[原创]近来关于悖论的研究心得

天茂

[watermark]
悖论的定义：
综合中外专家们关于悖论的各种定义，总结出悖论一般都包括以下三个方面的特征：
（1）正确的前提：可靠的前提与公认的背景知识或者相对于某一理论体系；
（2）无误的推理：严密无误的逻辑推理；
（3）矛盾的结果：互相矛盾的命题等价式或者和人们直观不合的悖理。
悖论的分类：
科学型悖论：希帕索斯悖论（无理数悖论）、芝诺的四个经典悖论、伽利略悖论、贝克莱悖论（无穷小悖论）、追光悖论、波粒二象悖论等等；
逻辑型悖论：说谎者悖论、集合悖论、康托尔悖论（最大基数悖论）、布拉利－福尔蒂悖论（最大序数悖论）、格里林悖论、理查德悖论、知道者悖论等等；
哲学型悖论：康德的“二律背反”等。
悖论的可消除性：
由于悖论的（2）、（3）两个条件是确定的，不可更改的，所以，历史上的一切解悖方案都是在改变悖论的第（1）个特征上下功夫，所以：
科学型悖论的第（1）个特征可以扩展，所以此类悖论都可消除；
逻辑型悖论的第（1）个特征不可扩展，现有的解悖方案大都是在缩小第（1）个特征，所以可以表现为假消除；
哲学型悖论的第（1）个特征不可扩展，也不可缩小，故此类悖论不可消除。
悖论的根源：无限
科学型、哲学型悖论的根源：潜无限；
逻辑型悖论的根源：实无限。
逻辑型悖论研究结论：
逻辑型悖论的产生过程：实无穷→排中律失效→第“三”者出现→悖论产生；
逻辑型悖论的结构：循环；
逻辑型悖论的特征：自指；
逻辑型、哲学型悖论的本质：“三”。
完全性和完备性
完备性：在一个形式系统中，任何一个真理在系统内都是可证的，或者说，该形式系统中所有命题都是能够判定真伪的。这个特性适用于简单系统。
完全性：在一个形式系统中，相对于该系统的所有真阐述都能由该系统产生，也就是包含有本系统所有可能的真命题，包括可证的和不可证的、可判定的和不可判定的、可运算的和不可运算的，因此，在系统内部就不可避免地含有可圈禁的悖论，不能满足绝对的一致性，这样的形式系统称之为完全性系统。这个特性只适用于复杂系统。
简单系统和复杂系统：至少包含自然数系统（无限元）的形式系统称为复杂系统；反之（有限元）则称之为简单系统。
一般解悖方案
将形式系统分为三类：
简单系统：满足一致性和完备性，如：一阶逻辑系统，包括一阶命题逻辑、一阶谓词逻辑；
复杂一致系统：满足一致性、不满足完全性的复杂系统，如：欧氏几何、非欧几何、自然数系统、算术理论、初等数论、ZFC和BNG公理系统；
复杂完全系统：满足完全性、不满足一致性的复杂系统，如：数学分析、射影几何、实数理论、素朴集合论……等等。[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在 时添加 -=-=-=-=-
-------------------------------------------------
特别申明：本贴内容同时（2009-7-27 21:58—2009-7-28 7:00）发布于中国思维网-哲学研究（http://www.chinathink.net/forum/dispbbs.asp?boardid=3095&ID=224165&replyID=224165）、百度天茂空间（http://hi.baidu.com/tianmao0/blog/item/69ce2c38569087fbb311c70b.html）、数学中国-基础数学（http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7068）、百度贴吧-悖论吧（http://tieba.baidu.com/f?kz=617454776），版权所有。

申一言

   啊!
     所谓"实数理论"以臻于完备了!
     1.0单位,----------Po:0,1,2,,,,n
     2.基本单位,------ P';:√P,P=1,2,3,,,,N
     3.单位------------P"√P)^2=1",2",3",,,,,
     4.P进制单位-------P"';:1,P,P^2,P^3,,,,,,,,
     5.分数单位.-------q/p:1/p,2/p,3/P,,,,,
它们都是二次域单位的特例!
     6.二次域单位(代数数)
      U(P)=Q√d=ε^n=[a+b√d]^n
    当仅当 a=-6,b=1,d=ApNp+48时:
     U(P)=ε^n=[(ApNp+48)^1/2-6]^n=(√P)^n.
        这就是纯粹数学的道-----大自然的规律!
        道者---自然规律是也!
        符合自然规律的是正道!
        不符合自然规律的则是歪道!
        大自然是美的!
        乱砍乱伐则不美!
        乱砍乱伐则导致泥石流!?
        乱砍乱伐则导致洪水泛滥!
        因为乱砍乱伐破坏了大自然的规律!(大自然的法则)
        就必然遭到大自然对人类的报应!
        数学也是如此!
        在数论中定理少;而"猜想"多就是因为人们用不符合大自然规律的错误理论去糊弄别人,也就是糊弄了自己!
         这就是纯粹数学,数论所遭到的报应!
                               勃论也是如此!?

ygq的马甲

（3）矛盾的结果：互相矛盾的命题等价式或者和人们直观不合的悖理。!

这是完全不同的两种类型，前者是“辩证”类“悖论ｐａｒａｄｏｘ”，后者是“形式”类的【冲突】。【定义】上就混在一起，必定会降低“严谨性”的。
【鉴定】和【评估】结论是：愚蠢

天茂

这篇重要论文的发表，别无它意，只是作为一个证明，此结论提出的确切日期，以免引起今后的纠纷。期待真正识货的专家能够看到本文。

ygq的马甲

完全性和完备性
完备性：在一个形式系统中，任何一个真理在系统内都是可证的，或者说，该形式系统中所有命题都是能够判定真伪的。这个特性适用于简单系统。
完全性：在一个形式系统中，相对于该系统的所有真阐述都能由该系统产生，也就是包含有本系统所有可能的真命题，包括可证的和不可证的、可判定的和不可判定的、可运算的和不可运算的，因此，在系统内部就不可避免地含有可圈禁的悖论，不能满足绝对的一致性，这样的形式系统称之为完全性系统。这个特性只适用于复杂系统。

原来“完全性”与“完备性”，还不是同一个东西。
嘎嘎嘎……

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2009/07/28 04:00pm 发表的内容：
这篇重要论文的发表，别无它意，只是作为一个证明，此结论提出的确切日期，以免引起今后的纠纷。期待真正识货的专家能够看到本文。

是不是要“夸”你，才算“真正识货” ？？？


缺乏“自知之明”的

wanwna

瞎添乱，对数学一窍不通，只会扯淡哲学

天茂

此帖在中国思维网上竟然被加为精华帖，引起了热烈的讨论。但真正能够理解其中重大意义的人好像还没有出现。

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2009/07/29 06:14pm 发表的内容：
此帖在中国思维网上竟然被加为精华帖，引起了热烈的讨论。但真正能够理解其中重大意义的人好像还没有出现。

“漏洞百出”的东西，居然还“重大意义” ？？？
嘎嘎嘎……