“，该如何定义，要定义也是循环定义。”我“也是如此。
【几何】的”点、平面，空间“也是不定义概念。
”存在“这一哲学概念，不看【哲学词典】模模糊糊能够理解这一概念。看了【哲学词典】反倒糊涂了。就是因为它应该是一个不定义概念。
存在分为两类，具体存在与抽象存在，幼儿看到的”人、手、口、刀“是具体存在，小学生在开始认识的字：人，手、口、刀是抽象存在。
学生在学校学习的基本都是抽象存在，通过抽象存在去想象对应的具体存在。
毛泽东提到认识，是认识事物。把事物一词分开为”事，物“，那么”事“是抽象存在，”物“是具体存在。
抽象存在是根据需要抽象出来的。抽象存在不是它本来是什么样，而是我们需要它什么样。
在【实践论】一文中，提到认识分为初级阶段的”感性认识“与”理性认识“的高级阶段。
我认为”理性认识“也要分为初级阶段的”定性认识“与高级阶段的”定量认识“，只有”定量认识“，才能应用她去改造世界。
毛泽东在1976年七八月份说到”人类的历史就是从被人围观向自由王国发展的历史“，我理解，必然王国就是定性认识，自由王国就是定量认识，
无穷大也是我们为了解决数学问题抽象出来，而不是从来就有的，因此它的性质不是本来是什么样，而是我们需要它什么样。根据需要我们规定它有什么性质，点也是如此。直线上的点，可以是长为无穷小的线段，如dx。平面上的点，可以规定它为边长为无穷小的正方形或矩形。曲面上的点可以认为它是平行四边形。
【数学分析】中关于函数连续的问题，但只有定义域连续，函数的连续才有可能。为了这一问题，上世纪30年代巴拿赫用极限点给出了完备集的概念，不敢用连续集。因为按传统数学的观点，任意两点间都存在无数个点。也就是说不存在两个相邻而无空隙的点。而直线能平分平面，说明任意相邻两点间是没有空隙的。因此怎样定义的完备集是很难完备的。
若把直线上的点定义为长为无穷小的线段，这个问题就解决了。