[分享]也谈素数与合数

195912

    一  正整数集合分为三类:
     (1) 1,只有正整数1为其因数;
     (2) 素数,大于1、且除了1和它自身外没有其它正因子的整数称为素数;
     (3) 合数,大于1而又不是素数的整数叫做合数.
    二  关于素数与合数:
     (1) p为素数的充要条件(Wilson定理)
      定理1 p为素数的充要条件为
                (p-1)!≡-1(mod p)
       听网友说,有网友用p=1否证了Wilson定理.
       不知是传说的网友传错了,还是否证的网友错了.这里Wilson定理没有错误.
       在同余理论里,若
                 a≡b(mod n)
       则n≠0,且n>1为整数.
      (2) n为合数的充要条件
      引理1 若n是合数,则它有一因子d满足1< d≤√n.
      引理2 若n是合数,则它必有一个素因子小于或等于√n.
      上面的定理与引理的证明参见基础数论的相关著作.

moranhuishou

还有
小定理 p为素数的必要条件为
               x^(p-1)≡1(mod p)
顺便补一个。

195912

为什么?为什么会有人这样?

195912

我无意顶帖,把话说出来,让需要帮助的人理解,此帖自然会沉.

波浪

下面引用由195912在 2009/07/28 11:05am 发表的内容：
“在同余理论里,若
                a≡b(mod n)
      则n≠0,且n>1为整数.”
...

    在数学辞典中，关于同余式的定义里 n 是正整数，而没有n≠0,且n>1的说法。

波浪

    Wilson 定理是这样的：
    若【（n-1）!+1】/n 是整数，则 n 是素数；若【（n-1）!+1】/n 不是整数，则 n 是合数。
    http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_04/page3.html

195912

波浪:在同余理论里,若
        a≡b(mod n)
     即n|(a-b)
     当n=0时,n|(a-b)无意义,
     当n=1时,
        a≡0(mod 1)
     这里同余理论是根椐除法的定义来定义的.

trx

看到以上网友在对质数和合数的定义相关形式享用一种代数式的形式来确切表达，其目的是一旦这种代数式的表达成立，那么一切有关质数的问题都可用代数式(或函数式)的各种恒等转换进行讨论与破解。在证明了以上网友对数学问题的研究从最基础研究起，说明这些网友们有相当大的数学研究能力。
但数学学科建立几千年以来，无数的数论专家指出：质数是一种不能用任何代数形式来确切表达的基础质数。假如质数能用代数式的形式来确切规范他的定义与性质，那么这种代数式的表达式早就应该研究出来了，是因为数论建立几千年以来已有成千上万的具有丰厚数学知识和理论的专家都研究了这一最基础的问题，但都没有获得成功，难到我们还有必要再去研究吗？
对于数论中长期不能解破的一系列问题，很多专家已明确的断言：必须创立一种原始性最基础的全新的数论理论，才是唯一的出路！！
本人在此特地拜求以上有着深厚数学研究能力的网友们对本人的《质数分布模式的建立及应用》一文进行审阅与评点，重点是文中对一系列数论重大问题的讨论与破解应用的理论是否是原始性创新数论基础理论。
切切此盼！！

波浪

下面引用由195912在 2009/08/01 09:35am 发表的内容：
波浪:在同余理论里,若
       a≡b(mod n)
    即n|(a-b)
    当n=0时,n|(a-b)无意义,
    当n=1时,
       a≡0(mod 1)
    这里同余理论是根椐除法的定义来定义的.
...

    王文才、施桂芬。数学小词典。科学技术文献出版社，1983：229
   
    所以，在同余式的定义里，你所说的 n 和数学辞典里的 m 都早已被明确是正整数 1，2，3，...
    根据威尔逊定理得：【（1-1）!+1】/1 = 2，所以该有 1 是素数的结论。
   
   
   
   
   

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2009/08/02 06:08am 第 1 次编辑] 人们目前所知，关于全部素数的最简一元函数表达式是这样的 f(n) = n^[1/(n!,n+1)]+1 1.<李明波与素数及合数> http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=927&PN=3 http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=904&start=0&show=0&man= 2.<李明波质疑布瑞迪翰定理> http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=13