[原创]两个互质数的平方和的任一非1因子都是两个互质数的平方和

無言

[这个贴子最后由無言在 2009/07/31 10:29am 第 1 次编辑]

[watermark]证明或证否------
[color=#0000FF]合数k^2+1都是(a^2+b^2)(c^2+d^2)形式的数，且(a,b)=(c,d)=1，其中a、b、c、d、k均为正整数。
或者------
[color=#0000FF]自然数x、y满足x+y+xy为完全平方数的必要条件是：(a,b)=1，x、y同为a^2+b^2-1形式的数。[/watermark]

fleurly

有个定理：
对于任意正整数N,存在整数a,b,c,d:
N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
(a,b,c,d有可能是0)
可以从这个出发来判断题目

無言

下面引用由fleurly在 2009/07/30 05:05pm 发表的内容：
有个定理：
对于任意正整数N,存在整数a,b,c,d:
N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
(a,b,c,d有可能是0)
...

你说的在这里的拓展里面有讲,
http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/four_square_theorem.php
虽然很久就看了,但我还不会~~~~~~

申一言

下面引用由無言在 2009/07/30 05:16pm 发表的内容：
你说的在这里的拓展里面有讲,
http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/four_square_theorem.php
虽然很久就看了,但我还不会~~~~~~

     太谦虚了吧?

申一言

下面引用由fleurly在 2009/07/30 05:05pm 发表的内容：
有个定理：
对于任意正整数N,存在整数a,b,c,d:
N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
(a,b,c,d有可能是0)
...

   哈哈!
        用《中华单位论》的中华单位群(银河数)很容易证明!
      U(Ω)={[Apqr,,,i(Np+Nq+Nr+,,,+Ni)+48]^1/2-6}^2
      (√N)^2=N"={[Apqri(Np+Nq+Nr+Ni)+48]^1/2-6}^2
                =Pn"+Qn"+Rn"+In"
                =(√Pn)^2+(√Qn)^2+(√Rn)^2+(√In)^2
      注意! Pn,Qn,Rn,In可以是P进制单位即 P^2.
         √n=1,√2,√3,√4=2,√5,√6,√7,√8,√9=3,,,,
      如:
         (√2)^2=2"=(√1)^2+(√1)^2+0^2+0^2=1"+1"=2"
               啊!
                       就到这里.
                                           谢谢![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
《中华单位论》神奇吗?
她不神奇!
因为她符合大自然的规律(法则)!!

申一言

   显然卢昌海的一些用老理论证明的问题太复杂了!?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
fleurly :
老黑您看如何?
               老(小白).[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
fleurly :
         老黑您看如何?
                      老(小白).

無言

[这个贴子最后由無言在 2009/07/30 11:50pm 第 3 次编辑]

我觉得这样表述较好：
[color=#0000FF][fly](a,b)=1，a^2+b^2形式的数的因子还是a^2+b^2形式的数。[/fly]

fleurly

下面引用由無言在 2009/07/30 05:16pm 发表的内容：
你说的在这里的拓展里面有讲,
http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/four_square_theorem.php
虽然很久就看了,但我还不会~~~~~~

直接看这个定理肯定看不懂。 它的证明过程中用到同余的知识。首先要学习同余以及一次不定方程的知识才行。
要判断题目的这个命题是否正确，由
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2 + (bc)^2 + (ad)^2 + (bd)^2
首先要看是否能分成四个正平方和。

另外，
有这几个命题（都是正确的）
A=2*(4^s)不能表示为四个正数的平方和。(s>=0)
当N是形如 (4^s)*(8k+7) 的数的时候 (s,k >=0),N不能表示为三个整数的平方之和

申一言

     哈哈!
         光明乎?
         老黑乎?
                                 小白也!

無言

下面引用由fleurly在 2009/07/31 09:03am 发表的内容：
直接看这个定理肯定看不懂。 它的证明过程中用到同余的知识。首先要学习同余以及一次不定方程的知识才行。
要判断题目的这个命题是否正确，由
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2 + (bc)^2 + (ad)^2 + (bd)^2
首先要看是 ...

那就麻煩您證下7樓的命題吧,謝了......
(a,b)=1，a^2+b^2形式的数的任一因子都还是a^2+b^2形式的数。