求助一切高手

trx

求助：自然数数列在不断增长中，质数在其分布趋势是否是越来越稀疏？如果是这样，那么两相邻质数最大相隔的合数数位应是多少个？为什么？
敬请直接正面解答！

申一言

   啊!
      首先要弄明白质数不是分布在自然数数列!
      然后在正确的去探讨关于单位(素数,质数以及不可分数)的问题!
      否则劳而无功!

                        对不起!给您泼冷水了!
                                                   小白.

GLYZHJ

无限增大.

申一言

下面引用由glyzhj在 2009/07/31 11:30am 发表的内容：
无限增大.

    无限缩小!○ooooooooooooo..............

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/07/31 10:56pm 第 1 次编辑]

存在一个大合数：m = 2*3*4*5******(n-3)(n-2)(n-1)n
那么，
m - n
m - (n-1)
m - (n-2)
m - (n-3)
......
m - 5
m - 4
m - 3
m - 2
都是连续合数，这些合数中的数因子至少有1个，依次是n，n-1,n-2,n-3,...5,4,3,2,。因此合数的连续长度至少有n-1个。n趋向无穷大，因此这个大合数m也趋向无穷大。如果m-1和m+1也都不是素数，m本身当然合数，那么合数的连续长度可能有2n+1个，或者更长。

大傻8888888

    自然数数列在不断增长中，素数在其分布趋势是否是越来越稀疏？这个问题的答案是对的。这是因为一个数越大则小于这个数开平方的素数越多，也就是说这个筛自然数的筛子越来越密，所以素数越来越稀疏。但是有趣的是即使这样，孪生素数还是会时不时的出现，并且2n和n之间的素数个数与n以内的素数个数几乎相等。
    至于两相邻素数最大相隔的合数数位应是多少个？我认为如果等于这个数开平方的最大素数是Pn，小于Pn的最大素数是Pm，则两相邻素数最大相隔应为2Pm。原因如下：考虑这样一个数列（-Pm-1）......-4,-3,-2,-1，0，1，2，3，4，......Pm-1。假设这个数列中的素数都是这个素数的倍数，1 和-1的位置分别是Pn和Pm的倍数，则-Pm和Pm位置上必定是素数，所以这两个素数相隔为2Pm。例如113和127之间的间隔就等于14。（其中127开平方后最大素数是11，小于11的最大素数是7）
     以上观点仅供参考，因为我既不是专家也不是高手，只是一个普通的数学爱好者。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
0的位置上为2*3*5*7*11......*p即除去Pn和Pm外小于这个数开平方所有素数的积。

moranhuishou

下面引用由顽石在 2009/07/31 09:57pm 发表的内容：
存在一个大合数：m = 2*3*4*5******(n-3)(n-2)(n-1)n
那么，
m - n
m - (n-1)
...

玩石讲的不错.
这是一个很简单的很好理解的问题：
素数间隔趋于无穷大。

trx

看到顽石先生的回复，使本人深感先生的数学功底确实不凡，本人也为寻找到这样一位有着丰富数学知识的人感到十分欣慰。
    先生帖子中对最大质数间隔为任意大的论证时绝对正确的，但本人恐怕有些网友对先生的论证不能彻底看懂，本人认为先生的论证该为如下论述为好：
   设无限自然数列为：1，2，3，4，...，x,...,m,...
    设不超过自然数X的质数为：2，3，5，...,P
    据分析可得一推论:自然数X以内的所有合数至少都含有质数2，3，5，...,P中的某一个质数为质因数.设m=2*3*5*...*P且在自然数合数M相邻的一边存在有限的连续自然数数列m-2)，（m-3),(m-4),(m-5),...,(m-p)据上推论可知该数列的每一项代数式都可提出一个公因质数，则该数列每一项该为合数。所以该数列为一个纯粹的合数数列。
    又本讨论中的X可为任意自然数，所以讨论中的有限自然数数列可为任意长。
    综上所述可得：在整个自然数中，两相邻质数最大相隔可为任意长。
   顽石先生，本人的《质数分布模式的建立及其应用》一文中应用质数分布模式所具有的特性分析讨论同样可获得相邻两质数最大相隔为任意长的结论。该文还对其他一系列重要得质数问题进行了绝对有效的论证，在此特深情拜求顽石先生对该文进行认真审阅和点评。
                                                               切切此盼！！

trx

本人看到网友把两相邻质数的最大相隔为任意长（大），而说成无穷长（大）。这是特别错误的用词。在数学术语中，两者有着严格区别的，绝对不能乱用。
例如：自然数数列可说是无穷长，但有限自然数数列只能说任意长。
又例：陶哲轩论证的是“存在任意长的质数等差数”，而无穷长的质数差数数列是根本不能存在的，可作以上理论证明。
证明：设无穷长质数等差数数列的首项为质数a，其公差为b,则该无穷长的质数等差数可表示成：a.(a+b),(a+2b),(a+3b)...(a+nb),...,(n为自然数）。由于质数a也为一自然数，则n可为a，则该表示式中必存在一项位为（a+ab)=a(1+b),则为一合数，则该表示式无穷长质数等差数列不能成立。因此，存在无穷长的质数等差数列是不能存在的。
通过以上例证，充分说明无穷长（大）与任意长（大）在数学研究上是绝对不能乱用的，两者有着本质的区别。
      特此告诫！！

大傻8888888

    应该是：“自然数数列可说是无穷长（所以自然数列中两相邻质数最大相隔的值趋于无穷大），但有限自然数数列只能说任意长”。